Finite Group Databasebeta

← #232275

Subgroups — #232275

Order 512.

2782 conjugacy classes of subgroups; only the 218 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 218 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3006C212yesmaximal, complemented
2#35001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1507C212yesmaximal, complemented
4#13851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9964C214yesmaximal, complemented
6#9962C214yesmaximal, complemented
7#7911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C22×AGL(1,ℤ/8)—22no—
10C2×#534—22no—
11C22×#121C2212yes—
12#3006—28no—
13#3006—28no—
14C2×#449—24no—
15C2×#448C2214yescomplemented
16C2×#447C2214yescomplemented
17C2×#417—22no—
18C2×#407C2212yes—
19#2856—22no—
20#2656C2214yes—
21#2539—24no—
22#2501—22no—
23#2433—22no—
24C2×C4×C22⋊C4—22no—
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#1507—28no—
28C2×#327C2218yescomplemented
29#1446C2212yescomplemented
30#1438—22no—
31#1438C2212yescomplemented
32#1280C2214yescomplemented
33C22×#41—22no—
34C22×#41—22no—
35C22×#41—22no—
36C22×#41—24no—
37C22×#41—48no—
38C22×#41D414yescomplemented
39C23×Q8C2311yescharacteristic
40C23×D4—21no—
41C23×D4—22no—
42C23×D4D412yes—
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C24×C4—21no—
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C2×AGL(1,ℤ/8)—216no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—416no—
48C22×SD16—24no—
49C22×D8—24no—
50C22×M16—22no—
51#534—416no—
52C2×#127—22no—
53C2×#123—28no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—28no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—24no—
58C2×#121—24no—
59C2×#121—24no—
60C2×#121—24no—
61C2×#121D414yes—
62C2×#121C2314yes—
63C2×#120—28no—
64C22×C4⋊C4D412yes—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—24no—
68C22×C22⋊C4D412yes—
69C22×C42—21no—
70C22×C42D412yes—
71#449—232no—
72#448—28no—
73#448—28no—
74#447—28no—
75#447—28no—
76#417—216no—
77C2×#103—24no—
78C2×#102—24no—
79#407—24no—
80#407D418yescomplemented
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×C22⋊C8C2314yes—
83#399—28no—
84#392—28no—
85#390—24no—
86#390—28no—
87#384—22no—
88C4×C22⋊C4—22no—
89C4×C22⋊C4—22no—
90C4×C22⋊C4—24no—
91C4×C22⋊C4—48no—
92C2×#95—24no—
93C2×#95C2312yes—
94C2×#95C2312yes—
95#327—216no—
96C25—21no—
97C25—22no—
98C25C2×D411yescharacteristic
99C2×#41—216no—
100C2×#41—28no—
101C2×#41—28no—
102C2×#41—416no—
103C2×#41—48no—
104C2×#41—416no—
105C2×#41—48no—
106C2×#41—48no—
107C2×#41—432no—
108C2×#41—44no—
109C2×#41—44no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—44no—
114C22×Q8C2×D412yes—
115C22×D4—24no—
116C22×D4—24no—
117C22×D4—24no—
118C22×D4—28no—
119C22×D4—24no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—44no—
126C22×D4—48no—
127C22×D4—44no—
128C22×D4—44no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—416no—
132C22×D4—44no—
133C22×D4—44no—
134C22×D4C2×D414yes—
135C22×D4C2×D412yes—
136C23×C4—28no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—24no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—44no—
142C23×C4—44no—
143C23×C4—41no—
144C23×C4—41no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D414yes—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D414yes—
152C23×C4#4112yes—
153C23×C4C2411yescharacteristic
154AGL(1,ℤ/8)—464no—
155C2×SD16—216no—
156C2×SD16—416no—
157C2×D8—216no—
158C2×D8—416no—
159C2×M16—28no—
160C2×M16—48no—
161C22×C8—24no—
162#127—84no—
163#123—432no—
164#121—28no—
165#121—28no—
166#121—24no—
167#121—24no—
168#121—24no—
169#121—24no—
170#121—416no—
171#121—44no—
172#121—44no—
173#121—44no—
174#121—44no—
175#121—416no—
176#120—432no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—28no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4C2×D414yes—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—28no—
184C2×C22⋊C4—216no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—48no—
188C2×C22⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4—48no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—44no—
192C2×C22⋊C4—44no—
193C2×C22⋊C4—48no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—44no—
197C2×C42—44no—
198C2×C42—42no—
199#103—216no—
200#102—216no—
201C22⋊C8—28no—
202C22⋊C8—24no—
203C22⋊C8C2×D418yes—
204#95—24no—
205#95—24no—
206#95—48no—
207C24—24no—
208C24—24no—
209C24—22no—
210C24—24no—
211C24—42no—
212C24—42no—
213C24—44no—
214C24—42no—
215C24—48no—
216C24—41no—
217C24—41no—
218C24—44no—
219C24—44no—
220C24—84no—
221C24—84no—
222C24#12012yes—
223C24#12112yes—
224C24#12712yes—
225C24C22×D411yescharacteristic
226#41—232no—
227#41—416no—
228#41—432no—
229#41—416no—
230#41—416no—
231#41—432no—
232C2×Q8—28no—
233C2×Q8—24no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—44no—
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8—48no—
238C2×Q8—42no—
239C2×D4—28no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—24no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—48no—
245C2×D4—48no—
246C2×D4—416no—
247C2×D4—416no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—48no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—48no—
252C2×D4—416no—
253C2×D4—416no—
254C2×D4—48no—
255C2×D4—416no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—416no—
259C2×D4—48no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—48no—
263C2×D4—88no—
264C2×D4—88no—
265C2×D4—88no—
266C2×D4—816no—
267C2×D4—816no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—28no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—216no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—48no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—48no—
283C22×C4—416no—
284C22×C4—48no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—48no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—48no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4#12014yes—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12014yes—
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12114yes—
304C22×C4#12112yes—
305C22×C4#12114yes—
306C22×C4#12712yes—
307C22×C4AGL(1,ℤ/8)18yescomplemented
308C22×C4C22×D412yes—
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D412yes—
311C22×C4C2×#4111yescharacteristic
312SD16—432no—
313D8—432no—
314M16—416no—
315C2×C8—28no—
316C2×C8—48no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—416no—
320C4⋊C4—44no—
321C22⋊C4—216no—
322C22⋊C4—432no—
323C22⋊C4—432no—
324C22⋊C4—48no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—48no—
328C42—44no—
329C42—82no—
330C42—84no—
331C23—22no—
332C23—22no—
333C23—24no—
334C23—24no—
335C23—24no—
336C23—24no—
337C23—24no—
338C23—24no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—48no—
344C23—42no—
345C23—44no—
346C23—44no—
347C23—48no—
348C23—42no—
349C23—44no—
350C23—44no—
351C23—44no—
352C23—48no—
353C23—48no—
354C23—48no—
355C23—84no—
356C23—84no—
357C23—82no—
358C23—84no—
359C23—84no—
360C23—88no—
361C23—88no—
362C23—88no—
363C23—82no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23—1616no—
367C23#39214yes—
368C23C2×#12011yescharacteristic
369C23C2×#12111yescharacteristic
370C23C2×#12711yescharacteristic
371C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
372Q8—28no—
373Q8—44no—
374Q8—48no—
375D4—28no—
376D4—44no—
377D4—48no—
378D4—48no—
379D4—432no—
380D4—84no—
381D4—816no—
382D4—88no—
383D4—88no—
384D4—88no—
385D4—1616no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—28no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—28no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—28no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—416no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—416no—
407C2×C4—48no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—48no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—48no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—88no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4#39212yes—
418C2×C4#39212yes—
419C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
420C2×C4C2×#12012yes—
421C2×C4C2×#12112yes—
422C8—48no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—24no—
428C22—24no—
429C22—24no—
430C22—24no—
431C22—24no—
432C22—48no—
433C22—48no—
434C22—44no—
435C22—84no—
436C22—84no—
437C22—88no—
438C22—84no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—88no—
442C22—84no—
443C22—84no—
444C22—84no—
445C22—816no—
446C22—1616no—
447C22C2×#39211yescharacteristic
448C22#300312yes—
449C22#301812yes—
450C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
451C22#303812yes—
452C22#315112yes—
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—44no—
457C4—48no—
458C4—84no—
459C4—84no—
460C4#202114yes—
461C2—22no—
462C2—22no—
463C2—44no—
464C2—84no—
465C2—164no—
466C2#1816614yes—
467C2#2340611yescharacteristic
468C2#2343011yescharacteristic
469C2C2×#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3006C2semidirect
2. #35001C2semidirect
3. C2×#1507C2semidirect
4. #13851C2semidirect
5. #9964C2semidirect
6. #9962C2semidirect
7. #7911C2semidirect
15. C2×#448C22semidirect
16. C2×#447C22semidirect
28. C2×#327C22semidirect
29. #1446C22semidirect
31. #1438C22semidirect
32. #1280C22semidirect
38. C22×#41D4semidirect
80. #407D4semidirect
307. C22×C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30062
#350012
C2×#15072
#138512
#99642
#99622
#79112