Finite Group Databasebeta

← #232287

Subgroups — #232287

Order 512.

1594 conjugacy classes of subgroups; only the 218 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 218 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3110C212yesmaximal
2#35173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1506C212yesmaximal, complemented
4#13847C211yesmaximal, characteristic
5#9972C214yesmaximal, complemented
6#9966C214yesmaximal
7#7912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2212yes—
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#3110—28no—
11#3110—28no—
12C2×#484C2214yes—
13C2×#474—22no—
14C2×#461—22no—
15C2×#450C2214yes—
16C2×#440—24no—
17C2×#432C2212yes—
18#2857—22no—
19#2659C2214yes—
20#2584—24no—
21#2567—22no—
22#2546—22no—
23#2316—22no—
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊C4—22no—
26C2×#376C2211yescharacteristic
27#1506—28no—
28C2×#328C2218yes—
29#1445C2212yes—
30#1439—22no—
31#1438C2212yes—
32#1280C2214yes—
33C23×D4C2311yescharacteristic
34C24×C4—21no—
35C22×SD16—24no—
36#533—24no—
37#533—24no—
38#533—24no—
39#533—24no—
40C2×C4⋊Q8—22no—
41C2×C4⋊Q8D412yes—
42C2×C4⋊Q8D412yes—
43C2×#125—22no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C22⋊Q8C2314yes—
46C2×C4×Q8—22no—
47C2×C4×Q8D414yes—
48C2×C4×D4—24no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4D414yes—
53C2×#117—22no—
54C22×C4⋊C4D412yes—
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—24no—
58C22×C42—21no—
59C22×C42D412yes—
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#484—28no—
62#484—28no—
63#474—216no—
64#461—216no—
65#450—28no—
66#450—28no—
67#440—232no—
68#432—24no—
69#432D418yes—
70C2×#107—24no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×#103—24no—
73C2×#102—24no—
74C2×C22⋊C8C2314yes—
75C2×#97—22no—
76#398—28no—
77#395—28no—
78#391—24no—
79#389—28no—
80#389—28no—
81#389—28no—
82#384—22no—
83#380—28no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C4⋊C4—22no—
86C4×C22⋊C4—48no—
87#376—24no—
88C2×#95—21no—
89C2×#95—24no—
90C2×#95C2312yes—
91C2×#95C2312yes—
92#328—216no—
93C25—21no—
94C22×Q8—22no—
95C22×Q8C2×D414yes—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—44no—
100C22×D4C2×D412yes—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—24no—
104C23×C4—44no—
105C23×C4—44no—
106C23×C4—41no—
107C23×C4—41no—
108C23×C4—42no—
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4C2×D414yes—
112C23×C4C2411yescharacteristic
113C2×SD16—216no—
114C2×SD16—416no—
115C22×C8—24no—
116C4⋊Q8—24no—
117C4⋊Q8—24no—
118C4⋊Q8—24no—
119C4⋊Q8—24no—
120C4⋊Q8—84no—
121#125—44no—
122#125—44no—
123C22⋊Q8—24no—
124C22⋊Q8—24no—
125C22⋊Q8—24no—
126C22⋊Q8—24no—
127C22⋊Q8—44no—
128C22⋊Q8—44no—
129C4×Q8—28no—
130C4×Q8—28no—
131C4×Q8—44no—
132C4×Q8—44no—
133C4×D4—28no—
134C4×D4—28no—
135C4×D4—44no—
136C4×D4—44no—
137#117—44no—
138#117—44no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—28no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—28no—
150C2×C4⋊C4—28no—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D414yes—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—48no—
156C2×C22⋊C4—48no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—48no—
160C2×C42—24no—
161C2×C42—24no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—42no—
165C2×C42—42no—
166C2×C42—44no—
167C2×C42C2×D412yes—
168C2×C42C2×D412yes—
169C2×C42C2×D412yes—
170C2×C42C2×D414yes—
171C2×C42#4112yes—
172#107—216no—
173C4⋊C8—28no—
174#103—216no—
175#102—216no—
176C22⋊C8—24no—
177C22⋊C8C2×D418yes—
178#97—28no—
179#95—216no—
180#95—24no—
181#95—24no—
182#95—48no—
183#95—42no—
184C24—24no—
185C24—22no—
186C24—42no—
187C24—42no—
188C24—42no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24—44no—
192C24C22×D411yescharacteristic
193C2×Q8—24no—
194C2×Q8—24no—
195C2×Q8—48no—
196C2×Q8—44no—
197C2×Q8—44no—
198C2×Q8—44no—
199C2×D4—28no—
200C2×D4—24no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—48no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—42no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—24no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—416no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—82no—
230C22×C4—82no—
231C22×C4—88no—
232C22×C4—82no—
233C22×C4—82no—
234C22×C4#12012yes—
235C22×C4#12011yescharacteristic
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4#12112yes—
238C22×C4#12112yes—
239C22×C4#12712yes—
240C22×C4#12712yes—
241C22×C4#13718yes—
242C22×C4C22×D412yes—
243C22×C4C22×D411yescharacteristic
244C22×C4C22×D412yes—
245C22×C4C2×#4111yescharacteristic
246SD16—432no—
247C2×C8—28no—
248C2×C8—48no—
249C4⋊C4—216no—
250C4⋊C4—24no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—48no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—88no—
261C4⋊C4—88no—
262C22⋊C4—432no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—44no—
265C22⋊C4—48no—
266C42—48no—
267C42—48no—
268C42—44no—
269C42—82no—
270C42#12014yes—
271C42#12014yes—
272C42#12114yes—
273C42#12114yes—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—22no—
277C23—24no—
278C23—48no—
279C23—44no—
280C23—44no—
281C23—42no—
282C23—48no—
283C23—42no—
284C23—44no—
285C23—44no—
286C23—82no—
287C23—84no—
288C23—84no—
289C23—82no—
290C23—82no—
291C23—81no—
292C23—81no—
293C23C2×#12011yescharacteristic
294C23C2×#12111yescharacteristic
295C23C2×#12711yescharacteristic
296C23C2×#13714yes—
297Q8—48no—
298Q8—84no—
299Q8—88no—
300D4—28no—
301D4—44no—
302D4—48no—
303C2×C4—24no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—24no—
311C2×C4—28no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—48no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—48no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—48no—
327C2×C4—88no—
328C2×C4—84no—
329C2×C4—84no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—88no—
336C2×C4#39214yes—
337C2×C4#39212yes—
338C2×C4#39212yes—
339C2×C4#45312yes—
340C2×C4#45412yes—
341C2×C4C2×#12012yes—
342C2×C4C2×#12112yes—
343C8—48no—
344C22—24no—
345C22—24no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—48no—
351C22—44no—
352C22—88no—
353C22—84no—
354C22—84no—
355C22—84no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22C2×#39211yescharacteristic
359C22#300412yes—
360C22C2×#45311yescharacteristic
361C22C2×#45411yescharacteristic
362C22#302512yes—
363C22#303912yes—
364C22#315212yes—
365C4—22no—
366C4—24no—
367C4—22no—
368C4—22no—
369C4—48no—
370C4—84no—
371C4—82no—
372C4—84no—
373C4—84no—
374C4#200614yes—
375C2—22no—
376C2—22no—
377C2—84no—
378C2#1818012yes—
379C2#1818812yes—
380C2C2×#200611yescharacteristic
381C2#2343211yescharacteristic
382C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35173C2semidirect
3. C2×#1506C2semidirect
5. #9972C2semidirect
7. #7912C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31102
#351732
C2×#15062
#138472
#99722
#99662
#79122