Finite Group Databasebeta

← #232286

Subgroups — #232286

Order 512.

1468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3112C211yesmaximal, characteristic
3#35180C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1505C211yesmaximal, characteristic
6#13850C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9971C214yesmaximal, complemented
8#9965C214yesmaximal, complemented
9#7912C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3113—24no—
14#3113—24no—
15#3112—24no—
16#3112—24no—
17C2×#483C2212yes—
18C2×#480C2212yes—
19C2×#477—21no—
20C2×#475—21no—
21C2×#462—21no—
22C2×#460—21no—
23C2×#451C2212yes—
24C2×#448C2212yes—
25C2×#441—22no—
26C2×#440—22no—
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#432C2211yescharacteristic
29#2850—22no—
30#2639C2214yes—
31#2592—22no—
32#2568—21no—
33#2563—21no—
34#2562—22no—
35#2548—21no—
36#2547—21no—
37#2311—22no—
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×#376C2211yescharacteristic
40#1506—24no—
41#1505—24no—
42C2×#328C2214yes—
43C2×#327C2214yes—
44#1446C2212yes—
45#1445C2212yes—
46#1441—22no—
47C4×#95—22no—
48#1280C2214yes—
49C22×#41—21no—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C22×Q16—22no—
52C22×SD16—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8C2312yes—
70C2×#121—21no—
71C2×#121C2312yes—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8D412yes—
81C2×C4×Q8D414yes—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D412yes—
84C2×#117—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4D412yes—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C42—21no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42D412yes—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#483—24no—
93#483—24no—
94#480—24no—
95#480—24no—
96#477—28no—
97#475—28no—
98#462—28no—
99#460—28no—
100#451—24no—
101#451—24no—
102#448—24no—
103#448—24no—
104#441—216no—
105#440—216no—
106#432—22no—
107#432—22no—
108#432D414yes—
109#432D414yes—
110C2×#107—22no—
111C2×#106—22no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×C22⋊C8C2312yes—
119C2×C22⋊C8C2312yes—
120C2×#97—21no—
121C2×#97—21no—
122#400—24no—
123#397—24no—
124#394—24no—
125#393—24no—
126#391—24no—
127#391—22no—
128#390—22no—
129#390—24no—
130#388—28no—
131#386—28no—
132#382—22no—
133#380—24no—
134#380—24no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139#376—22no—
140#376—22no—
141C2×#95—24no—
142C2×#95—24no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95C2312yes—
145C2×#95C2312yes—
146#328—28no—
147#327—28no—
148C2×#41—48no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—44no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D414yes—
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C2×Q16—28no—
174C2×Q16—48no—
175C2×SD16—28no—
176C2×SD16—48no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185#127—22no—
186#127—22no—
187#125—42no—
188#125—42no—
189#124—42no—
190#124—42no—
191#124—84no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204C4×Q8—24no—
205C4×Q8—24no—
206C4×Q8—24no—
207C4×Q8—24no—
208C4×Q8—24no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—28no—
247C2×C22⋊C4—28no—
248C2×C42—24no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—24no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—42no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42—42no—
257C2×C42—42no—
258C2×C42—44no—
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42#4112yes—
267#107—28no—
268#106—28no—
269C4⋊C8—24no—
270C4⋊C8—24no—
271#103—28no—
272#103—28no—
273#103—28no—
274#102—28no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8C2×D414yes—
278C22⋊C8C2×D414yes—
279#97—24no—
280#97—24no—
281#95—28no—
282#95—28no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—48no—
288#95—48no—
289#95—42no—
290C24—22no—
291C24C22×D411yescharacteristic
292#41—88no—
293#41—88no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—48no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12112yes—
358C22×C4#12112yes—
359C22×C4#12712yes—
360C22×C4#12712yes—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367Q16—416no—
368SD16—416no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—44no—
372C2×C8—44no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—88no—
398C22⋊C4—88no—
399C42—48no—
400C42—44no—
401C42—44no—
402C42—44no—
403C42—44no—
404C42—82no—
405C42#12012yes—
406C42#12012yes—
407C42#12012yes—
408C42#12012yes—
409C42#12112yes—
410C42#12112yes—
411C42#12112yes—
412C42#12112yes—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—22no—
416C23—42no—
417C23—44no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—44no—
421C23C2×#12011yescharacteristic
422C23C2×#12111yescharacteristic
423C23C2×#12711yescharacteristic
424C23#57514yes—
425Q8—24no—
426Q8—24no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—44no—
430Q8—44no—
431Q8—44no—
432Q8—82no—
433Q8—84no—
434Q8—84no—
435D4—44no—
436D4—82no—
437D4—84no—
438D4—84no—
439D4—84no—
440D4—84no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—48no—
462C2×C4—48no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—88no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4#39212yes—
483C2×C4#39212yes—
484C2×C4#39212yes—
485C2×C4#39212yes—
486C2×C4#45512yes—
487C2×C4#45612yes—
488C2×C4C2×#12011yescharacteristic
489C2×C4C2×#12011yescharacteristic
490C2×C4C2×#12111yescharacteristic
491C2×C4C2×#12111yescharacteristic
492C8—44no—
493C8—44no—
494C22—24no—
495C22—24no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—84no—
501C22—84no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22C2×#39211yescharacteristic
506C22#300512yes—
507C22C2×#45511yescharacteristic
508C22C2×#45611yescharacteristic
509C22#302512yes—
510C22#304012yes—
511C22#315312yes—
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—44no—
520C4—84no—
521C4—84no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4#200714yes—
527C2—22no—
528C2—22no—
529C2—162no—
530C2#1818312yes—
531C2#1819112yes—
532C2C2×#200711yescharacteristic
533C2#2343111yescharacteristic
534C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3113C2semidirect
4. C2×#1506C2semidirect
6. #13850C2semidirect
7. #9971C2semidirect
8. #9965C2semidirect
9. #7912C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31132
C2×#31122
#351802
C2×#15062
C2×#15052
#138502
#99712
#99652
#79122