Finite Group Databasebeta

← #232269

Subgroups — #232269

Order 512.

1673 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9969C212yesmaximal, complemented
8#9968C212yesmaximal, complemented
9#9963C212yesmaximal, complemented
10#9962C212yesmaximal, complemented
11#7914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3109—24no—
16#3109—24no—
17#3105—24no—
18#3105—24no—
19C2×#484C2211yescharacteristic
20C2×#481C2211yescharacteristic
21C2×#481C2212yes—
22C2×#478—21no—
23C2×#476—21no—
24C2×#463—21no—
25C2×#459—21no—
26C2×#450C2211yescharacteristic
27C2×#447C2211yescharacteristic
28C2×#447C2212yes—
29C2×#442—22no—
30C2×C4×SD16—21no—
31C2×C4×D8—21no—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#2820—21no—
35#2819—21no—
36#2656C2212yes—
37#2639C2212yes—
38#2636—22no—
39#2628—21no—
40#2619—21no—
41#2580—21no—
42#2535—21no—
43#2430—22no—
44#2416—22no—
45C2×#382C2211yescharacteristic
46C2×#380—22no—
47C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
48#1509—24no—
49#1502—24no—
50C2×#328C2212yes—
51C2×#327C2212yes—
52C2×#327C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54#1445C2212yes—
55#1438C2212yes—
56#1437—22no—
57#1280C2212yes—
58#1280C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C22×SD16—21no—
63C22×D8—21no—
64C22×D8—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#127D411yescharacteristic
71#529—22no—
72#529—22no—
73#529—22no—
74#529—22no—
75C2×#126—21no—
76C2×#125D411yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×#124D411yescharacteristic
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#121—21no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—24no—
84C2×#121C2312yes—
85C2×#121C2311yescharacteristic
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4D412yes—
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×C4×D4D414yescomplemented
99C2×#117—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4D412yes—
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—24no—
105C22×C42—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#484—22no—
108#484—22no—
109#481—22no—
110#481—24no—
111#481—22no—
112#481—24no—
113#478—28no—
114#476—28no—
115#463—28no—
116#459—28no—
117#450—22no—
118#450—22no—
119#447—22no—
120#447—24no—
121#447—22no—
122#447—24no—
123#442—216no—
124C4×SD16—28no—
125C4×D8—28no—
126#432—22no—
127#432D414yescomplemented
128#431—22no—
129#431D414yescomplemented
130C2×#107—21no—
131C2×#106—21no—
132C2×#106—22no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—22no—
141C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C8C2312yes—
143C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×#97—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146#400—22no—
147#399—22no—
148#399—22no—
149#397—22no—
150#396—24no—
151#395—22no—
152#394—24no—
153#394—22no—
154#394—22no—
155#393—22no—
156#393—22no—
157#392—22no—
158#392—22no—
159#392—22no—
160#390—22no—
161#389—22no—
162#386—24no—
163#386—24no—
164#385—24no—
165#382—21no—
166#382—21no—
167#382—21no—
168#382—21no—
169#380—22no—
170#380—48no—
171C4×C4⋊C4—22no—
172C4×C4⋊C4—22no—
173C2×#95—24no—
174C2×#95D412yes—
175C2×#95C2312yes—
176C2×#95C2312yes—
177#328—24no—
178#327—24no—
179#327—24no—
180#327—24no—
181C25—21no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—82no—
185C2×#41—82no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D412yes—
201C22×D4C2×D412yes—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—44no—
208C23×C4—44no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4—42no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D414yes—
215C23×C4C2411yescharacteristic
216C2×SD16—24no—
217C2×SD16—44no—
218C2×D8—24no—
219C2×D8—28no—
220C2×D8—48no—
221C2×D8—44no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—21no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227#127—22no—
228#127—22no—
229#126—42no—
230#126—42no—
231#125—22no—
232#125—22no—
233#124—22no—
234#124—22no—
235#124—42no—
236#124—42no—
237#123—42no—
238#123—42no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—21no—
250#121—22no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—84no—
254#121—84no—
255#121—84no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—24no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—24no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274#117—42no—
275#117—42no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—44no—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—48no—
313C2×C22⋊C4—48no—
314C2×C22⋊C4—84no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—42no—
317C2×C42—82no—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42#4112yes—
326#107—24no—
327#106—24no—
328#106—28no—
329C4⋊C8—24no—
330C4⋊C8—24no—
331#103—24no—
332#102—24no—
333#102—24no—
334#102—24no—
335#102—28no—
336#102—28no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8C2×D412yes—
341C22⋊C8C2×D412yes—
342C22⋊C8C2×D414yes—
343#97—24no—
344C4×C8—24no—
345#95—24no—
346#95—24no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—48no—
354C24—24no—
355C24—22no—
356C24—21no—
357C24—22no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24C22×D411yescharacteristic
366#41—84no—
367#41—84no—
368#41—88no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—82no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—416no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—88no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12112yes—
450C22×C4#12112yes—
451C22×C4#12712yes—
452C22×C4#12712yes—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459SD16—48no—
460D8—416no—
461D8—48no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—44no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—48no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4—84no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—84no—
501C22⋊C4—84no—
502C22⋊C4—84no—
503C22⋊C4—84no—
504C22⋊C4—816no—
505C42—42no—
506C42—84no—
507C42#12012yes—
508C42#12012yes—
509C42#12012yes—
510C42#12012yes—
511C42#12112yes—
512C42#12112yes—
513C42#12112yes—
514C42#12112yes—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—24no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—42no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—42no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—42no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—82no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23C2×#12011yescharacteristic
550C23C2×#12111yescharacteristic
551C23C2×#12711yescharacteristic
552C23#57612yes—
553C23#57712yes—
554Q8—42no—
555Q8—81no—
556Q8—84no—
557D4—24no—
558D4—24no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—82no—
566D4—81no—
567D4—84no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—81no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—84no—
574D4—84no—
575D4—168no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—88no—
608C2×C4—88no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—88no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4#39212yes—
620C2×C4#39212yes—
621C2×C4#39212yes—
622C2×C4#39212yes—
623C2×C4#45312yes—
624C2×C4#45412yes—
625C2×C4C2×#12011yescharacteristic
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4C2×#12111yescharacteristic
628C2×C4C2×#12111yescharacteristic
629C8—44no—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—48no—
641C22—44no—
642C22—84no—
643C22—84no—
644C22—84no—
645C22—84no—
646C22—84no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—84no—
651C22—82no—
652C22—84no—
653C22—81no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22C2×#39211yescharacteristic
660C22#301212yes—
661C22C2×#45311yescharacteristic
662C22C2×#45411yescharacteristic
663C22#302512yes—
664C22#304512yes—
665C22#315411yescharacteristic
666C22#315511yescharacteristic
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—84no—
675C4—84no—
676C4—81no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4#200614yes—
682C2—21no—
683C2—22no—
684C2—21no—
685C2—84no—
686C2—161no—
687C2—162no—
688C2#1827212yes—
689C2#1827612yes—
690C2C2×#200611yescharacteristic
691C2#2342611yescharacteristic
692C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3109C2semidirect
2. C2×#3105C2semidirect
3. #37554C2semidirect
4. C2×#1509C2semidirect
5. C2×#1502C2semidirect
6. #13905C2semidirect
7. #9969C2semidirect
8. #9968C2semidirect
9. #9963C2semidirect
10. #9962C2semidirect
11. #7914C2semidirect
98. C2×C4×D4D4semidirect
127. #432D4semidirect
129. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31092
C2×#31052
#375542
C2×#15092
C2×#15022
#139052
#99692
#99682
#99632
#99622
#79142