Finite Group Databasebeta

← #232281

Subgroups — #232281

Order 512.

1572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3094C211yesmaximal, characteristic
3#35019C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1507C211yesmaximal, characteristic
6#13853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9971C214yesmaximal, complemented
8#9969C214yesmaximal, complemented
9#7911C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13#3095—24no—
14#3095—24no—
15#3094—24no—
16#3094—24no—
17C2×#484C2212yescomplemented
18C2×#481C2212yes—
19C2×#485—22no—
20C2×#482—22no—
21C2×#483C2212yescomplemented
22C2×#480C2212yes—
23C2×#428—21no—
24C2×#428—21no—
25C2×#419—21no—
26C2×#418—21no—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29#2850—22no—
30#2639C2214yes—
31#2591—22no—
32#2561—22no—
33#2504—21no—
34#2503—21no—
35#2436—21no—
36#2435—21no—
37#2308—22no—
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#1508—24no—
41#1507—24no—
42C2×#328C2214yescomplemented
43C2×#327C2214yes—
44#1445C2212yescomplemented
45#1445C2212yescomplemented
46#1440—22no—
47C4×#95—22no—
48#1280C2214yescomplemented
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×D4—21no—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16—21no—
54C22×M16—21no—
55C2×#124—22no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8D412yes—
63C2×C22⋊Q8C2312yes—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121D412yes—
71C2×#121C2312yes—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117D414yes—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4D412yes—
90C22×C42—21no—
91C22×C42—21no—
92C22×C42D412yes—
93#485—216no—
94#484—24no—
95#484—24no—
96#483—24no—
97#483—24no—
98#482—216no—
99#481—24no—
100#481—24no—
101#480—24no—
102#480—24no—
103#428—28no—
104#428—28no—
105C2×#107—22no—
106C2×#107—22no—
107C2×#106—22no—
108C2×#106—22no—
109#419—28no—
110#418—28no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115#407—22no—
116#407—22no—
117#407D414yes—
118#407D414yes—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8C2312yes—
122C2×C22⋊C8C2312yes—
123#400—24no—
124#397—24no—
125#394—24no—
126#393—24no—
127#391—22no—
128#390—22no—
129#388—28no—
130#386—24no—
131#386—24no—
132#386—28no—
133#382—22no—
134#381—24no—
135#379—24no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C2×#95—24no—
143C2×#95—24no—
144C2×#95C2312yes—
145C2×#95C2312yes—
146#328—28no—
147#327—28no—
148C25—21no—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—44no—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—48no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—44no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D414yes—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4#4112yes—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×M16—24no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—44no—
186C2×M16—44no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189#124—84no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200#121—24no—
201#121—24no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#117—24no—
211#117—24no—
212#117—24no—
213#117—24no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216#117—42no—
217#117—42no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—24no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42—42no—
267C2×C42—44no—
268C2×C42—44no—
269C2×C42—42no—
270#107—28no—
271#107—28no—
272#106—28no—
273#106—28no—
274#103—28no—
275#103—28no—
276#102—28no—
277#102—28no—
278C22⋊C8—24no—
279C22⋊C8—24no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8C2×D414yes—
283C22⋊C8C2×D414yes—
284#95—28no—
285#95—28no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—48no—
291#95—48no—
292C24—24no—
293C24—22no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—44no—
297C24—42no—
298C24—82no—
299C24—82no—
300C24#12011yescharacteristic
301C24#12011yescharacteristic
302C24#12112yes—
303C24#12712yes—
304C24C22×D411yescharacteristic
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—48no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—84no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—88no—
325C2×D4—88no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4#12012yes—
364C22×C4#12012yes—
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12012yes—
367C22×C4#12012yes—
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12112yes—
370C22×C4#12112yes—
371C22×C4#12112yes—
372C22×C4#12112yes—
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12712yes—
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381M16—48no—
382M16—48no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—44no—
386C2×C8—44no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—48no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—88no—
416C22⋊C4—88no—
417C42—44no—
418C42—44no—
419C42—44no—
420C42—82no—
421C42—84no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—24no—
431C23—24no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—84no—
441C23—84no—
442C23—84no—
443C23—84no—
444C23—84no—
445C23—168no—
446C23#39212yes—
447C23#39212yes—
448C23C2×#12011yescharacteristic
449C23C2×#12111yescharacteristic
450C23C2×#12711yescharacteristic
451C23#57514yes—
452Q8—44no—
453Q8—82no—
454Q8—84no—
455D4—44no—
456D4—82no—
457D4—88no—
458D4—84no—
459D4—84no—
460D4—84no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4#39212yes—
506C2×C4#39212yes—
507C2×C4#45814yes—
508C2×C4C2×#12011yescharacteristic
509C2×C4C2×#12011yescharacteristic
510C2×C4C2×#12111yescharacteristic
511C2×C4C2×#12111yescharacteristic
512C8—44no—
513C8—44no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—24no—
519C22—24no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—44no—
527C22—44no—
528C22—84no—
529C22—84no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—88no—
534C22—168no—
535C22C2×#39211yescharacteristic
536C22#300512yes—
537C22#301812yes—
538C22C2×#45812yes—
539C22#304012yes—
540C22#315312yes—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—22no—
546C4—84no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—84no—
553C4#202214yes—
554C2—22no—
555C2—22no—
556C2—42no—
557C2—42no—
558C2—162no—
559C2#1817514yes—
560C2#2340611yescharacteristic
561C2#2343111yescharacteristic
562C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3095C2semidirect
4. C2×#1508C2semidirect
6. #13853C2semidirect
7. #9971C2semidirect
8. #9969C2semidirect
9. #7911C2semidirect
17. C2×#484C22semidirect
21. C2×#483C22semidirect
42. C2×#328C22semidirect
44. #1445C22semidirect
45. #1445C22semidirect
48. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30952
C2×#30942
#350192
C2×#15082
C2×#15072
#138532
#99712
#99692
#79112