Finite Group Databasebeta

← #232293

Subgroups — #232293

Order 512.

3014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#447C211yesmaximal, characteristic
3#35019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9963C218yesmaximal, complemented
8#7907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×D4C2211yescharacteristic
10C23×SD16—21no—
11C23×D8—21no—
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C2×#450—24no—
15C2×#450—24no—
16C2×#450—22no—
17C2×#450C2214yescomplemented
18C2×#447—24no—
19C2×#447—24no—
20C2×#447—22no—
21C2×#447C2214yes—
22C22×#102—21no—
23C22×#102—21no—
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#2850—22no—
27#2639C2214yescomplemented
28#2591—22no—
29#2561—22no—
30#2504—21no—
31#2503—21no—
32#2436—21no—
33#2435—21no—
34#2308—22no—
35C2×#390—22no—
36C2×#380C2211yescharacteristic
37C2×#379—22no—
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39#1520—24no—
40#1519—24no—
41C2×#328C2214yescomplemented
42C2×#327C2214yescomplemented
43#1438C2214yescomplemented
44#1280C2214yescomplemented
45C26—21no—
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—48no—
57C23×D4D414yes—
58C23×D4D411yescharacteristic
59C23×D4C2312yes—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×SD16—28no—
62C22×SD16—24no—
63C22×SD16—48no—
64C22×D8—28no—
65C22×D8—24no—
66C22×D8—48no—
67C23×C8—21no—
68C23×C8—21no—
69C2×#124—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8D412yes—
77C2×C22⋊Q8C2312yes—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121D412yes—
85C2×#121C2312yes—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—28no—
94C22×C22⋊C4D412yes—
95C22×C42D412yes—
96#450—216no—
97#450—28no—
98#450—28no—
99#447—216no—
100#447—28no—
101#447—28no—
102C2×#102—28no—
103C2×#102—28no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8D414yes—
111C2×C22⋊C8D414yes—
112C2×C22⋊C8C2312yes—
113C2×C22⋊C8C2312yes—
114#400—24no—
115#397—24no—
116#394—24no—
117#393—24no—
118#391—22no—
119#390—22no—
120#390—48no—
121#388—28no—
122#386—24no—
123#386—24no—
124#386—28no—
125#382—22no—
126#381—24no—
127#380—22no—
128#380—22no—
129#379—24no—
130#379—48no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C2×#95C2312yes—
136C2×#95C2312yes—
137#328—28no—
138#327—28no—
139C25—22no—
140C25—24no—
141C25—21no—
142C25—48no—
143C25—41no—
144C25—41no—
145C25—42no—
146C25—44no—
147C25—44no—
148C25—84no—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—44no—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×D4—28no—
156C22×D4—28no—
157C22×D4—28no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—416no—
178C22×D4—48no—
179C22×D4—416no—
180C22×D4—416no—
181C22×D4—416no—
182C22×D4—48no—
183C22×D4—48no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4C2×D412yes—
196C22×D4C2×D414yes—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—44no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D414yes—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4#4112yes—
212C23×C4C2411yescharacteristic
213C2×SD16—216no—
214C2×SD16—416no—
215C2×SD16—432no—
216C2×D8—216no—
217C2×D8—416no—
218C2×D8—432no—
219C22×C8—24no—
220C22×C8—24no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—44no—
224C22×C8—44no—
225#124—84no—
226C22⋊Q8—24no—
227C22⋊Q8—24no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236#121—24no—
237#121—24no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—44no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—28no—
269C2×C22⋊C4—28no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—416no—
275C2×C22⋊C4—416no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—88no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—44no—
282#102—216no—
283#102—216no—
284C22⋊C8—24no—
285C22⋊C8—24no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8C2×D414yes—
289C22⋊C8C2×D414yes—
290#95—28no—
291#95—28no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296C24—28no—
297C24—24no—
298C24—22no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—48no—
302C24—48no—
303C24—48no—
304C24—44no—
305C24—416no—
306C24—416no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—44no—
310C24—44no—
311C24—44no—
312C24—44no—
313C24—42no—
314C24—416no—
315C24—44no—
316C24—82no—
317C24—82no—
318C24—84no—
319C24—84no—
320C24—88no—
321C24—832no—
322C24—832no—
323C24—88no—
324C24—84no—
325C24—84no—
326C24—84no—
327C24—84no—
328C24#12011yescharacteristic
329C24#12011yescharacteristic
330C24#12112yes—
331C24#12712yes—
332C24#13514yes—
333C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
334C24C22×D411yescharacteristic
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—48no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—84no—
342C2×D4—28no—
343C2×D4—216no—
344C2×D4—28no—
345C2×D4—216no—
346C2×D4—216no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—416no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—416no—
359C2×D4—416no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—48no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—416no—
364C2×D4—416no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—416no—
369C2×D4—416no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—88no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12112yes—
422C22×C4#12112yes—
423C22×C4#12112yes—
424C22×C4#12112yes—
425C22×C4#12112yes—
426C22×C4#12712yes—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433SD16—432no—
434D8—432no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—44no—
438C2×C8—48no—
439C2×C8—44no—
440C2×C8—48no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—84no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—88no—
460C22⋊C4—88no—
461C22⋊C4—832no—
462C22⋊C4—84no—
463C42—44no—
464C42—82no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—28no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—48no—
477C23—48no—
478C23—416no—
479C23—416no—
480C23—416no—
481C23—48no—
482C23—44no—
483C23—416no—
484C23—48no—
485C23—44no—
486C23—48no—
487C23—48no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—88no—
493C23—88no—
494C23—84no—
495C23—832no—
496C23—832no—
497C23—88no—
498C23—88no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23—864no—
502C23—832no—
503C23—832no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—88no—
509C23—88no—
510C23—84no—
511C23—168no—
512C23#39212yes—
513C23#39212yes—
514C23#44914yes—
515C23#44914yes—
516C23#46318yes—
517C23#49514yes—
518C23#49614yes—
519C23C2×#12011yescharacteristic
520C23C2×#12111yescharacteristic
521C23C2×#12711yescharacteristic
522C23C2×#13512yes—
523C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
524Q8—44no—
525Q8—82no—
526Q8—84no—
527D4—28no—
528D4—28no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—48no—
532D4—48no—
533D4—416no—
534D4—44no—
535D4—416no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—84no—
540D4—88no—
541D4—84no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—88no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4#39212yes—
578C2×C4#39212yes—
579C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4C2×#12011yescharacteristic
582C2×C4C2×#12111yescharacteristic
583C2×C4C2×#12111yescharacteristic
584C8—44no—
585C8—44no—
586C22—24no—
587C22—24no—
588C22—28no—
589C22—28no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—48no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—416no—
602C22—48no—
603C22—88no—
604C22—88no—
605C22—88no—
606C22—832no—
607C22—832no—
608C22—816no—
609C22—84no—
610C22—84no—
611C22—88no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—168no—
616C22#201214yes—
617C22#201214yes—
618C22C2×#39211yescharacteristic
619C22C2×#44912yes—
620C22#302112yes—
621C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
622C22C2×#46312yes—
623C22C2×#49511yescharacteristic
624C22C2×#49611yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—22no—
630C4—84no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—162no—
635C4#202114yes—
636C2—21no—
637C2—22no—
638C2—24no—
639C2—21no—
640C2—24no—
641C2—88no—
642C2—162no—
643C2#1819814yes—
644C2#2340711yescharacteristic
645C2C2×#201211yescharacteristic
646C2C2×#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#447C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#450C2semidirect
3. #35019C2semidirect
4. C2×#1520C2semidirect
5. C2×#1519C2semidirect
6. #13902C2semidirect
7. #9963C2semidirect
8. #7907C2semidirect
17. C2×#450C22semidirect
27. #2639C22semidirect
41. C2×#328C22semidirect
42. C2×#327C22semidirect
43. #1438C22semidirect
44. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4502
C22×#4472
#350192
C2×#15202
C2×#15192
#139022
#99632
#79072