Finite Group Databasebeta

← #232283

Subgroups — #232283

Order 512.

1974 conjugacy classes of subgroups; only the 218 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1974 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 218 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3109C212yesmaximal, complemented
2#35166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1505C212yesmaximal, complemented
4#13847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9968C214yesmaximal, complemented
6#9962C214yesmaximal, complemented
7#7912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#537—22no—
9C2×#532C2212yes—
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#3109—28no—
12#3109—28no—
13C2×#481C2214yes—
14C2×#476—22no—
15C2×#459—22no—
16C2×#447C2214yes—
17C2×#442—24no—
18C2×#432C2212yes—
19#2856—22no—
20#2656C2214yes—
21#2542—22no—
22#2541—22no—
23#2540—24no—
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊C4—22no—
26C2×#376C2211yescharacteristic
27#1505—28no—
28C2×#327C2218yes—
29#1445C2212yes—
30#1439—22no—
31#1438C2212yes—
32#1280C2214yes—
33C22×#41—22no—
34C23×D4C2311yescharacteristic
35C24×C4—21no—
36C22×D8—24no—
37#537—416no—
38#532—24no—
39#532—24no—
40#532—24no—
41#532—24no—
42C2×C4⋊Q8D412yes—
43C2×#127—22no—
44C2×#127D412yes—
45C2×#124—22no—
46C2×C22⋊Q8—28no—
47C2×#121—28no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—28no—
50C2×#121C2314yes—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—24no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4D414yes—
57C2×C4×D4D414yescomplemented
58C22×C4⋊C4D412yes—
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—24no—
62C22×C42—21no—
63C22×C42D412yes—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#481—28no—
66#481—28no—
67#476—216no—
68#459—216no—
69#447—28no—
70#447—28no—
71#442—232no—
72#432—24no—
73#432D418yescomplemented
74C2×#106—24no—
75C2×C4⋊C8—22no—
76C2×#102—24no—
77C2×#102—24no—
78C2×C22⋊C8C2314yes—
79C2×#97—22no—
80#399—28no—
81#392—28no—
82#390—28no—
83#390—24no—
84#384—22no—
85C4×C4⋊C4—22no—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C22⋊C4—48no—
88#376—24no—
89C2×#95—21no—
90C2×#95—24no—
91C2×#95C2312yes—
92C2×#95C2312yes—
93#327—216no—
94C25—21no—
95C2×#41—416no—
96C2×#41—44no—
97C2×#41—44no—
98C22×Q8—22no—
99C22×D4—24no—
100C22×D4—28no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—44no—
107C22×D4C2×D414yes—
108C22×D4C2×D412yes—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—24no—
112C23×C4—24no—
113C23×C4—44no—
114C23×C4—44no—
115C23×C4—41no—
116C23×C4—41no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D414yes—
121C23×C4C2411yescharacteristic
122C2×D8—216no—
123C2×D8—416no—
124C22×C8—24no—
125C4⋊Q8—24no—
126C4⋊Q8—24no—
127#127—24no—
128#127—24no—
129#127—84no—
130#124—44no—
131#124—44no—
132C22⋊Q8—432no—
133#121—24no—
134#121—24no—
135#121—24no—
136#121—24no—
137#121—432no—
138#121—416no—
139#121—44no—
140#121—44no—
141#121—416no—
142C4×D4—28no—
143C4×D4—28no—
144C4×D4—28no—
145C4×D4—28no—
146C4×D4—44no—
147C4×D4—44no—
148C4×D4—44no—
149C4×D4—44no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—28no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—28no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D414yes—
159C2×C22⋊C4—216no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—48no—
164C2×C22⋊C4—48no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—48no—
168C2×C42—24no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—42no—
172C2×C42—42no—
173C2×C42—44no—
174C2×C42C2×D412yes—
175C2×C42C2×D412yes—
176C2×C42C2×D412yes—
177C2×C42C2×D414yes—
178C2×C42#4112yes—
179#106—216no—
180C4⋊C8—28no—
181#102—216no—
182#102—216no—
183C22⋊C8—24no—
184C22⋊C8C2×D418yes—
185#97—28no—
186#95—24no—
187#95—24no—
188#95—48no—
189#95—42no—
190C24—24no—
191C24—22no—
192C24—24no—
193C24—42no—
194C24—42no—
195C24—42no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24—44no—
199C24C22×D411yescharacteristic
200#41—816no—
201#41—816no—
202C2×Q8—48no—
203C2×Q8—44no—
204C2×D4—28no—
205C2×D4—24no—
206C2×D4—24no—
207C2×D4—24no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—48no—
210C2×D4—48no—
211C2×D4—416no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—48no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—416no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—88no—
224C2×D4—88no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—416no—
235C22×C4—416no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—48no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—88no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12012yes—
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12112yes—
258C22×C4#12112yes—
259C22×C4#12712yes—
260C22×C4#12712yes—
261C22×C4AGL(1,ℤ/8)18yes—
262C22×C4C22×D412yes—
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4C22×D412yes—
265C22×C4C2×#4111yescharacteristic
266D8—432no—
267C2×C8—28no—
268C2×C8—48no—
269C4⋊C4—216no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—416no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—44no—
276C22⋊C4—432no—
277C22⋊C4—432no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—48no—
281C22⋊C4—48no—
282C42—48no—
283C42—44no—
284C42—82no—
285C42#12014yes—
286C42#12014yes—
287C42#12114yes—
288C42#12114yes—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—22no—
292C23—24no—
293C23—48no—
294C23—44no—
295C23—44no—
296C23—42no—
297C23—48no—
298C23—42no—
299C23—44no—
300C23—44no—
301C23—44no—
302C23—48no—
303C23—44no—
304C23—44no—
305C23—48no—
306C23—82no—
307C23—84no—
308C23—84no—
309C23—82no—
310C23—82no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23C2×#12011yescharacteristic
314C23C2×#12111yescharacteristic
315C23C2×#12711yescharacteristic
316C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
317Q8—88no—
318D4—28no—
319D4—44no—
320D4—48no—
321D4—48no—
322D4—84no—
323D4—88no—
324D4—88no—
325D4—88no—
326D4—88no—
327D4—1616no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—28no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—48no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—48no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—48no—
349C2×C4—88no—
350C2×C4—816no—
351C2×C4—84no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—88no—
359C2×C4#39212yes—
360C2×C4#39214yes—
361C2×C4#39212yes—
362C2×C4#45312yes—
363C2×C4#45412yes—
364C2×C4C2×#12012yes—
365C2×C4C2×#12112yes—
366C8—48no—
367C22—24no—
368C22—24no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—48no—
374C22—44no—
375C22—88no—
376C22—84no—
377C22—84no—
378C22—84no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—88no—
382C22—88no—
383C22—84no—
384C22—84no—
385C22—84no—
386C22C2×#39211yescharacteristic
387C22#300312yes—
388C22C2×#45311yescharacteristic
389C22C2×#45411yescharacteristic
390C22#302512yes—
391C22#303812yes—
392C22#315112yes—
393C4—22no—
394C4—24no—
395C4—22no—
396C4—22no—
397C4—48no—
398C4—84no—
399C4—82no—
400C4—84no—
401C4#200614yes—
402C2—22no—
403C2—22no—
404C2—84no—
405C2—164no—
406C2#1817812yes—
407C2#1818612yes—
408C2C2×#200611yescharacteristic
409C2#2343011yescharacteristic
410C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3109C2semidirect
2. #35166C2semidirect
3. C2×#1505C2semidirect
4. #13847C2semidirect
5. #9968C2semidirect
6. #9962C2semidirect
7. #7912C2semidirect
57. C2×C4×D4D4semidirect
73. #432D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31092
#351662
C2×#15052
#138472
#99682
#99622
#79122