Finite Group Databasebeta

← #232289

Subgroups — #232289

Order 512.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3114C212yesmaximal, complemented
2#35119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1509C212yesmaximal, complemented
4#13847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9971C212yesmaximal, complemented
7#9970C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9966C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9963C212yesmaximal, complemented
10#9962C211yesmaximal, characteristic
11#7910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2212yes—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3114—28no—
15#3114—28no—
16C2×#483C2212yes—
17C2×#480C2212yes—
18C2×#478—22no—
19C2×#463—22no—
20C2×#450C2212yes—
21C2×#447C2212yes—
22C2×#442—22no—
23C2×#440—22no—
24C2×#432C2212yes—
25#2854—22no—
26#2659C2211yescharacteristic
27#2656C2211yescharacteristic
28#2639C2212yes—
29#2611—22no—
30#2610—22no—
31#2604—22no—
32#2603—22no—
33#2325—22no—
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊C4—22no—
36C2×#376C2211yescharacteristic
37#1509—28no—
38C2×#328C2212yes—
39C2×#328C2212yes—
40C2×#327C2212yes—
41C2×#327C2212yes—
42#1445C2211yescharacteristic
43#1445C2211yescharacteristic
44#1439—22no—
45#1438C2211yescharacteristic
46#1438C2211yescharacteristic
47#1280C2211yescharacteristic
48#1280C2212yes—
49#1280C2211yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C22×SD16—22no—
53C22×D8—22no—
54#529—24no—
55#529—24no—
56#529—24no—
57#529—24no—
58C2×#126—22no—
59C2×#125D412yes—
60C2×#124D412yes—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×#121—22no—
64C2×#121C2312yes—
65C2×C4×Q8D412yes—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—24no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4D412yes—
72C2×C4×D4D414yescomplemented
73C2×#117—22no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C42—21no—
80C22×C42D412yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#483—24no—
83#483—24no—
84#480—24no—
85#480—24no—
86#478—216no—
87#463—216no—
88#450—24no—
89#450—24no—
90#447—24no—
91#447—24no—
92#442—216no—
93#440—216no—
94#432—24no—
95#432D418yescomplemented
96C2×#107—22no—
97C2×#106—22no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105C2×#97—22no—
106#400—22no—
107#399—22no—
108#398—22no—
109#397—22no—
110#395—22no—
111#394—22no—
112#393—22no—
113#392—22no—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#388—24no—
119#388—24no—
120#388—24no—
121#387—24no—
122#386—24no—
123#386—24no—
124#385—24no—
125#380—22no—
126C4×C4⋊C4—24no—
127C4×C22⋊C4—48no—
128#376—22no—
129#376—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95D412yes—
133C2×#95C2311yescharacteristic
134C2×#95C2311yescharacteristic
135C2×#95C2311yescharacteristic
136C2×#95C2311yescharacteristic
137#328—24no—
138#328—24no—
139#327—24no—
140#327—24no—
141C25—21no—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4C2×D412yes—
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—44no—
157C23×C4—44no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4—42no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C2×SD16—28no—
167C2×SD16—48no—
168C2×D8—28no—
169C2×D8—48no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172#126—44no—
173#126—44no—
174#125—24no—
175#125—24no—
176#124—24no—
177#124—24no—
178#123—44no—
179#123—44no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—44no—
189#121—44no—
190C4×Q8—24no—
191C4×Q8—24no—
192C4×D4—28no—
193C4×D4—28no—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—44no—
200#117—44no—
201#117—44no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—24no—
239C2×C42—42no—
240C2×C42—44no—
241C2×C42—42no—
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D414yes—
246C2×C42#4112yes—
247#107—28no—
248#106—28no—
249C4⋊C8—28no—
250#103—28no—
251#102—28no—
252#102—28no—
253#102—28no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8C2×D414yes—
257C22⋊C8C2×D414yes—
258#97—28no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—44no—
268#95—44no—
269C24—24no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24C22×D411yescharacteristic
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—44no—
283C2×D4—28no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—48no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—416no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—84no—
339C22×C4—84no—
340C22×C4—84no—
341C22×C4—84no—
342C22×C4#12012yes—
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12112yes—
346C22×C4#12112yes—
347C22×C4#12712yes—
348C22×C4#12712yes—
349C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
350C22×C4C22×D412yes—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D412yes—
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354SD16—416no—
355D8—416no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—44no—
359C2×C8—44no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—48no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C22⋊C4—48no—
376C22⋊C4—416no—
377C22⋊C4—416no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—48no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—84no—
387C22⋊C4—84no—
388C42—44no—
389C42—44no—
390C42—44no—
391C42—84no—
392C42#12014yes—
393C42#12014yes—
394C42#12114yes—
395C42#12114yes—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—22no—
399C23—24no—
400C23—44no—
401C23—44no—
402C23—44no—
403C23—42no—
404C23—44no—
405C23—44no—
406C23—44no—
407C23—42no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23—42no—
411C23—44no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—44no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—82no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23C2×#12011yescharacteristic
426C23C2×#12111yescharacteristic
427C23C2×#12711yescharacteristic
428C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
429C23#57512yes—
430Q8—44no—
431Q8—82no—
432D4—28no—
433D4—44no—
434D4—48no—
435D4—44no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—84no—
440D4—164no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—88no—
476C2×C4—88no—
477C2×C4—88no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4#39214yes—
490C2×C4#39212yes—
491C2×C4#39212yes—
492C2×C4C2×#12012yes—
493C2×C4C2×#12112yes—
494C8—44no—
495C8—44no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—48no—
505C22—44no—
506C22—84no—
507C22—84no—
508C22—84no—
509C22—84no—
510C22—84no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—84no—
514C22—84no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22C2×#39211yescharacteristic
519C22#300612yes—
520C22#301811yescharacteristic
521C22#301811yescharacteristic
522C22#302512yes—
523C22#303612yes—
524C22#315111yescharacteristic
525C22#315311yescharacteristic
526C4—24no—
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—22no—
531C4—44no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C2—21no—
540C2—22no—
541C2—21no—
542C2—84no—
543C2—162no—
544C2#1817612yes—
545C2#1818412yes—
546C2#2340611yescharacteristic
547C2#2342811yescharacteristic
548C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#9962C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3114C2semidirect
2. #35119C2semidirect
3. C2×#1509C2semidirect
4. #13847C2semidirect
5. #9973C2semidirect
6. #9971C2semidirect
7. #9970C2semidirect
8. #9966C2semidirect
9. #9963C2semidirect
11. #7910C2semidirect
72. C2×C4×D4D4semidirect
95. #432D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31142
#351192
C2×#15092
#138472
#99732
#99712
#99702
#99662
#99632
#99622
#79102