Finite Group Databasebeta

← #232263

Subgroups — #232263

Order 512.

1683 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37439C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9971C214yesmaximal, complemented
8#9970C214yesmaximal, complemented
9#7915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#3092—24no—
14#3092—24no—
15C2×#484—21no—
16C2×#481—21no—
17C2×#483C2212yescomplemented
18C2×#480—24no—
19C2×#480—22no—
20C2×#480—24no—
21C2×#480C2214yes—
22C2×#480C2212yescomplemented
23C2×#428—21no—
24C22×#107—21no—
25C2×#417—21no—
26C22×#102—21no—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#2813—22no—
30#2656C2212yes—
31#2639C2212yes—
32#2626—21no—
33#2624—21no—
34#2617—21no—
35#2615—21no—
36#2487—21no—
37#2416—22no—
38#2410—22no—
39#2408—21no—
40C2×#380C2211yescharacteristic
41C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
42#1507—24no—
43#1501—24no—
44C2×#328C2212yescomplemented
45C2×#327C2214yes—
46C2×#327C2212yescomplemented
47#1445C2214yescomplemented
48C4⋊#95—22no—
49C22⋊#95—22no—
50#1280C2214yescomplemented
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×M16—21no—
57C23×C8—21no—
58#525—22no—
59#525—22no—
60#525—22no—
61#525—22no—
62C2×#123—21no—
63C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—24no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121D412yes—
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×#121C2312yes—
76C2×#121C2311yescharacteristic
77C2×#120—21no—
78C2×#120—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×#117D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4D412yes—
92C22×C4⋊C4D414yescomplemented
93C22×C4⋊C4C2312yes—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4D412yes—
97C22×C42—21no—
98#484—28no—
99#483—24no—
100#483—24no—
101#481—28no—
102#480—216no—
103#480—28no—
104#480—24no—
105#480—28no—
106#480—24no—
107#428—28no—
108C2×#107—28no—
109C2×#107—24no—
110C2×#107—22no—
111C2×#106—22no—
112#417—28no—
113C2×#103—22no—
114C2×#102—28no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—22no—
117#407—22no—
118#407D414yescomplemented
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8D414yescomplemented
123C2×C22⋊C8C2312yes—
124C2×C22⋊C8C2312yes—
125#400—22no—
126#399—22no—
127#399—22no—
128#397—22no—
129#396—24no—
130#394—24no—
131#394—24no—
132#394—22no—
133#393—22no—
134#392—24no—
135#392—22no—
136#392—22no—
137#390—22no—
138#389—22no—
139#386—22no—
140#386—24no—
141#385—22no—
142#380—22no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#379—22no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C2×#95—28no—
151C2×#95C2312yes—
152C2×#95C2312yes—
153#328—24no—
154#327—28no—
155#327—24no—
156C25—21no—
157C25C2×D411yescharacteristic
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—44no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—84no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—44no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—84no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D414yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4#4112yes—
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C2×M16—24no—
199C2×M16—44no—
200C22×C8—24no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—44no—
204#123—42no—
205#123—42no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212#121—24no—
213#121—22no—
214#121—24no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#121—22no—
223#121—21no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—84no—
229#121—88no—
230#120—42no—
231#120—42no—
232#120—84no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D414yes—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—44no—
290C2×C42—42no—
291#107—216no—
292#107—28no—
293#106—28no—
294#103—28no—
295#102—216no—
296#102—28no—
297C22⋊C8—24no—
298C22⋊C8—24no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8C2×D414yes—
302C22⋊C8C2×D414yes—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—88no—
310C24—24no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—21no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—82no—
320C24—82no—
321C24#12011yescharacteristic
322C24#12011yescharacteristic
323C24#12112yes—
324C24#12712yes—
325C24C22×D411yescharacteristic
326#41—48no—
327#41—84no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—42no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—88no—
358C2×D4—88no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—28no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—48no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—88no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—88no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4#12012yes—
397C22×C4#12012yes—
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12012yes—
400C22×C4#12012yes—
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12112yes—
403C22×C4#12112yes—
404C22×C4#12112yes—
405C22×C4#12112yes—
406C22×C4#12112yes—
407C22×C4#12712yes—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414M16—48no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—44no—
418C2×C8—48no—
419C2×C8—44no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—84no—
439C22⋊C4—48no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—84no—
453C22⋊C4—84no—
454C22⋊C4—84no—
455C22⋊C4—84no—
456C42—42no—
457C42—84no—
458C23—22no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—24no—
464C23—22no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—22no—
468C23—24no—
469C23—24no—
470C23—24no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—48no—
474C23—48no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—84no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23—164no—
489C23—164no—
490C23#39212yes—
491C23#39212yes—
492C23#45512yes—
493C23#45612yes—
494C23C2×#12011yescharacteristic
495C23C2×#12111yescharacteristic
496C23C2×#12711yescharacteristic
497C23#57614yes—
498Q8—42no—
499Q8—81no—
500D4—44no—
501D4—42no—
502D4—82no—
503D4—81no—
504D4—88no—
505D4—84no—
506D4—82no—
507D4—84no—
508D4—84no—
509D4—82no—
510D4—84no—
511D4—84no—
512D4—168no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—88no—
549C2×C4—88no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—88no—
556C2×C4#39212yes—
557C2×C4#39212yes—
558C2×C4#45814yes—
559C2×C4C2×#12011yescharacteristic
560C2×C4C2×#12011yescharacteristic
561C2×C4C2×#12111yescharacteristic
562C2×C4C2×#12111yescharacteristic
563C8—44no—
564C8—44no—
565C22—24no—
566C22—24no—
567C22—24no—
568C22—24no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—48no—
579C22—48no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—82no—
583C22—84no—
584C22—82no—
585C22—84no—
586C22—81no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—82no—
592C22—168no—
593C22#200714yes—
594C22C2×#39211yescharacteristic
595C22#300812yes—
596C22C2×#45511yescharacteristic
597C22C2×#45611yescharacteristic
598C22C2×#45812yes—
599C22#304112yes—
600C22#315512yes—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—22no—
606C4—84no—
607C4—84no—
608C4—81no—
609C4—84no—
610C4—82no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4#202214yes—
614C2—22no—
615C2—24no—
616C2—22no—
617C2—42no—
618C2—161no—
619C2—162no—
620C2#1826412yes—
621C2#1827012yes—
622C2C2×#200711yescharacteristic
623C2#2342211yescharacteristic
624C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37439C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3092C2semidirect
2. C22×#480C2semidirect
4. C2×#1507C2semidirect
5. C2×#1501C2semidirect
6. #13924C2semidirect
7. #9971C2semidirect
8. #9970C2semidirect
9. #7915C2semidirect
17. C2×#483C22semidirect
22. C2×#480C22semidirect
44. C2×#328C22semidirect
46. C2×#327C22semidirect
47. #1445C22semidirect
50. #1280C22semidirect
92. C22×C4⋊C4D4semidirect
118. #407D4semidirect
122. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30922
C22×#4802
#374392
C2×#15072
C2×#15012
#139242
#99712
#99702
#79152