Finite Group Databasebeta

← #232262

Subgroups — #232262

Order 512.

1581 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3092C211yesmaximal, characteristic
2C22×#484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37442C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1501C211yesmaximal, characteristic
6#13904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9972C214yesmaximal, complemented
8#9969C214yesmaximal, complemented
9#7915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#3092—24no—
14#3092—24no—
15C2×#484—24no—
16C2×#484—22no—
17C2×#484—24no—
18C2×#484C2214yes—
19C2×#484C2212yes—
20C2×#481C2212yes—
21C2×#483—21no—
22C2×#480—21no—
23C2×#428—21no—
24C22×#107—21no—
25C2×#417—21no—
26C22×#103—21no—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#2814—22no—
30#2659C2212yes—
31#2639C2212yes—
32#2627—21no—
33#2625—21no—
34#2618—21no—
35#2616—21no—
36#2486—21no—
37#2417—22no—
38#2412—22no—
39#2409—21no—
40C2×#381—22no—
41C2×#380C2211yescharacteristic
42C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
43#1508—24no—
44#1501—24no—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#328C2214yes—
47C2×#327C2212yes—
48#1445C2214yes—
49C4⋊#95—22no—
50#1280C2214yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×M16—21no—
56C23×C8—21no—
57#525—22no—
58#525—22no—
59#525—22no—
60#525—22no—
61C2×#123—21no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8D412yes—
72C2×C22⋊Q8C2312yes—
73C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×#121C2311yescharacteristic
76C2×#120—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×#117D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4D414yes—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4D412yes—
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4D412yes—
96C22×C42—21no—
97#484—216no—
98#484—28no—
99#484—24no—
100#484—28no—
101#484—24no—
102#483—28no—
103#481—24no—
104#481—24no—
105#480—28no—
106#428—28no—
107C2×#107—28no—
108C2×#107—22no—
109C2×#107—24no—
110C2×#106—22no—
111#417—28no—
112C2×#103—28no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—24no—
115C2×#102—22no—
116#407—22no—
117#407D414yes—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121C2×C22⋊C8D414yes—
122C2×C22⋊C8C2312yes—
123C2×C22⋊C8C2312yes—
124#400—22no—
125#398—24no—
126#398—22no—
127#398—22no—
128#397—24no—
129#397—22no—
130#396—24no—
131#395—22no—
132#395—22no—
133#394—24no—
134#394—22no—
135#393—22no—
136#391—22no—
137#389—22no—
138#386—22no—
139#386—24no—
140#385—22no—
141#381—22no—
142#381—48no—
143#380—22no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—24no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C2×#95—28no—
152C2×#95C2312yes—
153C2×#95C2312yes—
154#328—24no—
155#328—28no—
156#327—24no—
157C25C2×D411yescharacteristic
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—44no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—44no—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4—44no—
179C23×C4—44no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D414yes—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4#4112yes—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C2×M16—24no—
195C2×M16—44no—
196C22×C8—24no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—44no—
200#123—42no—
201#123—42no—
202#123—84no—
203C22⋊Q8—24no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—24no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—84no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#120—42no—
227#120—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4C2×D414yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—44no—
288C2×C42—42no—
289#107—216no—
290#107—28no—
291#106—28no—
292#103—216no—
293#103—28no—
294#102—28no—
295C22⋊C8—24no—
296C22⋊C8—24no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8C2×D414yes—
300C22⋊C8C2×D414yes—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—416no—
310C24—24no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—21no—
314C24—42no—
315C24#12011yescharacteristic
316C24#12011yescharacteristic
317C24#12112yes—
318C24#12712yes—
319C24C22×D411yescharacteristic
320#41—48no—
321#41—84no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—48no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—84no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—82no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—28no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—416no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—88no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4#12012yes—
388C22×C4#12012yes—
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4#12012yes—
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12112yes—
394C22×C4#12112yes—
395C22×C4#12112yes—
396C22×C4#12112yes—
397C22×C4#12112yes—
398C22×C4#12712yes—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405M16—48no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—44no—
409C2×C8—48no—
410C2×C8—44no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—84no—
433C4⋊C4—84no—
434C22⋊C4—48no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—84no—
448C22⋊C4—84no—
449C42—42no—
450C42—84no—
451C23—22no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—24no—
457C23—22no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—22no—
461C23—24no—
462C23—24no—
463C23—24no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—48no—
467C23—48no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23#39212yes—
474C23#39212yes—
475C23#45312yes—
476C23#45412yes—
477C23C2×#12011yescharacteristic
478C23C2×#12111yescharacteristic
479C23C2×#12711yescharacteristic
480C23#57814yes—
481Q8—44no—
482Q8—42no—
483Q8—82no—
484Q8—81no—
485Q8—84no—
486D4—42no—
487D4—81no—
488D4—84no—
489D4—82no—
490D4—84no—
491D4—82no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—48no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—88no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—88no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—88no—
540C2×C4#39212yes—
541C2×C4#39212yes—
542C2×C4#45814yes—
543C2×C4C2×#12011yescharacteristic
544C2×C4C2×#12011yescharacteristic
545C2×C4C2×#12111yescharacteristic
546C2×C4C2×#12111yescharacteristic
547C8—44no—
548C8—44no—
549C22—24no—
550C22—24no—
551C22—24no—
552C22—24no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—21no—
557C22—22no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—48no—
563C22—48no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22#200614yes—
572C22C2×#39211yescharacteristic
573C22#301112yes—
574C22C2×#45311yescharacteristic
575C22C2×#45411yescharacteristic
576C22C2×#45812yes—
577C22#304412yes—
578C22#315612yes—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—84no—
585C4—84no—
586C4—82no—
587C4—84no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—82no—
592C4#202214yes—
593C2—22no—
594C2—24no—
595C2—22no—
596C2—42no—
597C2—161no—
598C2#1826712yes—
599C2#1826912yes—
600C2C2×#200611yescharacteristic
601C2#2342511yescharacteristic
602C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#484C2semidirect
4. C2×#1508C2semidirect
6. #13904C2semidirect
7. #9972C2semidirect
8. #9969C2semidirect
9. #7915C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30922
C22×#4842
#374422
C2×#15082
C2×#15012
#139042
#99722
#99692
#79152