Finite Group Databasebeta

← #232264

Subgroups — #232264

Order 512.

1553 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3092C211yesmaximal, characteristic
2C22×#483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37442C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1501C211yesmaximal, characteristic
6#13924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9973C214yesmaximal, complemented
8#9971C214yesmaximal, complemented
9#7915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#3092—24no—
14#3092—24no—
15C2×#484—21no—
16C2×#481—21no—
17C2×#483—24no—
18C2×#483—22no—
19C2×#483—24no—
20C2×#483C2214yes—
21C2×#483C2212yes—
22C2×#480C2212yes—
23C2×#428—21no—
24C22×#106—21no—
25C2×#417—21no—
26C22×#103—21no—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#2814—22no—
30#2659C2212yes—
31#2639C2212yes—
32#2627—21no—
33#2625—21no—
34#2618—21no—
35#2616—21no—
36#2486—21no—
37#2417—22no—
38#2412—22no—
39#2409—21no—
40C2×#380C2211yescharacteristic
41C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
42#1508—24no—
43#1501—24no—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2214yes—
46C2×#327C2212yes—
47#1445C2214yes—
48C4⋊#95—22no—
49C22⋊#95—22no—
50#1280C2214yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×M16—21no—
56C23×C8—21no—
57#525—22no—
58#525—22no—
59#525—22no—
60#525—22no—
61C2×#123—21no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8D412yes—
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8C2312yes—
73C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×#121C2311yescharacteristic
76C2×#120—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×#117D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4D414yes—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4D412yes—
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4D412yes—
96C22×C42—21no—
97#484—28no—
98#483—216no—
99#483—28no—
100#483—24no—
101#483—28no—
102#483—24no—
103#481—28no—
104#480—24no—
105#480—24no—
106#428—28no—
107C2×#107—22no—
108C2×#106—28no—
109C2×#106—24no—
110C2×#106—22no—
111#417—28no—
112C2×#103—28no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—22no—
115C2×#102—22no—
116#407—22no—
117#407D414yes—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8D414yes—
122C2×C22⋊C8C2312yes—
123C2×C22⋊C8C2312yes—
124#400—22no—
125#398—24no—
126#398—22no—
127#398—22no—
128#397—24no—
129#397—22no—
130#396—24no—
131#395—22no—
132#395—22no—
133#394—24no—
134#394—22no—
135#393—22no—
136#391—22no—
137#389—22no—
138#386—22no—
139#386—24no—
140#385—22no—
141#381—22no—
142#380—22no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—24no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C2×#95—28no—
151C2×#95C2312yes—
152C2×#95C2312yes—
153#328—24no—
154#328—28no—
155#327—24no—
156C25C2×D411yescharacteristic
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—44no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—44no—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—44no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—84no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D414yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4#4112yes—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×M16—24no—
193C2×M16—44no—
194C22×C8—24no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—44no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200#123—84no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—24no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—84no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#120—42no—
225#120—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4C2×D414yes—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—44no—
286C2×C42—42no—
287#107—28no—
288#106—216no—
289#106—28no—
290#103—216no—
291#103—28no—
292#102—28no—
293C22⋊C8—24no—
294C22⋊C8—24no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8C2×D414yes—
298C22⋊C8C2×D414yes—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—88no—
308C24—24no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—21no—
312C24—42no—
313C24#12011yescharacteristic
314C24#12011yescharacteristic
315C24#12112yes—
316C24#12712yes—
317C24C22×D411yescharacteristic
318#41—48no—
319#41—84no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—48no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—84no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—82no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—28no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—48no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—88no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—88no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4#12012yes—
383C22×C4#12012yes—
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12012yes—
386C22×C4#12012yes—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12112yes—
389C22×C4#12112yes—
390C22×C4#12112yes—
391C22×C4#12112yes—
392C22×C4#12112yes—
393C22×C4#12712yes—
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400M16—48no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—44no—
404C2×C8—48no—
405C2×C8—44no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—84no—
428C4⋊C4—84no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—84no—
443C22⋊C4—84no—
444C42—42no—
445C42—84no—
446C23—22no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—24no—
452C23—22no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—24no—
457C23—24no—
458C23—24no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—48no—
462C23—48no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23#39212yes—
469C23#39212yes—
470C23#45512yes—
471C23#45612yes—
472C23C2×#12011yescharacteristic
473C23C2×#12111yescharacteristic
474C23C2×#12711yescharacteristic
475C23#57714yes—
476Q8—44no—
477Q8—42no—
478Q8—82no—
479Q8—81no—
480Q8—84no—
481D4—42no—
482D4—81no—
483D4—84no—
484D4—82no—
485D4—84no—
486D4—82no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—48no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—48no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—88no—
526C2×C4—88no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—88no—
534C2×C4#39212yes—
535C2×C4#39212yes—
536C2×C4#45814yes—
537C2×C4C2×#12011yescharacteristic
538C2×C4C2×#12011yescharacteristic
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C8—44no—
542C8—44no—
543C22—24no—
544C22—24no—
545C22—24no—
546C22—24no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—21no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—48no—
557C22—48no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22#200714yes—
566C22C2×#39211yescharacteristic
567C22#301012yes—
568C22C2×#45511yescharacteristic
569C22C2×#45611yescharacteristic
570C22C2×#45812yes—
571C22#304212yes—
572C22#315412yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—22no—
578C4—84no—
579C4—84no—
580C4—82no—
581C4—81no—
582C4—84no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4#202214yes—
587C2—22no—
588C2—24no—
589C2—22no—
590C2—42no—
591C2—161no—
592C2#1826612yes—
593C2#1826812yes—
594C2C2×#200711yescharacteristic
595C2#2342411yescharacteristic
596C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#483C2semidirect
4. C2×#1508C2semidirect
6. #13924C2semidirect
7. #9973C2semidirect
8. #9971C2semidirect
9. #7915C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30922
C22×#4832
#374422
C2×#15082
C2×#15012
#139242
#99732
#99712
#79152