Finite Group Databasebeta

← #232271

Subgroups — #232271

Order 512.

1559 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3105C211yesmaximal, characteristic
3#37555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9972C212yesmaximal, complemented
8#9969C212yesmaximal, complemented
9#9966C212yesmaximal, complemented
10#9963C212yesmaximal
11#7914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3110—24no—
16#3110—24no—
17#3105—24no—
18#3105—24no—
19C2×#484C2211yescharacteristic
20C2×#484C2212yes—
21C2×#481C2211yescharacteristic
22C2×#478—21no—
23C2×#474—21no—
24C2×#463—21no—
25C2×#461—21no—
26C2×#450C2211yescharacteristic
27C2×#450C2212yes—
28C2×#447C2211yescharacteristic
29C2×#440—22no—
30C2×C4×SD16—21no—
31C2×C4×D8—21no—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#2822—21no—
35#2820—21no—
36#2659C2212yes—
37#2639C2212yes—
38#2637—22no—
39#2628—21no—
40#2621—21no—
41#2581—21no—
42#2536—21no—
43#2498—22no—
44#2417—22no—
45C2×#382C2211yescharacteristic
46C2×#380—22no—
47C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
48#1509—24no—
49#1503—24no—
50C2×#328C2212yes—
51C2×#328C2212yes—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54#1445C2212yes—
55#1438C2212yes—
56#1437—22no—
57#1280C2212yes—
58#1280C2212yes—
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C22×SD16—21no—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—21no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533—22no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70#529—22no—
71#529—22no—
72#529—22no—
73#529—22no—
74C2×#126—21no—
75C2×#125—21no—
76C2×#125D411yescharacteristic
77C2×#124D411yescharacteristic
78C2×#123—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8C2312yes—
82C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#121C2311yescharacteristic
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×Q8D412yes—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4D414yes—
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4D412yes—
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—24no—
104C22×C42—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#484—22no—
107#484—24no—
108#484—22no—
109#484—24no—
110#481—22no—
111#481—22no—
112#478—28no—
113#474—28no—
114#463—28no—
115#461—28no—
116#450—22no—
117#450—24no—
118#450—22no—
119#450—24no—
120#447—22no—
121#447—22no—
122#440—216no—
123C4×SD16—28no—
124C4×D8—28no—
125#432—22no—
126#432D414yes—
127#431—22no—
128#431D414yes—
129C2×#107—21no—
130C2×#107—22no—
131C2×#106—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—22no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—22no—
140C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C8C2312yes—
143C2×#97—21no—
144C2×C4×C8—21no—
145#400—22no—
146#400—22no—
147#399—22no—
148#398—22no—
149#398—24no—
150#398—22no—
151#398—22no—
152#397—22no—
153#397—22no—
154#396—24no—
155#395—22no—
156#395—22no—
157#394—22no—
158#393—22no—
159#391—22no—
160#389—22no—
161#388—24no—
162#387—24no—
163#386—24no—
164#382—21no—
165#382—21no—
166#382—21no—
167#382—21no—
168#380—22no—
169#380—24no—
170#380—48no—
171C4×C4⋊C4—22no—
172C4×C4⋊C4—22no—
173C2×#95—24no—
174C2×#95D412yes—
175C2×#95C2312yes—
176C2×#95C2312yes—
177#328—24no—
178#328—24no—
179#328—24no—
180#327—24no—
181C25—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×Q8C2×D412yes—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4C2×D412yes—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—44no—
199C23×C4—44no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D414yes—
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C2×SD16—24no—
208C2×SD16—28no—
209C2×SD16—44no—
210C2×SD16—48no—
211C2×D8—24no—
212C2×D8—44no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220#126—42no—
221#126—42no—
222#125—22no—
223#125—22no—
224#125—42no—
225#125—42no—
226#124—22no—
227#124—22no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—84no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—24no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—24no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—24no—
254C4×D4—24no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263#117—42no—
264#117—42no—
265#117—42no—
266#117—42no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—44no—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—48no—
306C2×C22⋊C4—48no—
307C2×C22⋊C4—84no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—42no—
311C2×C42—82no—
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42#4112yes—
320#107—24no—
321#107—28no—
322#106—24no—
323C4⋊C8—24no—
324C4⋊C8—24no—
325#103—24no—
326#103—28no—
327#102—24no—
328#102—24no—
329#102—24no—
330#102—28no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8C2×D414yes—
335C22⋊C8C2×D412yes—
336C22⋊C8C2×D412yes—
337#97—24no—
338C4×C8—24no—
339#95—24no—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—48no—
350C24—24no—
351C24—22no—
352C24—21no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24C22×D411yescharacteristic
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—416no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—88no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12112yes—
430C22×C4#12112yes—
431C22×C4#12712yes—
432C22×C4#12712yes—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439SD16—48no—
440SD16—416no—
441D8—48no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—44no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—48no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4—84no—
473C4⋊C4—84no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—84no—
486C22⋊C4—84no—
487C22⋊C4—816no—
488C42—42no—
489C42—44no—
490C42—84no—
491C42#12012yes—
492C42#12012yes—
493C42#12012yes—
494C42#12012yes—
495C42#12112yes—
496C42#12112yes—
497C42#12112yes—
498C42#12112yes—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23—24no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—42no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—82no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23C2×#12011yescharacteristic
529C23C2×#12111yescharacteristic
530C23C2×#12711yescharacteristic
531C23#57712yes—
532C23#57812yes—
533Q8—42no—
534Q8—44no—
535Q8—81no—
536Q8—82no—
537Q8—84no—
538D4—24no—
539D4—24no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—42no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—88no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—88no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4#39212yes—
595C2×C4#39212yes—
596C2×C4#39212yes—
597C2×C4#39212yes—
598C2×C4#45312yes—
599C2×C4#45412yes—
600C2×C4C2×#12011yescharacteristic
601C2×C4C2×#12011yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—44no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—48no—
616C22—44no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—84no—
621C22—84no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22C2×#39211yescharacteristic
630C22#301312yes—
631C22C2×#45311yescharacteristic
632C22C2×#45411yescharacteristic
633C22#302512yes—
634C22#304612yes—
635C22#315411yescharacteristic
636C22#315611yescharacteristic
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—84no—
645C4—84no—
646C4—81no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—82no—
652C4#200614yes—
653C2—21no—
654C2—22no—
655C2—21no—
656C2—84no—
657C2—161no—
658C2#1827412yes—
659C2#1827812yes—
660C2C2×#200611yescharacteristic
661C2#2342711yescharacteristic
662C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#447C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3110C2semidirect
3. #37555C2semidirect
4. C2×#1509C2semidirect
5. C2×#1503C2semidirect
6. #13905C2semidirect
7. #9972C2semidirect
8. #9969C2semidirect
9. #9966C2semidirect
11. #7914C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31102
C2×#31052
#375552
C2×#15092
C2×#15032
#139052
#99722
#99692
#99662
#99632
#79142