Finite Group Databasebeta

← #232273

Subgroups — #232273

Order 512.

3306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3003C212yesmaximal, complemented
2#35051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1504C212yesmaximal, complemented
4C2×#1438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9966C212yesmaximal, complemented
6#9963C214yesmaximal, complemented
7#9962C212yesmaximal, complemented
8#7909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×D4C2211yescharacteristic
10C22×AGL(1,ℤ/8)—22no—
11C2×#525C2212yes—
12C23×C22⋊C4—22no—
13#3003—28no—
14#3003—28no—
15C2×#450—22no—
16C2×#450C2214yes—
17C2×#447—22no—
18C2×#447C2214yes—
19C2×#418—22no—
20C2×#407C2212yes—
21#2847—22no—
22#2659C2211yescharacteristic, complemented
23#2656C2211yescharacteristic, complemented
24#2639C2212yescomplemented
25#2564—22no—
26#2543—22no—
27#2498—22no—
28#2430—22no—
29#2325—22no—
30C22×#95C2211yescharacteristic
31C22×#95C2211yescharacteristic
32#1504—28no—
33C2×#328C2214yescomplemented
34C2×#327C2214yescomplemented
35#1438—22no—
36#1438C2212yes—
37#1438C2212yes—
38#1280C2212yescomplemented
39#1280C2212yescomplemented
40C26—21no—
41C22×#41D412yes—
42C23×D4—22no—
43C23×D4—22no—
44C23×D4—24no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4—22no—
47C23×D4—48no—
48C23×D4D414yescomplemented
49C23×D4C2312yes—
50C24×C4—21no—
51C24×C4D412yes—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C2×AGL(1,ℤ/8)—216no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—416no—
55C22×SD16—24no—
56C22×D8—24no—
57C22×M16—22no—
58#525—24no—
59#525—24no—
60#525—24no—
61#525—24no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8D412yes—
64C2×C22⋊Q8C2312yes—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121D412yes—
69C2×#121C2312yes—
70C2×#120—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×#117D412yes—
74C22×C22⋊C4—24no—
75C22×C22⋊C4—24no—
76C22×C22⋊C4—48no—
77C22×C22⋊C4—48no—
78C22×C22⋊C4—48no—
79#450—216no—
80#450—28no—
81#450—28no—
82#447—216no—
83#447—28no—
84#447—28no—
85#418—216no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—24no—
88#407—24no—
89#407D418yescomplemented
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8C2314yes—
92#400—22no—
93#399—22no—
94#398—22no—
95#397—22no—
96#395—22no—
97#394—22no—
98#393—22no—
99#392—22no—
100#388—24no—
101#387—24no—
102#386—24no—
103#386—24no—
104#386—24no—
105#386—24no—
106#385—24no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—24no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95D412yes—
115C2×#95C2312yes—
116C2×#95C2311yescharacteristic
117C2×#95C2311yescharacteristic
118#328—28no—
119#327—28no—
120C25—28no—
121C25—24no—
122C25—22no—
123C25—44no—
124C25—44no—
125C25—44no—
126C25—44no—
127C25—44no—
128C25—41no—
129C25—41no—
130C25—42no—
131C25C2×D411yescharacteristic
132C2×#41—24no—
133C2×#41—24no—
134C2×#41—48no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×D4—216no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—28no—
142C22×D4—28no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—48no—
148C22×D4—416no—
149C22×D4—48no—
150C22×D4—416no—
151C22×D4—432no—
152C22×D4—48no—
153C22×D4—416no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C22×D4C2×D414yes—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—44no—
169C23×C4—44no—
170C23×C4—44no—
171C23×C4—44no—
172C23×C4—42no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D414yes—
181C23×C4#4112yes—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183AGL(1,ℤ/8)—464no—
184C2×SD16—216no—
185C2×SD16—416no—
186C2×D8—216no—
187C2×D8—416no—
188C2×M16—28no—
189C2×M16—48no—
190C22×C8—24no—
191#123—44no—
192#123—44no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199#121—24no—
200#121—24no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—44no—
206#121—44no—
207#121—84no—
208#121—84no—
209#120—44no—
210#120—44no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—44no—
215#117—24no—
216#117—24no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—48no—
233C2×C22⋊C4—48no—
234C2×C22⋊C4—48no—
235C2×C22⋊C4—48no—
236C2×C22⋊C4—48no—
237C2×C22⋊C4—464no—
238C2×C22⋊C4—48no—
239C2×C42—22no—
240#102—216no—
241#102—216no—
242C22⋊C8—28no—
243C22⋊C8—24no—
244C22⋊C8C2×D418yes—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—24no—
252#95—42no—
253C24—22no—
254C24—22no—
255C24—22no—
256C24—22no—
257C24—24no—
258C24—28no—
259C24—216no—
260C24—24no—
261C24—22no—
262C24—416no—
263C24—44no—
264C24—44no—
265C24—48no—
266C24—416no—
267C24—48no—
268C24—416no—
269C24—416no—
270C24—416no—
271C24—44no—
272C24—416no—
273C24—416no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—44no—
277C24—44no—
278C24—44no—
279C24—44no—
280C24—48no—
281C24—88no—
282C24—88no—
283C24—88no—
284C24—88no—
285C24—84no—
286C24—84no—
287C24—84no—
288C24—84no—
289C24—82no—
290C24—82no—
291C24—88no—
292C24—82no—
293C24—82no—
294C24#12011yescharacteristic
295C24#12011yescharacteristic
296C24#12112yes—
297C24#12712yes—
298C24C22×D411yescharacteristic
299#41—416no—
300#41—88no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—44no—
304C2×D4—216no—
305C2×D4—232no—
306C2×D4—28no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—416no—
311C2×D4—416no—
312C2×D4—432no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—432no—
317C2×D4—416no—
318C2×D4—416no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—432no—
321C2×D4—416no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C22×C4—28no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—48no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—416no—
358C22×C4—416no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—48no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—84no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—88no—
371C22×C4—88no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4—84no—
374C22×C4#12014yes—
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4#12014yes—
377C22×C4#12114yes—
378C22×C4#12114yes—
379C22×C4#12112yes—
380C22×C4#12712yes—
381C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
382C22×C4C22×D412yes—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D412yes—
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386SD16—432no—
387D8—432no—
388M16—416no—
389C2×C8—28no—
390C2×C8—48no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C22⋊C4—48no—
402C22⋊C4—432no—
403C22⋊C4—432no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—84no—
412C22⋊C4—84no—
413C42—44no—
414C23—28no—
415C23—28no—
416C23—28no—
417C23—28no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—24no—
429C23—24no—
430C23—24no—
431C23—24no—
432C23—24no—
433C23—28no—
434C23—48no—
435C23—48no—
436C23—44no—
437C23—416no—
438C23—464no—
439C23—48no—
440C23—48no—
441C23—48no—
442C23—48no—
443C23—44no—
444C23—48no—
445C23—48no—
446C23—416no—
447C23—42no—
448C23—44no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—832no—
453C23—832no—
454C23—832no—
455C23—84no—
456C23—88no—
457C23—88no—
458C23—88no—
459C23—84no—
460C23—84no—
461C23—816no—
462C23—816no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23—816no—
466C23—816no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—84no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—88no—
473C23#39212yes—
474C23#39212yes—
475C23#45312yes—
476C23#45412yes—
477C23B(4,𝔽2)14yes—
478C23C2×#12011yescharacteristic
479C23C2×#12111yescharacteristic
480C23C2×#12711yescharacteristic
481C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
482C23#57512yes—
483Q8—44no—
484Q8—82no—
485D4—216no—
486D4—48no—
487D4—432no—
488D4—416no—
489D4—44no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—88no—
494D4—84no—
495D4—88no—
496D4—164no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—28no—
500C2×C4—28no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—48no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—88no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—88no—
528C2×C4—88no—
529C2×C4—816no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4#39214yes—
535C2×C4C2×#12012yes—
536C2×C4C2×#12112yes—
537C8—48no—
538C22—28no—
539C22—216no—
540C22—28no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—24no—
552C22—24no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—24no—
556C22—24no—
557C22—416no—
558C22—48no—
559C22—88no—
560C22—88no—
561C22—88no—
562C22—832no—
563C22—832no—
564C22—84no—
565C22—84no—
566C22—88no—
567C22—88no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—84no—
572C22—84no—
573C22#200614yes—
574C22#202114yes—
575C22C2×#39211yescharacteristic
576C22#300612yes—
577C22C2×#45311yescharacteristic
578C22C2×#45411yescharacteristic
579C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
580C22#303612yes—
581C22#315111yescharacteristic
582C22#315311yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—24no—
585C4—22no—
586C4—44no—
587C4—84no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C2—21no—
593C2—22no—
594C2—21no—
595C2—24no—
596C2—24no—
597C2—88no—
598C2—162no—
599C2#1816212yes—
600C2#1816412yes—
601C2C2×#200611yescharacteristic
602C2#2342811yescharacteristic
603C2C2×#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3003C2semidirect
2. #35051C2semidirect
3. C2×#1504C2semidirect
4. C2×#1438C2semidirect
5. #9966C2semidirect
6. #9963C2semidirect
7. #9962C2semidirect
8. #7909C2semidirect
22. #2659C22semidirect
23. #2656C22semidirect
24. #2639C22semidirect
33. C2×#328C22semidirect
34. C2×#327C22semidirect
38. #1280C22semidirect
39. #1280C22semidirect
48. C23×D4D4semidirect
89. #407D4semidirect
381. C22×C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30032
#350512
C2×#15042
C2×#14382
#99662
#99632
#99622
#79092