Finite Group Databasebeta

← #232290

Subgroups — #232290

Order 512.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3117C212yesmaximal, complemented
2#35119C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1509C212yesmaximal, complemented
4#13850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9969C212yesmaximal, complemented
7#9968C211yesmaximal, characteristic
8#9967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9965C212yesmaximal, complemented
10#9964C211yesmaximal, characteristic
11#7910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2212yes—
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3117—28no—
15#3117—28no—
16C2×#484C2212yes—
17C2×#481C2212yes—
18C2×#479—22no—
19C2×#464—22no—
20C2×#451C2212yes—
21C2×#448C2212yes—
22C2×#441—22no—
23C2×#440—22no—
24C2×#432C2212yes—
25#2854—22no—
26#2659C2211yescharacteristic
27#2656C2211yescharacteristic
28#2639C2212yes—
29#2611—22no—
30#2610—22no—
31#2604—22no—
32#2603—22no—
33#2325—22no—
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×#376C2211yescharacteristic
36#1509—28no—
37C2×#328C2212yes—
38C2×#328C2212yes—
39C2×#327C2212yes—
40C2×#327C2212yes—
41#1446C2211yescharacteristic
42#1446C2211yescharacteristic
43#1445C2211yescharacteristic
44#1445C2211yescharacteristic
45#1441—22no—
46C4×#95—22no—
47#1280C2211yescharacteristic
48#1280C2212yes—
49#1280C2211yescharacteristic
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C22×Q16—22no—
52C22×SD16—22no—
53#529—24no—
54#529—24no—
55#529—24no—
56#529—24no—
57C2×#126—22no—
58C2×#125D412yes—
59C2×#124D412yes—
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8C2312yes—
62C2×#121—22no—
63C2×#121C2312yes—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—24no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8D412yes—
69C2×C4×Q8D414yescomplemented
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4D412yes—
72C2×#117—22no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C42—21no—
77C22×C42—21no—
78C22×C42D412yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#484—24no—
81#484—24no—
82#481—24no—
83#481—24no—
84#479—216no—
85#464—216no—
86#451—24no—
87#451—24no—
88#448—24no—
89#448—24no—
90#441—216no—
91#440—216no—
92#432—24no—
93#432D418yescomplemented
94C2×#107—22no—
95C2×#106—22no—
96C2×C4⋊C8—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103C2×#97—22no—
104#400—22no—
105#399—22no—
106#398—22no—
107#397—22no—
108#395—22no—
109#394—22no—
110#393—22no—
111#392—22no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#388—24no—
117#388—24no—
118#388—24no—
119#387—24no—
120#386—24no—
121#386—24no—
122#385—24no—
123#380—22no—
124C4×C4⋊C4—24no—
125#376—22no—
126#376—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95D412yes—
132C2×#95C2311yescharacteristic
133C2×#95C2311yescharacteristic
134C2×#95C2311yescharacteristic
135C2×#95C2311yescharacteristic
136#328—24no—
137#328—24no—
138#327—24no—
139#327—24no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—44no—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4C2×D412yes—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C2×Q16—28no—
160C2×Q16—48no—
161C2×SD16—28no—
162C2×SD16—48no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165#126—44no—
166#126—44no—
167#125—24no—
168#125—24no—
169#124—24no—
170#124—24no—
171#123—44no—
172#123—44no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177#121—22no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—44no—
182#121—44no—
183C4×Q8—28no—
184C4×Q8—28no—
185C4×Q8—24no—
186C4×Q8—24no—
187C4×Q8—44no—
188C4×Q8—44no—
189C4×D4—24no—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—44no—
193#117—44no—
194#117—44no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—24no—
226C2×C42—24no—
227C2×C42—42no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42—41no—
230C2×C42—42no—
231C2×C42—44no—
232C2×C42—42no—
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D414yes—
237C2×C42#4112yes—
238#107—28no—
239#106—28no—
240C4⋊C8—28no—
241#103—28no—
242#103—28no—
243#103—28no—
244#102—28no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8C2×D414yes—
248C22⋊C8C2×D414yes—
249#97—28no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—44no—
259#95—44no—
260#95—44no—
261#95—44no—
262C24—22no—
263C24C22×D411yescharacteristic
264C2×Q8—28no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—48no—
273C2×Q8—42no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4#12012yes—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12112yes—
328C22×C4#12112yes—
329C22×C4#12712yes—
330C22×C4#12712yes—
331C22×C4#13714yes—
332C22×C4C22×D412yes—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D412yes—
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336Q16—416no—
337SD16—416no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—44no—
341C2×C8—44no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—48no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—48no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C22⋊C4—48no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—84no—
367C22⋊C4—84no—
368C42—44no—
369C42—44no—
370C42—44no—
371C42—44no—
372C42—44no—
373C42—84no—
374C42#12014yes—
375C42#12014yes—
376C42#12114yes—
377C42#12114yes—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—22no—
381C23—42no—
382C23—44no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—44no—
386C23C2×#12011yescharacteristic
387C23C2×#12111yescharacteristic
388C23C2×#12711yescharacteristic
389C23C2×#13712yes—
390C23#57512yes—
391Q8—28no—
392Q8—44no—
393Q8—48no—
394Q8—44no—
395Q8—82no—
396D4—44no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—84no—
401D4—164no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—88no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4#39212yes—
454C2×C4#39212yes—
455C2×C4#39214yes—
456C2×C4C2×#12012yes—
457C2×C4C2×#12112yes—
458C8—44no—
459C8—44no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—84no—
469C22—84no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22C2×#39211yescharacteristic
474C22#300712yes—
475C22#301811yescharacteristic
476C22#301811yescharacteristic
477C22#302512yes—
478C22#303712yes—
479C22#315211yescharacteristic
480C22#315311yescharacteristic
481C4—24no—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—44no—
487C4—44no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—22no—
498C2—162no—
499C2#1817712yes—
500C2#1818512yes—
501C2#2340611yescharacteristic
502C2#2342911yescharacteristic
503C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2656C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3117C2semidirect
3. C2×#1509C2semidirect
4. #13850C2semidirect
5. #9972C2semidirect
6. #9969C2semidirect
8. #9967C2semidirect
9. #9965C2semidirect
11. #7910C2semidirect
69. C2×C4×Q8D4semidirect
93. #432D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31172
#351192
C2×#15092
#138502
#99722
#99692
#99682
#99672
#99652
#99642
#79102