Finite Group Databasebeta

← #232261

Subgroups — #232261

Order 512.

1711 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37439C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9969C214yesmaximal, complemented
8#9968C214yesmaximal, complemented
9#7915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#3092—24no—
14#3092—24no—
15C2×#484C2212yescomplemented
16C2×#481—24no—
17C2×#481—22no—
18C2×#481—24no—
19C2×#481C2214yes—
20C2×#481C2212yescomplemented
21C2×#483—21no—
22C2×#480—21no—
23C2×#428—21no—
24C22×#106—21no—
25C2×#417—21no—
26C22×#102—21no—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#2813—22no—
30#2656C2212yes—
31#2639C2212yes—
32#2626—21no—
33#2624—21no—
34#2617—21no—
35#2615—21no—
36#2487—21no—
37#2416—22no—
38#2410—22no—
39#2408—21no—
40C2×#381—22no—
41C2×#380C2211yescharacteristic
42C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
43#1507—24no—
44#1501—24no—
45C2×#328C2212yescomplemented
46C2×#327C2214yes—
47C2×#327C2212yescomplemented
48#1445C2214yescomplemented
49C4⋊#95—22no—
50#1280C2214yescomplemented
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×M16—21no—
57C23×C8—21no—
58#525—22no—
59#525—22no—
60#525—22no—
61#525—22no—
62C2×#123—21no—
63C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—24no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×#121D412yes—
75C2×#121C2312yes—
76C2×#121C2311yescharacteristic
77C2×#120—21no—
78C2×#120—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×#117D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4D412yes—
92C22×C4⋊C4D414yescomplemented
93C22×C4⋊C4C2312yes—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4D412yes—
97C22×C42—21no—
98#484—24no—
99#484—24no—
100#483—28no—
101#481—216no—
102#481—28no—
103#481—24no—
104#481—28no—
105#481—24no—
106#480—28no—
107#428—28no—
108C2×#107—22no—
109C2×#106—28no—
110C2×#106—22no—
111C2×#106—24no—
112#417—28no—
113C2×#103—22no—
114C2×#102—28no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—24no—
117#407—22no—
118#407D414yescomplemented
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—22no—
122C2×C22⋊C8D414yescomplemented
123C2×C22⋊C8C2312yes—
124C2×C22⋊C8C2312yes—
125#400—22no—
126#399—22no—
127#399—22no—
128#397—22no—
129#396—24no—
130#394—24no—
131#394—24no—
132#394—22no—
133#393—22no—
134#392—24no—
135#392—22no—
136#392—22no—
137#390—22no—
138#389—22no—
139#386—22no—
140#386—24no—
141#385—22no—
142#381—48no—
143#380—22no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#379—22no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C2×#95—28no—
152C2×#95C2312yes—
153C2×#95C2312yes—
154#328—24no—
155#327—28no—
156#327—24no—
157C25—21no—
158C25C2×D411yescharacteristic
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—44no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—84no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—24no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4—44no—
185C23×C4—44no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D414yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4#4112yes—
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C2×M16—24no—
201C2×M16—44no—
202C22×C8—24no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—44no—
206#123—42no—
207#123—42no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214#121—24no—
215#121—22no—
216#121—24no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—22no—
225#121—21no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—84no—
231#121—88no—
232#120—42no—
233#120—42no—
234#120—84no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—44no—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D414yes—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—44no—
292C2×C42—42no—
293#107—28no—
294#106—216no—
295#106—28no—
296#103—28no—
297#102—216no—
298#102—28no—
299C22⋊C8—24no—
300C22⋊C8—24no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8C2×D414yes—
304C22⋊C8C2×D414yes—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—416no—
312C24—24no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—21no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—82no—
322C24—82no—
323C24#12011yescharacteristic
324C24#12011yescharacteristic
325C24#12112yes—
326C24#12712yes—
327C24C22×D411yescharacteristic
328#41—48no—
329#41—84no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—42no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—88no—
360C2×D4—88no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—28no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—416no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—88no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4#12012yes—
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4#12012yes—
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12112yes—
408C22×C4#12112yes—
409C22×C4#12112yes—
410C22×C4#12112yes—
411C22×C4#12112yes—
412C22×C4#12712yes—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419M16—48no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—44no—
423C2×C8—48no—
424C2×C8—44no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—84no—
444C22⋊C4—48no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—84no—
458C22⋊C4—84no—
459C22⋊C4—84no—
460C22⋊C4—84no—
461C42—42no—
462C42—84no—
463C23—22no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—24no—
469C23—22no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—22no—
473C23—24no—
474C23—24no—
475C23—24no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—48no—
479C23—48no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—42no—
490C23—84no—
491C23—84no—
492C23—84no—
493C23—164no—
494C23—164no—
495C23#39212yes—
496C23#39212yes—
497C23#45312yes—
498C23#45412yes—
499C23C2×#12011yescharacteristic
500C23C2×#12111yescharacteristic
501C23C2×#12711yescharacteristic
502C23#57714yes—
503Q8—42no—
504Q8—81no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—82no—
508D4—81no—
509D4—88no—
510D4—84no—
511D4—82no—
512D4—84no—
513D4—84no—
514D4—82no—
515D4—84no—
516D4—84no—
517D4—168no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—88no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—88no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—88no—
562C2×C4#39212yes—
563C2×C4#39212yes—
564C2×C4#45814yes—
565C2×C4C2×#12011yescharacteristic
566C2×C4C2×#12011yescharacteristic
567C2×C4C2×#12111yescharacteristic
568C2×C4C2×#12111yescharacteristic
569C8—44no—
570C8—44no—
571C22—24no—
572C22—24no—
573C22—24no—
574C22—24no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—21no—
579C22—22no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—48no—
585C22—48no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—82no—
589C22—84no—
590C22—82no—
591C22—84no—
592C22—81no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—82no—
598C22—168no—
599C22#200614yes—
600C22C2×#39211yescharacteristic
601C22#300912yes—
602C22C2×#45311yescharacteristic
603C22C2×#45411yescharacteristic
604C22C2×#45812yes—
605C22#304312yes—
606C22#315412yes—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—22no—
612C4—84no—
613C4—84no—
614C4—84no—
615C4—81no—
616C4—82no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4#202214yes—
620C2—22no—
621C2—24no—
622C2—22no—
623C2—42no—
624C2—161no—
625C2—162no—
626C2#1826512yes—
627C2#1827112yes—
628C2C2×#200611yescharacteristic
629C2#2342311yescharacteristic
630C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37439C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3092C2semidirect
2. C22×#481C2semidirect
4. C2×#1507C2semidirect
5. C2×#1501C2semidirect
6. #13904C2semidirect
7. #9969C2semidirect
8. #9968C2semidirect
9. #7915C2semidirect
15. C2×#484C22semidirect
20. C2×#481C22semidirect
45. C2×#328C22semidirect
47. C2×#327C22semidirect
48. #1445C22semidirect
50. #1280C22semidirect
92. C22×C4⋊C4D4semidirect
118. #407D4semidirect
122. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30922
C22×#4812
#374392
C2×#15072
C2×#15012
#139042
#99692
#99682
#79152