Finite Group Databasebeta

← #232276

Subgroups — #232276

Order 512.

2456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3006C211yesmaximal, characteristic
3#35019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9965C214yesmaximal, complemented
8#9963C214yesmaximal, complemented
9#7911C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C22×#137—21no—
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15#3007—24no—
16#3007—24no—
17#3006—24no—
18#3006—24no—
19C2×#452—22no—
20C2×#449—22no—
21C2×#451C2212yescomplemented
22C2×#448C2212yes—
23C2×#450C2212yescomplemented
24C2×#447C2212yes—
25C2×#417—21no—
26C2×#417—21no—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29#2850—22no—
30#2639C2214yes—
31#2591—22no—
32#2561—22no—
33#2504—21no—
34#2503—21no—
35#2436—21no—
36#2435—21no—
37#2308—22no—
38C2×C4×C22⋊C4—22no—
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
41#1508—24no—
42#1507—24no—
43C2×#328C2214yescomplemented
44C2×#327C2214yes—
45#1446C2212yescomplemented
46#1438—22no—
47#1438C2212yescomplemented
48#1280C2214yescomplemented
49C22×#41—22no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—48no—
57C22×#41D414yes—
58C23×Q8D411yescharacteristic
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4D411yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C24×C4—21no—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C2×#137—28no—
67C2×#137—48no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
70C22×Q16—22no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×D8—22no—
74C22×M16—21no—
75C22×M16—21no—
76C2×#124—22no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8D412yes—
84C2×C22⋊Q8C2312yes—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121D412yes—
92C2×#121C2312yes—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—24no—
100C22×C22⋊C4D412yes—
101C22×C42—21no—
102C22×C42D412yes—
103#452—216no—
104#451—24no—
105#451—24no—
106#450—24no—
107#450—24no—
108#449—216no—
109#448—24no—
110#448—24no—
111#447—24no—
112#447—24no—
113#417—28no—
114#417—28no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119#407—22no—
120#407—22no—
121#407D414yes—
122#407D414yes—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8C2312yes—
126C2×C22⋊C8C2312yes—
127#400—24no—
128#397—24no—
129#394—24no—
130#393—24no—
131#391—22no—
132#390—22no—
133#388—28no—
134#386—24no—
135#386—24no—
136#386—28no—
137#382—22no—
138#381—24no—
139#379—24no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—48no—
147C2×#95—24no—
148C2×#95C2312yes—
149C2×#95C2312yes—
150#328—28no—
151#327—28no—
152C25—21no—
153C25—21no—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C2×#41—28no—
156C2×#41—28no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—416no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—416no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—416no—
170C2×#41—416no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—44no—
184C22×Q8—44no—
185C22×Q8C2×D412yes—
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—48no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4C2×D412yes—
209C22×D4C2×D412yes—
210C23×C4—28no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—24no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—44no—
218C23×C4—44no—
219C23×C4—41no—
220C23×C4—41no—
221C23×C4—42no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D414yes—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4#4112yes—
232C23×C4C2411yescharacteristic
233#137—432no—
234AGL(1,ℤ/8)—432no—
235C2×Q16—28no—
236C2×Q16—48no—
237C2×SD16—28no—
238C2×SD16—28no—
239C2×SD16—48no—
240C2×SD16—48no—
241C2×D8—28no—
242C2×D8—48no—
243C2×M16—24no—
244C2×M16—24no—
245C2×M16—44no—
246C2×M16—44no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249#124—84no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260#121—24no—
261#121—24no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—28no—
289C2×C22⋊C4—28no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—48no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—48no—
294C2×C22⋊C4—48no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—44no—
303C2×C42—44no—
304C2×C42—42no—
305#103—28no—
306#103—28no—
307#102—28no—
308#102—28no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8C2×D414yes—
314C22⋊C8C2×D414yes—
315#95—28no—
316#95—28no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—48no—
322C24—24no—
323C24—24no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—44no—
329C24—42no—
330C24—44no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—44no—
334C24—42no—
335C24—82no—
336C24—82no—
337C24#12011yescharacteristic
338C24#12011yescharacteristic
339C24#12112yes—
340C24#12712yes—
341C24C22×D411yescharacteristic
342#41—216no—
343#41—216no—
344#41—48no—
345#41—48no—
346#41—416no—
347#41—416no—
348#41—48no—
349#41—48no—
350#41—48no—
351#41—48no—
352#41—416no—
353#41—416no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—48no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—84no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—416no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—88no—
405C2×D4—88no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—216no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—48no—
427C22×C4—416no—
428C22×C4—48no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—48no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4#12012yes—
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4#12012yes—
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12112yes—
454C22×C4#12112yes—
455C22×C4#12112yes—
456C22×C4#12112yes—
457C22×C4#12112yes—
458C22×C4#12712yes—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465Q16—416no—
466SD16—416no—
467SD16—416no—
468D8—416no—
469M16—48no—
470M16—48no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—44no—
474C2×C8—44no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—48no—
487C22⋊C4—432no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—88no—
495C22⋊C4—88no—
496C42—44no—
497C42—82no—
498C42—84no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—24no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—48no—
515C23—42no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—48no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—42no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—84no—
527C23—84no—
528C23—82no—
529C23—84no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—168no—
538C23#39212yes—
539C23#39212yes—
540C23C2×#12011yescharacteristic
541C23C2×#12111yescharacteristic
542C23C2×#12711yescharacteristic
543C23#57514yes—
544Q8—24no—
545Q8—24no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—44no—
549Q8—44no—
550Q8—44no—
551Q8—82no—
552Q8—84no—
553D4—24no—
554D4—24no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—416no—
561D4—416no—
562D4—82no—
563D4—88no—
564D4—84no—
565D4—84no—
566D4—84no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—416no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—416no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—48no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4#39212yes—
611C2×C4#39212yes—
612C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C8—44no—
618C8—44no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—24no—
624C22—24no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—48no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—44no—
635C22—84no—
636C22—84no—
637C22—88no—
638C22—84no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—88no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—88no—
646C22—168no—
647C22C2×#39211yescharacteristic
648C22#300512yes—
649C22#301812yes—
650C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
651C22#304012yes—
652C22#315312yes—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—22no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—44no—
659C4—84no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4—84no—
664C4#202114yes—
665C2—22no—
666C2—22no—
667C2—42no—
668C2—42no—
669C2—84no—
670C2—162no—
671C2#1816814yes—
672C2#2340611yescharacteristic
673C2#2343111yescharacteristic
674C2C2×#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3006C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3007C2semidirect
3. #35019C2semidirect
4. C2×#1508C2semidirect
5. C2×#1507C2semidirect
6. #13851C2semidirect
7. #9965C2semidirect
8. #9963C2semidirect
9. #7911C2semidirect
21. C2×#451C22semidirect
23. C2×#450C22semidirect
43. C2×#328C22semidirect
45. #1446C22semidirect
47. #1438C22semidirect
48. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30072
C2×#30062
#350192
C2×#15082
C2×#15072
#138512
#99652
#99632
#79112