Finite Group Databasebeta

← #232284

Subgroups — #232284

Order 512.

1664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3109C211yesmaximal, characteristic
3#35180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9969C214yesmaximal, complemented
8#9963C214yesmaximal, complemented
9#7912C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3110—24no—
14#3110—24no—
15#3109—24no—
16#3109—24no—
17C2×#484C2212yes—
18C2×#481C2212yes—
19C2×#476—21no—
20C2×#474—21no—
21C2×#461—21no—
22C2×#459—21no—
23C2×#450C2212yes—
24C2×#447C2212yes—
25C2×#442—22no—
26C2×#440—22no—
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#432C2211yescharacteristic
29#2850—22no—
30#2639C2214yes—
31#2592—22no—
32#2568—21no—
33#2563—21no—
34#2562—22no—
35#2548—21no—
36#2547—21no—
37#2311—22no—
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊C4—22no—
40C2×#376C2211yescharacteristic
41#1506—24no—
42#1505—24no—
43C2×#328C2214yes—
44C2×#327C2214yes—
45#1445C2212yes—
46#1439—22no—
47#1438C2212yes—
48#1280C2214yes—
49C22×#41—21no—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C22×SD16—22no—
53C22×D8—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#125—21no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8C2312yes—
71C2×#121—21no—
72C2×#121C2312yes—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8D412yes—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4D412yes—
84C2×C4×D4D414yes—
85C2×#117—21no—
86C22×C4⋊C4D412yes—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—24no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42D412yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#484—24no—
94#484—24no—
95#481—24no—
96#481—24no—
97#476—28no—
98#474—28no—
99#461—28no—
100#459—28no—
101#450—24no—
102#450—24no—
103#447—24no—
104#447—24no—
105#442—216no—
106#440—216no—
107#432—22no—
108#432—22no—
109#432D414yes—
110#432D414yes—
111C2×#107—22no—
112C2×#106—22no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×#103—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×C22⋊C8C2312yes—
120C2×C22⋊C8C2312yes—
121C2×#97—21no—
122C2×#97—21no—
123#400—24no—
124#397—24no—
125#394—24no—
126#393—24no—
127#391—24no—
128#391—22no—
129#390—22no—
130#390—24no—
131#388—28no—
132#386—28no—
133#382—22no—
134#380—24no—
135#380—24no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—48no—
141#376—22no—
142#376—22no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—24no—
145C2×#95C2312yes—
146C2×#95C2312yes—
147#328—28no—
148#327—28no—
149C25—21no—
150C2×#41—48no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—44no—
172C23×C4—44no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D414yes—
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C2×SD16—28no—
181C2×SD16—48no—
182C2×D8—28no—
183C2×D8—48no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192#127—22no—
193#127—22no—
194#125—42no—
195#125—42no—
196#124—42no—
197#124—42no—
198#124—84no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211C4×Q8—24no—
212C4×Q8—24no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227#117—42no—
228#117—42no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—28no—
252C2×C22⋊C4—48no—
253C2×C22⋊C4—48no—
254C2×C22⋊C4—48no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C42—24no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—42no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42—44no—
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42#4112yes—
273#107—28no—
274#106—28no—
275C4⋊C8—24no—
276C4⋊C8—24no—
277#103—28no—
278#102—28no—
279#102—28no—
280#102—28no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8C2×D414yes—
284C22⋊C8C2×D414yes—
285#97—24no—
286#97—24no—
287#95—28no—
288#95—28no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—48no—
294#95—42no—
295C24—24no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—44no—
304C24C22×D411yescharacteristic
305#41—88no—
306#41—88no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—416no—
351C22×C4—48no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—88no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4#12712yes—
377C22×C4#12712yes—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384SD16—416no—
385D8—416no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—44no—
389C2×C8—44no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—42no—
407C22⋊C4—432no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—88no—
416C22⋊C4—88no—
417C42—48no—
418C42—44no—
419C42—44no—
420C42—82no—
421C42#12012yes—
422C42#12012yes—
423C42#12012yes—
424C42#12012yes—
425C42#12112yes—
426C42#12112yes—
427C42#12112yes—
428C42#12112yes—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—22no—
432C23—24no—
433C23—48no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—42no—
437C23—48no—
438C23—42no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—42no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—44no—
446C23—82no—
447C23—84no—
448C23—84no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23C2×#12011yescharacteristic
454C23C2×#12111yescharacteristic
455C23C2×#12711yescharacteristic
456C23#57514yes—
457Q8—44no—
458Q8—82no—
459Q8—84no—
460Q8—84no—
461D4—24no—
462D4—24no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—44no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—82no—
469D4—84no—
470D4—84no—
471D4—84no—
472D4—84no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—48no—
489C2×C4—48no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—88no—
503C2×C4—88no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—88no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4#39212yes—
513C2×C4#39212yes—
514C2×C4#39212yes—
515C2×C4#39212yes—
516C2×C4#45312yes—
517C2×C4#45412yes—
518C2×C4C2×#12011yescharacteristic
519C2×C4C2×#12011yescharacteristic
520C2×C4C2×#12111yescharacteristic
521C2×C4C2×#12111yescharacteristic
522C8—44no—
523C8—44no—
524C22—24no—
525C22—24no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—48no—
531C22—44no—
532C22—88no—
533C22—84no—
534C22—84no—
535C22—84no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—84no—
539C22—84no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22C2×#39211yescharacteristic
544C22#300512yes—
545C22C2×#45311yescharacteristic
546C22C2×#45411yescharacteristic
547C22#302512yes—
548C22#304012yes—
549C22#315312yes—
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—84no—
558C4—84no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4#200614yes—
564C2—22no—
565C2—22no—
566C2—84no—
567C2—162no—
568C2#1818212yes—
569C2#1819012yes—
570C2C2×#200611yescharacteristic
571C2#2343111yescharacteristic
572C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3109C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3110C2semidirect
3. #35180C2semidirect
4. C2×#1506C2semidirect
5. C2×#1505C2semidirect
6. #13847C2semidirect
7. #9969C2semidirect
8. #9963C2semidirect
9. #7912C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31102
C2×#31092
#351802
C2×#15062
C2×#15052
#138472
#99692
#99632
#79122