Finite Group Databasebeta

← #232272

Subgroups — #232272

Order 512.

1379 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3108C211yesmaximal, characteristic
3#37555C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1509C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9973C212yesmaximal, complemented
8#9971C212yesmaximal
9#9967C212yesmaximal, complemented
10#9965C212yesmaximal
11#7914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3113—24no—
16#3113—24no—
17#3108—24no—
18#3108—24no—
19C2×#483C2211yescharacteristic
20C2×#483C2212yes—
21C2×#480C2211yescharacteristic
22C2×#479—21no—
23C2×#475—21no—
24C2×#464—21no—
25C2×#462—21no—
26C2×#451C2211yescharacteristic
27C2×#451C2212yes—
28C2×#448C2211yescharacteristic
29C2×#441—22no—
30C2×C4×Q16—21no—
31C2×C4×SD16—21no—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#2822—21no—
35#2820—21no—
36#2659C2212yes—
37#2639C2212yes—
38#2637—22no—
39#2628—21no—
40#2621—21no—
41#2581—21no—
42#2536—21no—
43#2498—22no—
44#2417—22no—
45C2×#382C2211yescharacteristic
46C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
47#1509—24no—
48#1503—24no—
49C2×#328C2212yes—
50C2×#328C2212yes—
51C2×#328C2212yes—
52C2×#327C2212yes—
53#1446C2212yes—
54#1445C2212yes—
55#1436—22no—
56C4⋊#95—22no—
57#1280C2212yes—
58#1280C2212yes—
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C22×Q16—21no—
61C22×Q16—22no—
62C22×SD16—21no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69#529—22no—
70#529—22no—
71#529—22no—
72#529—22no—
73C2×#126—21no—
74C2×#125—21no—
75C2×#125D411yescharacteristic
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8C2312yes—
81C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#121C2311yescharacteristic
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8D414yes—
93C2×C4×Q8D412yes—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4D412yes—
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C42—21no—
103C22×C42—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#483—22no—
106#483—24no—
107#483—22no—
108#483—24no—
109#480—22no—
110#480—22no—
111#479—28no—
112#475—28no—
113#464—28no—
114#462—28no—
115#451—22no—
116#451—24no—
117#451—22no—
118#451—24no—
119#448—22no—
120#448—22no—
121#441—216no—
122C4×Q16—28no—
123C4×SD16—28no—
124#432—22no—
125#432D414yes—
126#431—22no—
127#431D414yes—
128C2×#107—21no—
129C2×#106—22no—
130C2×#106—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C8C2312yes—
142C2×#97—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144#400—22no—
145#400—22no—
146#399—22no—
147#398—22no—
148#398—24no—
149#398—22no—
150#398—22no—
151#397—22no—
152#397—22no—
153#396—24no—
154#395—22no—
155#395—22no—
156#394—22no—
157#393—22no—
158#391—22no—
159#389—22no—
160#388—24no—
161#387—24no—
162#386—24no—
163#382—21no—
164#382—21no—
165#382—21no—
166#382—21no—
167#380—22no—
168#380—24no—
169C4×C4⋊C4—22no—
170C4×C4⋊C4—22no—
171C2×#95—24no—
172C2×#95—24no—
173C2×#95D412yes—
174C2×#95C2312yes—
175C2×#95C2312yes—
176#328—24no—
177#328—24no—
178#328—24no—
179#327—24no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—44no—
187C22×Q8C2×D412yes—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D414yes—
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C2×Q16—24no—
201C2×Q16—28no—
202C2×Q16—44no—
203C2×Q16—48no—
204C2×SD16—24no—
205C2×SD16—44no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213#126—42no—
214#126—42no—
215#125—22no—
216#125—22no—
217#125—42no—
218#125—42no—
219#124—22no—
220#124—22no—
221#123—42no—
222#123—42no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—84no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238C4×Q8—24no—
239C4×Q8—24no—
240C4×Q8—24no—
241C4×Q8—24no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—24no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—24no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259#117—42no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—44no—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—24no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42—42no—
304C2×C42—42no—
305C2×C42—82no—
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42#4112yes—
314#107—24no—
315#106—24no—
316#106—28no—
317C4⋊C8—24no—
318C4⋊C8—24no—
319#103—24no—
320#103—24no—
321#103—24no—
322#103—28no—
323#103—28no—
324#102—24no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8C2×D414yes—
329C22⋊C8C2×D412yes—
330C22⋊C8C2×D412yes—
331#97—24no—
332C4×C8—24no—
333#95—24no—
334#95—24no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—48no—
344#95—84no—
345C24—21no—
346C24C22×D411yescharacteristic
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12112yes—
413C22×C4#12112yes—
414C22×C4#12712yes—
415C22×C4#12712yes—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422Q16—48no—
423Q16—416no—
424SD16—48no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—44no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—48no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—84no—
458C4⋊C4—84no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—84no—
469C22⋊C4—84no—
470C42—44no—
471C42—44no—
472C42—42no—
473C42—44no—
474C42—84no—
475C42#12012yes—
476C42#12012yes—
477C42#12012yes—
478C42#12012yes—
479C42#12112yes—
480C42#12112yes—
481C42#12112yes—
482C42#12112yes—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23C2×#12011yescharacteristic
492C23C2×#12111yescharacteristic
493C23C2×#12711yescharacteristic
494C23#57712yes—
495C23#57812yes—
496Q8—24no—
497Q8—24no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—44no—
501Q8—44no—
502Q8—42no—
503Q8—44no—
504Q8—81no—
505Q8—82no—
506Q8—84no—
507D4—42no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—82no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—48no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4#39212yes—
561C2×C4#39212yes—
562C2×C4#39212yes—
563C2×C4#39212yes—
564C2×C4#45512yes—
565C2×C4#45612yes—
566C2×C4C2×#12011yescharacteristic
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4C2×#12111yescharacteristic
569C2×C4C2×#12111yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—44no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22C2×#39211yescharacteristic
587C22#301312yes—
588C22C2×#45511yescharacteristic
589C22C2×#45611yescharacteristic
590C22#302512yes—
591C22#304612yes—
592C22#315411yescharacteristic
593C22#315611yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—84no—
603C4—84no—
604C4—81no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—82no—
610C4#200714yes—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—22no—
614C2—161no—
615C2#1827512yes—
616C2#1827912yes—
617C2C2×#200711yescharacteristic
618C2#2342711yescharacteristic
619C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3113C2semidirect
5. C2×#1503C2semidirect
6. #13925C2semidirect
7. #9973C2semidirect
9. #9967C2semidirect
11. #7914C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31132
C2×#31082
#375552
C2×#15092
C2×#15032
#139252
#99732
#99712
#99672
#99652
#79142