Finite Group Databasebeta

← #232278

Subgroups — #232278

Order 512.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3092C212yesmaximal, complemented
2#35051C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1504C212yesmaximal, complemented
4C2×#1445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9972C212yesmaximal, complemented
6#9969C214yesmaximal, complemented
7#9968C212yesmaximal, complemented
8#7909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#525C2212yes—
10C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11#3092—28no—
12#3092—28no—
13C2×#484C2214yes—
14C2×#481C2214yes—
15C2×#483—22no—
16C2×#480—22no—
17C2×#428—22no—
18C2×#417—22no—
19C2×#407C2212yes—
20#2847—22no—
21#2659C2211yescharacteristic
22#2656C2211yescharacteristic
23#2639C2212yes—
24#2564—22no—
25#2543—22no—
26#2498—22no—
27#2430—22no—
28#2325—22no—
29C22×#95—22no—
30C22×#95C2211yescharacteristic
31C22×#95C2211yescharacteristic
32#1504—28no—
33C2×#328C2214yes—
34C2×#327C2214yes—
35#1445—22no—
36#1445C2212yes—
37#1445C2212yes—
38#1280C2212yes—
39#1280C2212yes—
40C22×#41D412yes—
41C24×C4—21no—
42C24×C4—21no—
43C24×C4D412yes—
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C22×M16—22no—
46#525—24no—
47#525—24no—
48#525—24no—
49#525—24no—
50C2×#123—22no—
51C2×C22⋊Q8D412yes—
52C2×C22⋊Q8C2312yes—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121D412yes—
57C2×#121C2312yes—
58C2×#120—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×#117D412yes—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4—24no—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4D414yescomplemented
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69#484—28no—
70#484—28no—
71#483—216no—
72#481—28no—
73#481—28no—
74#480—216no—
75#428—216no—
76C2×#107—24no—
77C2×#106—24no—
78#417—216no—
79C2×#103—24no—
80C2×#102—24no—
81#407—24no—
82#407D418yescomplemented
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8C2314yes—
85#400—22no—
86#399—22no—
87#398—22no—
88#397—22no—
89#395—22no—
90#394—22no—
91#393—22no—
92#392—22no—
93#388—24no—
94#387—24no—
95#386—24no—
96#386—24no—
97#386—24no—
98#386—24no—
99#385—24no—
100#380—22no—
101#380—22no—
102#380—22no—
103C2×#95—22no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—24no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—24no—
108C2×#95—24no—
109C2×#95—48no—
110C2×#95D412yes—
111C2×#95C2312yes—
112C2×#95C2311yescharacteristic
113C2×#95C2311yescharacteristic
114#328—28no—
115#327—28no—
116C25C2×D411yescharacteristic
117C2×#41—24no—
118C2×#41—24no—
119C2×#41—48no—
120C22×Q8C2×D412yes—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4C2×D412yes—
126C23×C4—24no—
127C23×C4—24no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—24no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—44no—
135C23×C4—42no—
136C23×C4—44no—
137C23×C4—44no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4—44no—
140C23×C4—44no—
141C23×C4—44no—
142C23×C4—44no—
143C23×C4—41no—
144C23×C4—41no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4—42no—
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D414yes—
154C23×C4#4112yes—
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C2×M16—28no—
157C2×M16—48no—
158C22×C8—24no—
159#123—44no—
160#123—44no—
161C22⋊Q8—24no—
162C22⋊Q8—24no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167#121—24no—
168#121—24no—
169#121—22no—
170#121—22no—
171#121—22no—
172#121—22no—
173#121—44no—
174#121—44no—
175#121—84no—
176#121—84no—
177#120—44no—
178#120—44no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4—44no—
183#117—24no—
184#117—24no—
185C2×C4⋊C4—28no—
186C2×C4⋊C4—28no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4C2×D414yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C42—22no—
212#107—216no—
213#106—216no—
214#103—216no—
215#102—216no—
216C22⋊C8—28no—
217C22⋊C8—24no—
218C22⋊C8C2×D418yes—
219#95—24no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—24no—
226#95—48no—
227#95—48no—
228#95—42no—
229C24—22no—
230C24—22no—
231C24—22no—
232C24—22no—
233C24—24no—
234C24—22no—
235C24#12011yescharacteristic
236C24#12011yescharacteristic
237C24#12112yes—
238C24#12712yes—
239C24C22×D411yescharacteristic
240#41—416no—
241#41—88no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—44no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—48no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C22×C4—28no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—48no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—416no—
285C22×C4—416no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—48no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—416no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—84no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—88no—
304C22×C4—88no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4—84no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—88no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4#12014yes—
313C22×C4#12012yes—
314C22×C4#12014yes—
315C22×C4#12114yes—
316C22×C4#12114yes—
317C22×C4#12112yes—
318C22×C4#12712yes—
319C22×C4#13714yes—
320C22×C4C22×D412yes—
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D412yes—
323C22×C4C2×#4111yescharacteristic
324M16—416no—
325C2×C8—28no—
326C2×C8—48no—
327C4⋊C4—28no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—48no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C22⋊C4—48no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—84no—
349C22⋊C4—84no—
350C42—44no—
351C23—28no—
352C23—28no—
353C23—28no—
354C23—28no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—24no—
366C23—24no—
367C23—24no—
368C23—24no—
369C23—24no—
370C23—42no—
371C23—44no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—44no—
375C23#39212yes—
376C23#39212yes—
377C23#45312yes—
378C23#45412yes—
379C23#45814yes—
380C23C2×#12011yescharacteristic
381C23C2×#12111yescharacteristic
382C23C2×#12711yescharacteristic
383C23C2×#13712yes—
384C23#57512yes—
385Q8—44no—
386Q8—82no—
387D4—44no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—88no—
392D4—84no—
393D4—88no—
394D4—164no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—28no—
398C2×C4—28no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—48no—
412C2×C4—48no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—88no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—88no—
428C2×C4—88no—
429C2×C4—816no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—88no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—88no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4#39214yes—
440C2×C4C2×#12012yes—
441C2×C4C2×#12112yes—
442C8—48no—
443C22—28no—
444C22—28no—
445C22—216no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—24no—
457C22—24no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—24no—
461C22—24no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—84no—
466C22—84no—
467C22#200614yes—
468C22#202214yes—
469C22C2×#39211yescharacteristic
470C22#300712yes—
471C22C2×#45311yescharacteristic
472C22C2×#45411yescharacteristic
473C22C2×#45812yes—
474C22#303712yes—
475C22#315211yescharacteristic
476C22#315311yescharacteristic
477C4—22no—
478C4—24no—
479C4—22no—
480C4—44no—
481C4—84no—
482C4—84no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—24no—
490C2—22no—
491C2—24no—
492C2—162no—
493C2#1817012yes—
494C2#1817212yes—
495C2C2×#200611yescharacteristic
496C2#2342911yescharacteristic
497C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35051C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3092C2semidirect
3. C2×#1504C2semidirect
4. C2×#1445C2semidirect
5. #9972C2semidirect
6. #9969C2semidirect
7. #9968C2semidirect
8. #7909C2semidirect
67. C22×C4⋊C4D4semidirect
82. #407D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30922
#350512
C2×#15042
C2×#14452
#99722
#99692
#99682
#79092