Finite Group Databasebeta

← #232274

Subgroups — #232274

Order 512.

2466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3004C212yesmaximal, complemented
2#35051C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1504C212yesmaximal, complemented
4C2×#1446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9967C212yesmaximal, complemented
6#9965C214yesmaximal, complemented
7#9964C212yesmaximal, complemented
8#7909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×Q8C2211yescharacteristic
10C22×#137—22no—
11C2×#525C2212yes—
12#3004—28no—
13#3004—28no—
14C2×#451—22no—
15C2×#451C2214yes—
16C2×#448—22no—
17C2×#448C2214yes—
18C2×#419—22no—
19C2×#407C2212yes—
20#2847—22no—
21#2659C2211yescharacteristic
22#2656C2211yescharacteristic
23#2639C2212yes—
24#2564—22no—
25#2543—22no—
26#2498—22no—
27#2430—22no—
28#2325—22no—
29C22×#95—22no—
30C22×#95C2211yescharacteristic
31C22×#95C2211yescharacteristic
32#1504—28no—
33C2×#328C2214yes—
34C2×#327C2214yes—
35#1446—22no—
36#1446C2212yes—
37#1446C2212yes—
38#1280C2212yes—
39#1280C2212yes—
40C22×#41D412yes—
41C23×Q8—21no—
42C23×Q8—22no—
43C23×Q8—22no—
44C23×Q8—22no—
45C23×Q8—24no—
46C23×Q8—48no—
47C23×Q8D414yescomplemented
48C23×Q8C2312yes—
49C24×C4—21no—
50C24×C4—21no—
51C24×C4D412yes—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C2×#137—216no—
54C2×#137—416no—
55C22×Q16—24no—
56C22×SD16—24no—
57C22×M16—22no—
58#525—24no—
59#525—24no—
60#525—24no—
61#525—24no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8D412yes—
64C2×C22⋊Q8C2312yes—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121D412yes—
69C2×#121C2312yes—
70C2×#120—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×#117D412yes—
74#451—216no—
75#451—28no—
76#451—28no—
77#448—216no—
78#448—28no—
79#448—28no—
80#419—216no—
81C2×#103—24no—
82C2×#103—24no—
83#407—24no—
84#407D418yescomplemented
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8C2314yes—
87#400—22no—
88#399—22no—
89#398—22no—
90#397—22no—
91#395—22no—
92#394—22no—
93#393—22no—
94#392—22no—
95#388—24no—
96#387—24no—
97#386—24no—
98#386—24no—
99#386—24no—
100#386—24no—
101#385—24no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104#380—22no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—24no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—24no—
110C2×#95—24no—
111C2×#95—48no—
112C2×#95D412yes—
113C2×#95C2312yes—
114C2×#95C2311yescharacteristic
115C2×#95C2311yescharacteristic
116#328—28no—
117#327—28no—
118C25C2×D411yescharacteristic
119C2×#41—24no—
120C2×#41—24no—
121C2×#41—48no—
122C22×Q8—24no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—216no—
125C22×Q8—28no—
126C22×Q8—28no—
127C22×Q8—24no—
128C22×Q8—24no—
129C22×Q8—416no—
130C22×Q8—48no—
131C22×Q8—48no—
132C22×Q8—48no—
133C22×Q8—416no—
134C22×Q8—416no—
135C22×Q8—432no—
136C22×Q8—42no—
137C22×Q8—44no—
138C22×Q8—44no—
139C22×Q8—42no—
140C22×Q8C2×D412yes—
141C22×Q8C2×D414yes—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—28no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—24no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—44no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4—44no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4—42no—
162C23×C4—44no—
163C23×C4—44no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D414yes—
175C23×C4#4112yes—
176C23×C4C2411yescharacteristic
177#137—464no—
178C2×Q16—216no—
179C2×Q16—416no—
180C2×SD16—216no—
181C2×SD16—416no—
182C2×M16—28no—
183C2×M16—48no—
184C22×C8—24no—
185#123—44no—
186#123—44no—
187C22⋊Q8—24no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193#121—24no—
194#121—24no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—44no—
200#121—44no—
201#121—84no—
202#121—84no—
203#120—44no—
204#120—44no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—44no—
209#117—24no—
210#117—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C42—22no—
227#103—216no—
228#103—216no—
229C22⋊C8—28no—
230C22⋊C8—24no—
231C22⋊C8C2×D418yes—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—24no—
239#95—48no—
240#95—48no—
241#95—42no—
242C24—22no—
243C24—22no—
244C24—22no—
245C24—22no—
246C24—24no—
247C24—22no—
248C24#12011yescharacteristic
249C24#12011yescharacteristic
250C24#12112yes—
251C24#12712yes—
252C24C22×D411yescharacteristic
253#41—416no—
254#41—88no—
255C2×Q8—216no—
256C2×Q8—232no—
257C2×Q8—28no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—48no—
261C2×Q8—48no—
262C2×Q8—416no—
263C2×Q8—416no—
264C2×Q8—432no—
265C2×Q8—416no—
266C2×Q8—48no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—432no—
269C2×Q8—416no—
270C2×Q8—432no—
271C2×Q8—416no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—48no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—48no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C22×C4—28no—
290C22×C4—28no—
291C22×C4—216no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—48no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—48no—
312C22×C4—48no—
313C22×C4—416no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—48no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—416no—
325C22×C4—416no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—48no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—88no—
337C22×C4—88no—
338C22×C4—84no—
339C22×C4—84no—
340C22×C4#12014yes—
341C22×C4#12012yes—
342C22×C4#12014yes—
343C22×C4#12114yes—
344C22×C4#12114yes—
345C22×C4#12112yes—
346C22×C4#12712yes—
347C22×C4#13714yescomplemented
348C22×C4C22×D412yes—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D412yes—
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352Q16—432no—
353SD16—432no—
354M16—416no—
355C2×C8—28no—
356C2×C8—48no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C22⋊C4—48no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—84no—
376C22⋊C4—84no—
377C42—44no—
378C23—28no—
379C23—28no—
380C23—28no—
381C23—28no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—24no—
393C23—24no—
394C23—24no—
395C23—24no—
396C23—24no—
397C23—42no—
398C23—44no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—44no—
402C23#39212yes—
403C23#39212yes—
404C23#45512yes—
405C23#45612yes—
406C23B(4,𝔽2)14yes—
407C23C2×#12011yescharacteristic
408C23C2×#12111yescharacteristic
409C23C2×#12711yescharacteristic
410C23C2×#13712yes—
411C23#57512yes—
412Q8—216no—
413Q8—48no—
414Q8—432no—
415Q8—416no—
416Q8—44no—
417Q8—82no—
418D4—44no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—88no—
423D4—84no—
424D4—88no—
425D4—164no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—28no—
429C2×C4—28no—
430C2×C4—28no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—48no—
441C2×C4—416no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—48no—
446C2×C4—416no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—48no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—88no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—88no—
464C2×C4—88no—
465C2×C4—816no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4#39214yes—
471C2×C4C2×#12012yes—
472C2×C4C2×#12112yes—
473C8—48no—
474C22—28no—
475C22—28no—
476C22—216no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—24no—
488C22—24no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—24no—
492C22—24no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—84no—
497C22—84no—
498C22#200714yes—
499C22#202114yes—
500C22C2×#39211yescharacteristic
501C22#300712yes—
502C22C2×#45511yescharacteristic
503C22C2×#45611yescharacteristic
504C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
505C22#303712yes—
506C22#315211yescharacteristic
507C22#315311yescharacteristic
508C4—22no—
509C4—24no—
510C4—22no—
511C4—48no—
512C4—44no—
513C4—84no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—24no—
521C2—22no—
522C2—24no—
523C2—162no—
524C2#1816312yes—
525C2#1816512yes—
526C2C2×#200711yescharacteristic
527C2#2342911yescharacteristic
528C2C2×#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35051C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3004C2semidirect
3. C2×#1504C2semidirect
4. C2×#1446C2semidirect
5. #9967C2semidirect
6. #9965C2semidirect
7. #9964C2semidirect
8. #7909C2semidirect
47. C23×Q8D4semidirect
84. #407D4semidirect
347. C22×C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30042
#350512
C2×#15042
C2×#14462
#99672
#99652
#99642
#79092