Finite Group Databasebeta

← #232265

Subgroups — #232265

Order 512.

1613 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9971C212yesmaximal, complemented
8#9970C212yesmaximal, complemented
9#9963C212yesmaximal, complemented
10#9962C212yesmaximal, complemented
11#7916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3114—24no—
16#3114—24no—
17#3100—24no—
18#3100—24no—
19C2×#483C2211yescharacteristic
20C2×#480C2212yes—
21C2×#480C2211yescharacteristic
22C2×#478—21no—
23C2×#474—21no—
24C2×#463—21no—
25C2×#459—21no—
26C2×#450C2211yescharacteristic
27C2×#447C2212yes—
28C2×#447C2211yescharacteristic
29C2×#442—21no—
30C2×#440—21no—
31C2×C4×D8—22no—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#2821—21no—
35#2818—21no—
36#2656C2212yes—
37#2639C2212yes—
38#2633—21no—
39#2632—21no—
40#2631—21no—
41#2631—21no—
42#2598—22no—
43#2543—22no—
44#2430—22no—
45C2×#383C2211yescharacteristic
46C2×#376C2211yescharacteristic
47#1505—24no—
48#1500—24no—
49C2×#328C2212yes—
50C2×#327C2212yes—
51C2×#327C2212yes—
52C2×#327C2212yes—
53#1445C2212yes—
54#1438C2212yes—
55#1437—22no—
56C22⋊#95—22no—
57#1280C2212yes—
58#1280C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C22×SD16—21no—
63C22×D8—22no—
64C22×D8—21no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#127D411yescharacteristic
71#529—22no—
72#529—22no—
73#529—22no—
74#529—22no—
75C2×#126—21no—
76C2×#125D411yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×#124D411yescharacteristic
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#121—21no—
82C2×#121—24no—
83C2×#121C2312yes—
84C2×#121C2311yescharacteristic
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4D412yes—
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×C4×D4D414yescomplemented
98C2×#117—21no—
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—24no—
102C22×C42—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#483—22no—
105#483—22no—
106#480—24no—
107#480—22no—
108#480—24no—
109#480—22no—
110#478—28no—
111#474—28no—
112#463—28no—
113#459—28no—
114#450—22no—
115#450—22no—
116#447—24no—
117#447—22no—
118#447—24no—
119#447—22no—
120#442—28no—
121#440—28no—
122C4×D8—216no—
123#432—22no—
124#432D414yescomplemented
125#431—22no—
126#431D414yescomplemented
127C2×#107—21no—
128C2×#107—22no—
129C2×#106—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—22no—
138C2×C22⋊C8C2312yes—
139C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×#97—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143#400—22no—
144#399—22no—
145#399—22no—
146#398—22no—
147#397—22no—
148#397—22no—
149#395—22no—
150#394—22no—
151#394—22no—
152#394—22no—
153#393—22no—
154#393—22no—
155#392—22no—
156#392—22no—
157#392—22no—
158#392—22no—
159#388—24no—
160#386—24no—
161#386—24no—
162#386—24no—
163#385—24no—
164#383—21no—
165#383—21no—
166#383—21no—
167#383—21no—
168#376—22no—
169#376—22no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—24no—
172C2×#95D412yes—
173C2×#95D412yes—
174C2×#95C2312yes—
175C2×#95C2312yes—
176#328—24no—
177#327—24no—
178#327—24no—
179#327—24no—
180C25—21no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—84no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2×D412yes—
199C22×D4C2×D412yes—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—24no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4—42no—
208C23×C4—84no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D414yes—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2411yescharacteristic
213C2×SD16—24no—
214C2×SD16—44no—
215C2×D8—28no—
216C2×D8—24no—
217C2×D8—48no—
218C2×D8—44no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224#127—22no—
225#127—22no—
226#126—42no—
227#126—42no—
228#125—22no—
229#125—22no—
230#124—22no—
231#124—22no—
232#124—42no—
233#124—42no—
234#123—42no—
235#123—42no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—21no—
247#121—22no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—84no—
251#121—84no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×D4—24no—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—24no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270#117—42no—
271#117—42no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—48no—
303C2×C22⋊C4—48no—
304C2×C22⋊C4—84no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—44no—
307C2×C42—42no—
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42#4112yes—
316#107—28no—
317#107—24no—
318#106—24no—
319C4⋊C8—24no—
320C4⋊C8—24no—
321#103—24no—
322#102—28no—
323#102—28no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326#102—24no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8C2×D412yes—
331C22⋊C8C2×D412yes—
332C22⋊C8C2×D414yes—
333#97—24no—
334C4×C8—24no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—42no—
346#95—84no—
347C24—24no—
348C24—22no—
349C24—21no—
350C24—22no—
351C24—44no—
352C24—42no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—44no—
356C24C22×D411yescharacteristic
357#41—88no—
358#41—88no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—82no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—88no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4—88no—
425C22×C4—84no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12112yes—
432C22×C4#12112yes—
433C22×C4#12712yes—
434C22×C4#12712yes—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441SD16—48no—
442D8—416no—
443D8—48no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—44no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—84no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—84no—
480C22⋊C4—84no—
481C22⋊C4—84no—
482C22⋊C4—84no—
483C22⋊C4—816no—
484C42—48no—
485C42—42no—
486C42#12012yes—
487C42#12012yes—
488C42#12012yes—
489C42#12012yes—
490C42#12112yes—
491C42#12112yes—
492C42#12112yes—
493C42#12112yes—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—24no—
497C23—48no—
498C23—44no—
499C23—42no—
500C23—48no—
501C23—44no—
502C23—42no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—42no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23C2×#12011yescharacteristic
521C23C2×#12111yescharacteristic
522C23C2×#12711yescharacteristic
523C23#57614yes—
524Q8—42no—
525Q8—81no—
526Q8—84no—
527D4—24no—
528D4—24no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—82no—
536D4—81no—
537D4—84no—
538D4—84no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—84no—
544D4—168no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—88no—
576C2×C4—88no—
577C2×C4—88no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4#39212yes—
586C2×C4#39212yes—
587C2×C4#39212yes—
588C2×C4#39212yes—
589C2×C4C2×#12011yescharacteristic
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C2×C4C2×#12111yescharacteristic
592C2×C4C2×#12111yescharacteristic
593C8—44no—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C22—24no—
597C22—24no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—48no—
603C22—44no—
604C22—88no—
605C22—84no—
606C22—88no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—84no—
610C22—84no—
611C22—84no—
612C22—81no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—82no—
618C22C2×#39211yescharacteristic
619C22#300812yes—
620C22#301812yes—
621C22#302512yes—
622C22#304112yes—
623C22#315512yes—
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—84no—
633C4—84no—
634C4—81no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C2—22no—
640C2—22no—
641C2—84no—
642C2—161no—
643C2—162no—
644C2#1828014yes—
645C2#2340611yescharacteristic
646C2#2342211yescharacteristic
647C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3114C2semidirect
2. C2×#3100C2semidirect
3. #37556C2semidirect
4. C2×#1505C2semidirect
5. C2×#1500C2semidirect
6. #13959C2semidirect
7. #9971C2semidirect
8. #9970C2semidirect
9. #9963C2semidirect
10. #9962C2semidirect
11. #7916C2semidirect
97. C2×C4×D4D4semidirect
124. #432D4semidirect
126. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31142
C2×#31002
#375562
C2×#15052
C2×#15002
#139592
#99712
#99702
#99632
#99622
#79162