Finite Group Databasebeta

← #232291

Subgroups — #232291

Order 512.

2448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3002C212yesmaximal, complemented
2#35051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1516C212yesmaximal, complemented
4#13956C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9966C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9965C212yesmaximal, complemented
8#9964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9963C212yesmaximal, complemented
10#9962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C22×#135—22no—
14C2×#525C2212yes—
15#3002—28no—
16#3002—28no—
17C2×#452—22no—
18C2×#449—22no—
19C2×#451C2212yes—
20C2×#448C2212yes—
21C2×#450C2212yes—
22C2×#447C2212yes—
23C2×#416—22no—
24C22×C22⋊C8C2212yes—
25#2847—22no—
26#2659C2211yescharacteristic
27#2656C2211yescharacteristic
28#2639C2212yes—
29#2564—22no—
30#2543—22no—
31#2498—22no—
32#2430—22no—
33#2325—22no—
34C2×#386—22no—
35C2×#381C2211yescharacteristic
36C22×#95C2211yescharacteristic
37#1516—28no—
38C2×#328C2212yes—
39C2×#328C2212yes—
40C2×#327C2212yes—
41C2×#327C2212yes—
42#1446C2211yescharacteristic
43#1446C2211yescharacteristic
44#1438C2211yescharacteristic
45#1438C2211yescharacteristic
46C22⋊#95—22no—
47#1280C2211yescharacteristic
48#1280C2212yes—
49#1280C2211yescharacteristic
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—24no—
54C22×#41—48no—
55C22×#41D412yes—
56C22×#41D414yescomplemented
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C23×D4—21no—
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C24×C4D412yes—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C2×#135—216no—
64C2×#135—416no—
65C22×Q16—22no—
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×D8—22no—
69C23×C8—22no—
70#525—24no—
71#525—24no—
72#525—24no—
73#525—24no—
74C2×#123—22no—
75C2×C22⋊Q8D412yes—
76C2×C22⋊Q8C2312yes—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121D412yes—
81C2×#121C2312yes—
82C2×#120—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×#117D412yes—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89#452—216no—
90#451—24no—
91#451—24no—
92#450—24no—
93#450—24no—
94#449—216no—
95#448—24no—
96#448—24no—
97#447—24no—
98#447—24no—
99#416—216no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—24no—
106C2×C22⋊C8D418yescomplemented
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109#400—22no—
110#399—22no—
111#398—22no—
112#397—22no—
113#395—22no—
114#394—22no—
115#393—22no—
116#392—22no—
117#388—24no—
118#387—24no—
119#386—24no—
120#386—24no—
121#386—24no—
122#386—24no—
123#386—48no—
124#385—24no—
125#381—24no—
126#380—22no—
127#380—22no—
128#380—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95D412yes—
135C2×#95C2311yescharacteristic
136C2×#95C2311yescharacteristic
137C2×#95C2311yescharacteristic
138C2×#95C2311yescharacteristic
139#328—24no—
140#328—24no—
141#327—24no—
142#327—24no—
143C25—21no—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C2×#41—216no—
146C2×#41—28no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—28no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—48no—
151C2×#41—48no—
152C2×#41—416no—
153C2×#41—48no—
154C2×#41—416no—
155C2×#41—48no—
156C2×#41—432no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—44no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—44no—
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×D4—28no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4C2×D412yes—
180C22×D4C2×D412yes—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—44no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—44no—
192C23×C4—44no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—44no—
196C23×C4—82no—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D414yes—
204C23×C4#4112yes—
205C23×C4C2411yescharacteristic
206#135—464no—
207C2×Q16—28no—
208C2×Q16—48no—
209C2×SD16—28no—
210C2×SD16—28no—
211C2×SD16—48no—
212C2×SD16—48no—
213C2×D8—28no—
214C2×D8—48no—
215C22×C8—28no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—48no—
219#123—44no—
220#123—44no—
221C22⋊Q8—24no—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227#121—24no—
228#121—24no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—44no—
234#121—44no—
235#121—84no—
236#121—84no—
237#120—44no—
238#120—44no—
239C4×D4—44no—
240C4×D4—44no—
241C4×D4—44no—
242C4×D4—44no—
243#117—24no—
244#117—24no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—82no—
267C2×C22⋊C4—82no—
268C2×C42—22no—
269#103—28no—
270#103—28no—
271#102—28no—
272#102—28no—
273C22⋊C8—28no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8C2×D414yes—
277C22⋊C8C2×D414yes—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—44no—
287#95—44no—
288#95—42no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—24no—
292C24—24no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24#12011yescharacteristic
305C24#12011yescharacteristic
306C24#12112yes—
307C24#12712yes—
308C24C22×D411yescharacteristic
309#41—232no—
310#41—416no—
311#41—432no—
312#41—416no—
313#41—416no—
314#41—416no—
315#41—432no—
316#41—88no—
317C2×Q8—28no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—48no—
326C2×Q8—42no—
327C2×D4—28no—
328C2×D4—216no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—416no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C22×C4—28no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—48no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—48no—
374C22×C4—416no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—48no—
379C22×C4—416no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—48no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—88no—
404C22×C4—88no—
405C22×C4#12014yes—
406C22×C4#12012yes—
407C22×C4#12014yes—
408C22×C4#12114yes—
409C22×C4#12114yes—
410C22×C4#12112yes—
411C22×C4#12712yes—
412C22×C4#13514yescomplemented
413C22×C4C22×D412yes—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D412yes—
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417Q16—416no—
418SD16—416no—
419SD16—416no—
420D8—416no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—44no—
424C2×C8—44no—
425C2×C8—416no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C22⋊C4—48no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—84no—
445C22⋊C4—84no—
446C22⋊C4—88no—
447C22⋊C4—88no—
448C22⋊C4—84no—
449C42—44no—
450C23—22no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—22no—
462C23—24no—
463C23—24no—
464C23—24no—
465C23—24no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—42no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—82no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23#39212yes—
498C23#39212yes—
499C23B(4,𝔽2)14yes—
500C23C2×#12011yescharacteristic
501C23C2×#12111yescharacteristic
502C23C2×#12711yescharacteristic
503C23C2×#13512yes—
504C23#57512yes—
505Q8—28no—
506Q8—44no—
507Q8—48no—
508Q8—44no—
509Q8—82no—
510D4—28no—
511D4—44no—
512D4—48no—
513D4—44no—
514D4—416no—
515D4—416no—
516D4—82no—
517D4—88no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—84no—
521D4—88no—
522D4—164no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—28no—
526C2×C4—28no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—432no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—88no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—88no—
558C2×C4—88no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4#39214yes—
571C2×C4C2×#12012yes—
572C2×C4C2×#12112yes—
573C8—44no—
574C8—44no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—24no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—24no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—48no—
593C22—48no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—44no—
597C22—84no—
598C22—84no—
599C22—84no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—84no—
605C22—84no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22#202114yes—
610C22C2×#39211yescharacteristic
611C22#300212yes—
612C22#301911yescharacteristic
613C22#302011yescharacteristic
614C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
615C22#303512yes—
616C22#314711yescharacteristic
617C22#315011yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—24no—
620C4—22no—
621C4—44no—
622C4—44no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4—161no—
628C4—161no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—22no—
632C2—24no—
633C2—42no—
634C2—84no—
635C2—162no—
636C2#1819212yes—
637C2#1819312yes—
638C2#2340911yescharacteristic
639C2#2342111yescharacteristic
640C2C2×#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3002C2semidirect
2. #35051C2semidirect
3. C2×#1516C2semidirect
4. #13956C2semidirect
5. #9967C2semidirect
6. #9966C2semidirect
7. #9965C2semidirect
8. #9964C2semidirect
9. #9963C2semidirect
10. #9962C2semidirect
11. C2×#1280C2semidirect
56. C22×#41D4semidirect
106. C2×C22⋊C8D4semidirect
412. C22×C4#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30022
#350512
C2×#15162
#139562
#99672
#99662
#99652
#99642
#99632
#99622
C2×#12802