Finite Group Databasebeta

← #232270

Subgroups — #232270

Order 512.

1493 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37554C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9971C212yesmaximal, complemented
8#9970C212yesmaximal, complemented
9#9965C212yesmaximal, complemented
10#9964C212yesmaximal, complemented
11#7914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3112—24no—
16#3112—24no—
17#3108—24no—
18#3108—24no—
19C2×#483C2211yescharacteristic
20C2×#480C2211yescharacteristic
21C2×#480C2212yes—
22C2×#479—21no—
23C2×#477—21no—
24C2×#464—21no—
25C2×#460—21no—
26C2×#451C2211yescharacteristic
27C2×#448C2211yescharacteristic
28C2×#448C2212yes—
29C2×#440—22no—
30C2×C4×Q16—21no—
31C2×C4×SD16—21no—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#2820—21no—
35#2819—21no—
36#2656C2212yes—
37#2639C2212yes—
38#2636—22no—
39#2628—21no—
40#2619—21no—
41#2580—21no—
42#2535—21no—
43#2430—22no—
44#2416—22no—
45C2×#382C2211yescharacteristic
46C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
47#1509—24no—
48#1502—24no—
49C2×#328C2212yes—
50C2×#327C2212yes—
51C2×#327C2212yes—
52C2×#327C2212yes—
53#1446C2212yes—
54#1445C2212yes—
55#1436—22no—
56C4⋊#95—22no—
57#1280C2212yes—
58#1280C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C22×Q16—21no—
62C22×SD16—21no—
63C22×SD16—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#127D411yescharacteristic
70#529—22no—
71#529—22no—
72#529—22no—
73#529—22no—
74C2×#126—21no—
75C2×#125D411yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×#124D411yescharacteristic
78C2×#123—21no—
79C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#121—21no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—24no—
83C2×#121C2312yes—
84C2×#121C2311yescharacteristic
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×Q8D414yescomplemented
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4D412yes—
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4D412yes—
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C42—21no—
104C22×C42—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#483—22no—
107#483—22no—
108#480—22no—
109#480—24no—
110#480—22no—
111#480—24no—
112#479—28no—
113#477—28no—
114#464—28no—
115#460—28no—
116#451—22no—
117#451—22no—
118#448—22no—
119#448—24no—
120#448—22no—
121#448—24no—
122#440—216no—
123C4×Q16—28no—
124C4×SD16—28no—
125#432—22no—
126#432D414yescomplemented
127#431—22no—
128#431D414yescomplemented
129C2×#107—22no—
130C2×#107—21no—
131C2×#106—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—22no—
140C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C8C2312yes—
142C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×#97—21no—
144C2×C4×C8—21no—
145#400—22no—
146#399—22no—
147#399—22no—
148#397—22no—
149#396—24no—
150#395—22no—
151#394—24no—
152#394—22no—
153#394—22no—
154#393—22no—
155#393—22no—
156#392—22no—
157#392—22no—
158#392—22no—
159#390—22no—
160#389—22no—
161#386—24no—
162#386—24no—
163#385—24no—
164#382—21no—
165#382—21no—
166#382—21no—
167#382—21no—
168#380—22no—
169C4×C4⋊C4—22no—
170C4×C4⋊C4—22no—
171C2×#95—24no—
172C2×#95—24no—
173C2×#95D412yes—
174C2×#95C2312yes—
175C2×#95C2312yes—
176#328—24no—
177#327—24no—
178#327—24no—
179#327—24no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—82no—
183C2×#41—82no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—44no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D412yes—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D414yes—
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C2×Q16—24no—
210C2×Q16—44no—
211C2×SD16—24no—
212C2×SD16—28no—
213C2×SD16—48no—
214C2×SD16—44no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—21no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220#127—22no—
221#127—22no—
222#126—42no—
223#126—42no—
224#125—22no—
225#125—22no—
226#124—22no—
227#124—22no—
228#124—42no—
229#124—42no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—21no—
243#121—22no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—84no—
247#121—84no—
248#121—84no—
249C4×Q8—24no—
250C4×Q8—24no—
251C4×Q8—24no—
252C4×Q8—24no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8—42no—
258C4×Q8—42no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267#117—42no—
268#117—42no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—44no—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—24no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42—42no—
310C2×C42—42no—
311C2×C42—82no—
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42#4112yes—
320#107—24no—
321#107—28no—
322#106—24no—
323C4⋊C8—24no—
324C4⋊C8—24no—
325#103—24no—
326#103—24no—
327#103—24no—
328#103—28no—
329#102—24no—
330#102—28no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8C2×D412yes—
335C22⋊C8C2×D412yes—
336C22⋊C8C2×D414yes—
337#97—24no—
338C4×C8—24no—
339#95—24no—
340#95—24no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—48no—
348#95—84no—
349C24—21no—
350C24—22no—
351C24C22×D411yescharacteristic
352#41—84no—
353#41—84no—
354#41—88no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—82no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12112yes—
433C22×C4#12112yes—
434C22×C4#12712yes—
435C22×C4#12712yes—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442Q16—48no—
443SD16—416no—
444SD16—48no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—44no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—48no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4—84no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—84no—
484C22⋊C4—84no—
485C22⋊C4—84no—
486C22⋊C4—84no—
487C42—44no—
488C42—44no—
489C42—42no—
490C42—84no—
491C42#12012yes—
492C42#12012yes—
493C42#12012yes—
494C42#12012yes—
495C42#12112yes—
496C42#12112yes—
497C42#12112yes—
498C42#12112yes—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—44no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—42no—
512C23C2×#12011yescharacteristic
513C23C2×#12111yescharacteristic
514C23C2×#12711yescharacteristic
515C23#57612yes—
516C23#57712yes—
517Q8—24no—
518Q8—24no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—44no—
522Q8—44no—
523Q8—42no—
524Q8—81no—
525Q8—84no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—82no—
529D4—81no—
530D4—84no—
531D4—81no—
532D4—82no—
533D4—81no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—84no—
537D4—84no—
538D4—168no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—88no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4#39212yes—
586C2×C4#39212yes—
587C2×C4#39212yes—
588C2×C4#39212yes—
589C2×C4#45512yes—
590C2×C4#45612yes—
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12011yescharacteristic
593C2×C4C2×#12111yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C8—44no—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—82no—
607C22—84no—
608C22—82no—
609C22—84no—
610C22—81no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—82no—
616C22C2×#39211yescharacteristic
617C22#301212yes—
618C22C2×#45511yescharacteristic
619C22C2×#45611yescharacteristic
620C22#302512yes—
621C22#304512yes—
622C22#315411yescharacteristic
623C22#315511yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—44no—
632C4—84no—
633C4—84no—
634C4—81no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4#200714yes—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—22no—
643C2—161no—
644C2—162no—
645C2#1827312yes—
646C2#1827712yes—
647C2C2×#200711yescharacteristic
648C2#2342611yescharacteristic
649C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37554C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3112C2semidirect
2. C2×#3108C2semidirect
4. C2×#1509C2semidirect
5. C2×#1502C2semidirect
6. #13925C2semidirect
7. #9971C2semidirect
8. #9970C2semidirect
9. #9965C2semidirect
10. #9964C2semidirect
11. #7914C2semidirect
93. C2×C4×Q8D4semidirect
126. #432D4semidirect
128. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31122
C2×#31082
#375542
C2×#15092
C2×#15022
#139252
#99712
#99702
#99652
#99642
#79142