Finite Group Databasebeta

← #232277

Subgroups — #232277

Order 512.

2370 conjugacy classes of subgroups; only the 218 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 218 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3007C212yesmaximal
2#35011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1508C212yesmaximal, complemented
4#13851C211yesmaximal, characteristic
5#9967C214yesmaximal, complemented
6#9966C214yesmaximal, complemented
7#7911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C22×#137—22no—
10C22×C22⋊Q8C2212yes—
11#3007—28no—
12#3007—28no—
13C2×#452—24no—
14C2×#451C2214yes—
15C2×#450C2214yes—
16C2×#417—22no—
17C2×#407C2212yes—
18#2857—22no—
19#2659C2214yes—
20#2583—24no—
21#2502—22no—
22#2434—22no—
23#2315—22no—
24C2×C4×C22⋊C4—22no—
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#1508—28no—
28C2×#328C2218yes—
29#1446C2212yes—
30#1438—22no—
31#1438C2212yes—
32#1280C2214yes—
33C22×#41—22no—
34C22×#41—22no—
35C22×#41—22no—
36C22×#41—24no—
37C22×#41—48no—
38C22×#41D414yes—
39C23×Q8D412yes—
40C23×Q8C2311yescharacteristic
41C23×D4—21no—
42C23×D4C2311yescharacteristic
43C24×C4—21no—
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C2×#137—216no—
46C2×#137—416no—
47C22×Q16—24no—
48C22×SD16—24no—
49C22×M16—22no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—24no—
54C2×C22⋊Q8—24no—
55C2×C22⋊Q8—24no—
56C2×C22⋊Q8—24no—
57C2×C22⋊Q8D414yes—
58C2×C22⋊Q8C2314yes—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4D412yes—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—24no—
64C22×C22⋊C4D412yes—
65C22×C42—21no—
66C22×C42D412yes—
67#452—232no—
68#451—28no—
69#451—28no—
70#450—28no—
71#450—28no—
72#417—216no—
73C2×#103—24no—
74C2×#102—24no—
75#407—24no—
76#407D418yes—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C2×C22⋊C8C2314yes—
79#398—28no—
80#395—28no—
81#391—24no—
82#389—28no—
83#385—28no—
84#385—28no—
85#384—22no—
86#380—28no—
87C4×C22⋊C4—22no—
88C4×C22⋊C4—22no—
89C4×C22⋊C4—24no—
90C4×C22⋊C4—48no—
91C2×#95—24no—
92C2×#95C2312yes—
93C2×#95C2312yes—
94#328—216no—
95C25—21no—
96C25C2×D411yescharacteristic
97C2×#41—216no—
98C2×#41—28no—
99C2×#41—28no—
100C2×#41—416no—
101C2×#41—48no—
102C2×#41—416no—
103C2×#41—48no—
104C2×#41—48no—
105C2×#41—432no—
106C2×#41—44no—
107C2×#41—44no—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—21no—
110C22×Q8—24no—
111C22×Q8—24no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—44no—
115C22×Q8—48no—
116C22×Q8C2×D414yes—
117C22×Q8C2×D412yes—
118C22×D4—24no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—44no—
123C22×D4—44no—
124C22×D4—44no—
125C22×D4—42no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4C2×D412yes—
128C23×C4—28no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—24no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—44no—
135C23×C4—44no—
136C23×C4—41no—
137C23×C4—41no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D414yes—
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2×D414yes—
145C23×C4#4112yes—
146C23×C4C2411yescharacteristic
147#137—464no—
148C2×Q16—216no—
149C2×Q16—416no—
150C2×SD16—216no—
151C2×SD16—416no—
152C2×M16—28no—
153C2×M16—48no—
154C22×C8—24no—
155C4⋊Q8—84no—
156C22⋊Q8—28no—
157C22⋊Q8—28no—
158C22⋊Q8—24no—
159C22⋊Q8—24no—
160C22⋊Q8—24no—
161C22⋊Q8—24no—
162C22⋊Q8—44no—
163C22⋊Q8—44no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8—44no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—28no—
172C2×C4⋊C4—28no—
173C2×C4⋊C4—44no—
174C2×C4⋊C4—44no—
175C2×C4⋊C4C2×D414yes—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—28no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—48no—
181C2×C22⋊C4—44no—
182C2×C22⋊C4—48no—
183C2×C22⋊C4—44no—
184C2×C22⋊C4—44no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—48no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—44no—
190C2×C42—44no—
191C2×C42—42no—
192#103—216no—
193#102—216no—
194C22⋊C8—28no—
195C22⋊C8—24no—
196C22⋊C8C2×D418yes—
197#95—216no—
198#95—24no—
199#95—24no—
200#95—48no—
201C24—24no—
202C24—24no—
203C24—22no—
204C24—42no—
205C24—42no—
206C24—44no—
207C24—42no—
208C24—41no—
209C24—41no—
210C24—44no—
211C24#12012yes—
212C24#12112yes—
213C24#12712yes—
214C24C22×D411yescharacteristic
215#41—232no—
216#41—416no—
217#41—432no—
218#41—416no—
219#41—416no—
220#41—432no—
221C2×Q8—28no—
222C2×Q8—24no—
223C2×Q8—24no—
224C2×Q8—24no—
225C2×Q8—44no—
226C2×Q8—44no—
227C2×Q8—44no—
228C2×Q8—48no—
229C2×Q8—416no—
230C2×Q8—48no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—44no—
233C2×Q8—48no—
234C2×Q8—88no—
235C2×D4—28no—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—48no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—48no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—48no—
243C2×D4—416no—
244C2×D4—416no—
245C2×D4—48no—
246C2×D4—42no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—28no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—216no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—48no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—48no—
263C22×C4—416no—
264C22×C4—48no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—48no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—84no—
280C22×C4—84no—
281C22×C4#12014yes—
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12014yes—
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12114yes—
286C22×C4#12112yes—
287C22×C4#12114yes—
288C22×C4#12712yes—
289C22×C4#13718yescomplemented
290C22×C4C22×D412yes—
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D412yes—
293C22×C4C2×#4111yescharacteristic
294Q16—432no—
295SD16—432no—
296M16—416no—
297C2×C8—28no—
298C2×C8—48no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—48no—
305C4⋊C4—88no—
306C4⋊C4—88no—
307C22⋊C4—216no—
308C22⋊C4—432no—
309C22⋊C4—48no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—48no—
313C42—44no—
314C42—82no—
315C42—84no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—24no—
319C23—24no—
320C23—24no—
321C23—24no—
322C23—24no—
323C23—24no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—48no—
329C23—42no—
330C23—44no—
331C23—44no—
332C23—48no—
333C23—42no—
334C23—44no—
335C23—44no—
336C23—84no—
337C23—84no—
338C23—82no—
339C23—84no—
340C23—84no—
341C23—82no—
342C23—82no—
343C23—82no—
344C23#39214yes—
345C23C2×#12011yescharacteristic
346C23C2×#12111yescharacteristic
347C23C2×#12711yescharacteristic
348C23C2×#13714yes—
349Q8—28no—
350Q8—44no—
351Q8—48no—
352Q8—48no—
353Q8—84no—
354Q8—88no—
355D4—28no—
356D4—44no—
357D4—48no—
358D4—432no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—28no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—28no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—28no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—416no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—416no—
380C2×C4—48no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—48no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—48no—
386C2×C4—48no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—88no—
391C2×C4—88no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4#39212yes—
394C2×C4#39212yes—
395C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
396C2×C4C2×#12012yes—
397C2×C4C2×#12112yes—
398C8—48no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—24no—
404C22—24no—
405C22—24no—
406C22—24no—
407C22—24no—
408C22—48no—
409C22—48no—
410C22—44no—
411C22—84no—
412C22—84no—
413C22—88no—
414C22—84no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—88no—
418C22C2×#39211yescharacteristic
419C22#300412yes—
420C22#301812yes—
421C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
422C22#303912yes—
423C22#315212yes—
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—44no—
428C4—48no—
429C4—84no—
430C4—84no—
431C4—84no—
432C4#202114yes—
433C2—22no—
434C2—22no—
435C2—44no—
436C2—84no—
437C2#1816714yes—
438C2#2340611yescharacteristic
439C2#2343211yescharacteristic
440C2C2×#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35011C2semidirect
3. C2×#1508C2semidirect
5. #9967C2semidirect
6. #9966C2semidirect
7. #7911C2semidirect
289. C22×C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30072
#350112
C2×#15082
#138512
#99672
#99662
#79112