Finite Group Databasebeta

← #232282

Subgroups — #232282

Order 512.

1486 conjugacy classes of subgroups; only the 218 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 218 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3095C212yesmaximal
2#35011C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1508C212yesmaximal
4#13853C211yesmaximal, characteristic
5#9973C214yesmaximal, complemented
6#9972C214yesmaximal, complemented
7#7911C211yesmaximal, characteristic
8C22×C22⋊Q8C2212yes—
9C22×#117C2211yescharacteristic
10#3095—28no—
11#3095—28no—
12C2×#484C2214yes—
13C2×#485—24no—
14C2×#483C2214yes—
15C2×#428—22no—
16C2×#419—22no—
17C2×#407C2212yes—
18#2857—22no—
19#2659C2214yes—
20#2583—24no—
21#2502—22no—
22#2434—22no—
23#2315—22no—
24C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#1508—28no—
27C2×#328C2218yes—
28#1445C2212yes—
29#1445C2212yes—
30#1440—22no—
31C4×#95—22no—
32#1280C2214yes—
33C23×Q8D412yes—
34C24×C4C2311yescharacteristic
35C22×M16—22no—
36C2×C4⋊Q8—22no—
37C2×C22⋊Q8—22no—
38C2×C22⋊Q8—22no—
39C2×C22⋊Q8—24no—
40C2×C22⋊Q8—24no—
41C2×C22⋊Q8—24no—
42C2×C22⋊Q8—24no—
43C2×C22⋊Q8D414yes—
44C2×C22⋊Q8C2314yes—
45C2×#117—22no—
46C2×#117—22no—
47C2×#117—24no—
48C2×#117—22no—
49C2×#117D414yes—
50C22×C4⋊C4—22no—
51C22×C4⋊C4D412yes—
52C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4D412yes—
58C22×C42—21no—
59C22×C42—21no—
60C22×C42D412yes—
61#485—232no—
62#484—28no—
63#484—28no—
64#483—28no—
65#483—28no—
66#428—216no—
67C2×#107—24no—
68C2×#106—24no—
69#419—216no—
70C2×#103—24no—
71C2×#103—24no—
72#407—24no—
73#407D418yes—
74C2×C22⋊C8—22no—
75C2×C22⋊C8C2314yes—
76#398—28no—
77#395—28no—
78#391—24no—
79#389—28no—
80#385—28no—
81#385—28no—
82#384—22no—
83#380—28no—
84C4×C22⋊C4—22no—
85C4×C22⋊C4—22no—
86C4×C22⋊C4—24no—
87C2×#95—24no—
88C2×#95—24no—
89C2×#95C2312yes—
90C2×#95C2312yes—
91#328—216no—
92C25C2×D411yescharacteristic
93C22×Q8—22no—
94C22×Q8—24no—
95C22×Q8—24no—
96C22×Q8—48no—
97C22×Q8C2×D414yes—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—44no—
104C23×C4C2×D412yes—
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D414yes—
107C23×C4C2×D412yes—
108C23×C4C2×D412yes—
109C23×C4C2×D414yes—
110C23×C4#4112yes—
111C23×C4C2411yescharacteristic
112C2×M16—28no—
113C2×M16—48no—
114C22×C8—24no—
115C4⋊Q8—84no—
116C22⋊Q8—28no—
117C22⋊Q8—28no—
118C22⋊Q8—24no—
119C22⋊Q8—24no—
120C22⋊Q8—24no—
121C22⋊Q8—24no—
122C22⋊Q8—44no—
123C22⋊Q8—44no—
124C22⋊Q8—44no—
125C22⋊Q8—44no—
126#117—28no—
127#117—28no—
128#117—44no—
129#117—44no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—28no—
142C2×C4⋊C4—28no—
143C2×C4⋊C4—44no—
144C2×C4⋊C4—44no—
145C2×C4⋊C4C2×D414yes—
146C2×C4⋊C4C2×D412yes—
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—28no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—44no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—44no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—44no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—24no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—41no—
163C2×C42—41no—
164C2×C42—42no—
165C2×C42—44no—
166C2×C42—44no—
167C2×C42—42no—
168#107—216no—
169#106—216no—
170#103—216no—
171#103—216no—
172C22⋊C8—28no—
173C22⋊C8—24no—
174C22⋊C8C2×D418yes—
175#95—216no—
176#95—24no—
177#95—24no—
178#95—48no—
179#95—48no—
180C24—24no—
181C24—42no—
182C24—42no—
183C24#12012yes—
184C24#12112yes—
185C24#12712yes—
186C24C22×D411yescharacteristic
187C2×Q8—24no—
188C2×Q8—24no—
189C2×Q8—48no—
190C2×Q8—416no—
191C2×Q8—44no—
192C2×Q8—48no—
193C2×Q8—88no—
194C22×C4—24no—
195C22×C4—28no—
196C22×C4—24no—
197C22×C4—24no—
198C22×C4—24no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—24no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—48no—
204C22×C4—44no—
205C22×C4—44no—
206C22×C4—44no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—84no—
223C22×C4—84no—
224C22×C4#12014yes—
225C22×C4#12011yescharacteristic
226C22×C4#12014yes—
227C22×C4#12011yescharacteristic
228C22×C4#12114yes—
229C22×C4#12112yes—
230C22×C4#12114yes—
231C22×C4#12712yes—
232C22×C4#13718yes—
233C22×C4C22×D412yes—
234C22×C4C22×D411yescharacteristic
235C22×C4C22×D412yes—
236C22×C4C2×#4111yescharacteristic
237M16—416no—
238C2×C8—28no—
239C2×C8—48no—
240C4⋊C4—24no—
241C4⋊C4—24no—
242C4⋊C4—24no—
243C4⋊C4—24no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—48no—
250C4⋊C4—88no—
251C4⋊C4—88no—
252C22⋊C4—216no—
253C22⋊C4—48no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—48no—
257C22⋊C4—48no—
258C42—44no—
259C42—44no—
260C42—44no—
261C42—82no—
262C42—84no—
263C23—22no—
264C23—22no—
265C23—24no—
266C23—24no—
267C23—24no—
268C23—24no—
269C23—24no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—84no—
275C23—84no—
276C23#39214yes—
277C23C2×#12011yescharacteristic
278C23C2×#12111yescharacteristic
279C23C2×#12711yescharacteristic
280C23C2×#13714yes—
281Q8—48no—
282Q8—84no—
283Q8—88no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—24no—
286C2×C4—24no—
287C2×C4—28no—
288C2×C4—24no—
289C2×C4—28no—
290C2×C4—28no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—48no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—48no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—48no—
307C2×C4—48no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—84no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—84no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—88no—
314C2×C4—88no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4#39212yes—
320C2×C4#39212yes—
321C2×C4#45814yes—
322C2×C4C2×#12012yes—
323C2×C4C2×#12112yes—
324C8—48no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—24no—
330C22—24no—
331C22—24no—
332C22—24no—
333C22—24no—
334C22—48no—
335C22—84no—
336C22—84no—
337C22C2×#39211yescharacteristic
338C22#300412yes—
339C22#301812yes—
340C22C2×#45812yes—
341C22#303912yes—
342C22#315212yes—
343C4—22no—
344C4—22no—
345C4—22no—
346C4—48no—
347C4—84no—
348C4—82no—
349C4—84no—
350C4—82no—
351C4—84no—
352C4#202214yes—
353C2—22no—
354C2—22no—
355C2—44no—
356C2#1817414yes—
357C2#2340611yescharacteristic
358C2#2343211yescharacteristic
359C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #9973C2semidirect
6. #9972C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30952
#350112
C2×#15082
#138532
#99732
#99722
#79112