Finite Group Databasebeta

← #232268

Subgroups — #232268

Order 512.

1347 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3117C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37557C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1500C211yesmaximal, characteristic
6#13961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9972C212yesmaximal, complemented
8#9969C212yesmaximal
9#9967C212yesmaximal, complemented
10#9965C212yesmaximal
11#7916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3117—24no—
16#3117—24no—
17#3104—24no—
18#3104—24no—
19C2×#484C2212yes—
20C2×#484C2211yescharacteristic
21C2×#481C2211yescharacteristic
22C2×#479—21no—
23C2×#477—21no—
24C2×#464—21no—
25C2×#462—21no—
26C2×#451C2212yes—
27C2×#451C2211yescharacteristic
28C2×#448C2211yescharacteristic
29C2×#441—21no—
30C2×#440—21no—
31C2×C4×Q16—22no—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#2821—21no—
35#2821—21no—
36#2659C2212yes—
37#2639C2212yes—
38#2634—21no—
39#2634—21no—
40#2633—21no—
41#2632—21no—
42#2599—22no—
43#2564—22no—
44#2498—22no—
45C2×#383C2211yescharacteristic
46C2×#376C2211yescharacteristic
47#1506—24no—
48#1500—24no—
49C2×#328C2212yes—
50C2×#328C2212yes—
51C2×#328C2212yes—
52C2×#327C2212yes—
53#1446C2212yes—
54#1445C2212yes—
55#1436—22no—
56#1434—22no—
57#1280C2212yes—
58#1280C2212yes—
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C22×Q16—22no—
61C22×Q16—21no—
62C22×SD16—21no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69#529—22no—
70#529—22no—
71#529—22no—
72#529—22no—
73C2×#126—21no—
74C2×#125—21no—
75C2×#125D411yescharacteristic
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8C2312yes—
80C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#121C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8D414yes—
91C2×C4×Q8D412yes—
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C42—21no—
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#484—24no—
103#484—22no—
104#484—24no—
105#484—22no—
106#481—22no—
107#481—22no—
108#479—28no—
109#477—28no—
110#464—28no—
111#462—28no—
112#451—24no—
113#451—22no—
114#451—24no—
115#451—22no—
116#448—22no—
117#448—22no—
118#441—28no—
119#440—28no—
120C4×Q16—216no—
121#432—22no—
122#432D414yes—
123#431—22no—
124#431D414yes—
125C2×#107—22no—
126C2×#107—21no—
127C2×#106—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C8C2312yes—
138C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×#97—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141#400—22no—
142#400—22no—
143#400—22no—
144#399—22no—
145#399—22no—
146#398—22no—
147#398—22no—
148#398—22no—
149#397—22no—
150#397—22no—
151#395—22no—
152#395—22no—
153#395—22no—
154#394—22no—
155#393—22no—
156#393—22no—
157#388—24no—
158#387—24no—
159#387—24no—
160#386—24no—
161#385—24no—
162#383—21no—
163#383—21no—
164#383—21no—
165#383—21no—
166#380—24no—
167#376—22no—
168#376—22no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—24no—
171C2×#95—24no—
172C2×#95D412yes—
173C2×#95D412yes—
174C2×#95C2312yes—
175C2×#95C2312yes—
176#328—24no—
177#328—24no—
178#328—24no—
179#327—24no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—44no—
187C22×Q8C2×D412yes—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D414yes—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C2×Q16—28no—
201C2×Q16—24no—
202C2×Q16—44no—
203C2×Q16—48no—
204C2×SD16—24no—
205C2×SD16—44no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—21no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213#126—42no—
214#126—42no—
215#125—22no—
216#125—22no—
217#125—42no—
218#125—42no—
219#124—22no—
220#124—22no—
221#123—42no—
222#123—42no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237C4×Q8—24no—
238C4×Q8—24no—
239C4×Q8—24no—
240C4×Q8—24no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—24no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—24no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255#117—42no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—24no—
294C2×C42—44no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42—42no—
298C2×C42—42no—
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42#4112yes—
307#107—28no—
308#107—24no—
309#106—24no—
310C4⋊C8—24no—
311C4⋊C8—24no—
312#103—28no—
313#103—28no—
314#103—24no—
315#103—24no—
316#103—24no—
317#102—24no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8C2×D414yes—
322C22⋊C8C2×D412yes—
323C22⋊C8C2×D412yes—
324#97—24no—
325C4×C8—24no—
326#95—24no—
327#95—24no—
328#95—24no—
329#95—24no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—48no—
339#95—48no—
340#95—42no—
341C24—21no—
342C24C22×D411yescharacteristic
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—82no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—44no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12112yes—
403C22×C4#12112yes—
404C22×C4#12712yes—
405C22×C4#12712yes—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412Q16—48no—
413Q16—416no—
414SD16—48no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—44no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—84no—
445C4⋊C4—84no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—84no—
456C22⋊C4—84no—
457C42—48no—
458C42—44no—
459C42—44no—
460C42—42no—
461C42—44no—
462C42#12012yes—
463C42#12012yes—
464C42#12012yes—
465C42#12012yes—
466C42#12112yes—
467C42#12112yes—
468C42#12112yes—
469C42#12112yes—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23C2×#12011yescharacteristic
477C23C2×#12111yescharacteristic
478C23C2×#12711yescharacteristic
479C23#57814yes—
480Q8—24no—
481Q8—24no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—44no—
485Q8—44no—
486Q8—42no—
487Q8—44no—
488Q8—81no—
489Q8—82no—
490Q8—84no—
491D4—42no—
492D4—81no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—48no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4#39212yes—
541C2×C4#39212yes—
542C2×C4#39212yes—
543C2×C4#39212yes—
544C2×C4C2×#12011yescharacteristic
545C2×C4C2×#12011yescharacteristic
546C2×C4C2×#12111yescharacteristic
547C2×C4C2×#12111yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—42no—
550C8—44no—
551C22—24no—
552C22—24no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—84no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22C2×#39211yescharacteristic
562C22#301112yes—
563C22#301812yes—
564C22#302512yes—
565C22#304412yes—
566C22#315612yes—
567C4—22no—
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—22no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—44no—
576C4—84no—
577C4—84no—
578C4—82no—
579C4—81no—
580C4—82no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—82no—
584C2—22no—
585C2—22no—
586C2—161no—
587C2#1828314yes—
588C2#2340611yescharacteristic
589C2#2342511yescharacteristic
590C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3104C2semidirect
4. C2×#1506C2semidirect
6. #13961C2semidirect
7. #9972C2semidirect
9. #9967C2semidirect
11. #7916C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31172
C2×#31042
#375572
C2×#15062
C2×#15002
#139612
#99722
#99692
#99672
#99652
#79162