Finite Group Databasebeta

← #232295

Subgroups — #232295

Order 512.

2362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#448C211yesmaximal, characteristic
3#35019C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1519C211yesmaximal, characteristic
6#13922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9965C218yesmaximal, complemented
8#7907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×Q8C2211yescharacteristic
10C23×Q16—21no—
11C23×SD16—21no—
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C2×#451—24no—
15C2×#451—24no—
16C2×#451—22no—
17C2×#451C2214yescomplemented
18C2×#448—24no—
19C2×#448—24no—
20C2×#448—22no—
21C2×#448C2214yes—
22C22×#103—21no—
23C22×#103—21no—
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#2850—22no—
27#2639C2214yes—
28#2591—22no—
29#2561—22no—
30#2504—21no—
31#2503—21no—
32#2436—21no—
33#2435—21no—
34#2308—22no—
35C2×#391—22no—
36C2×#380C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#1520—24no—
39#1519—24no—
40C2×#328C2214yescomplemented
41C2×#327C2214yes—
42#1446C2214yescomplemented
43C22⋊#95—22no—
44#1280C2214yescomplemented
45C23×Q8—21no—
46C23×Q8—22no—
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8—21no—
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8—22no—
51C23×Q8—21no—
52C23×Q8—22no—
53C23×Q8—48no—
54C23×Q8D414yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×Q8C2312yes—
57C23×D4—21no—
58C23×D4D411yescharacteristic
59C24×C4—21no—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×Q16—28no—
62C22×Q16—24no—
63C22×Q16—48no—
64C22×SD16—28no—
65C22×SD16—24no—
66C22×SD16—48no—
67C23×C8—21no—
68C23×C8—21no—
69C2×#124—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8D412yes—
77C2×C22⋊Q8C2312yes—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121D412yes—
85C2×#121C2312yes—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4D412yes—
94C22×C42D412yes—
95#451—216no—
96#451—28no—
97#451—28no—
98#448—216no—
99#448—28no—
100#448—28no—
101C2×#103—28no—
102C2×#103—28no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—24no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8D414yes—
110C2×C22⋊C8D414yes—
111C2×C22⋊C8C2312yes—
112C2×C22⋊C8C2312yes—
113#400—24no—
114#397—24no—
115#394—24no—
116#393—24no—
117#391—22no—
118#391—48no—
119#390—22no—
120#388—28no—
121#386—24no—
122#386—24no—
123#386—28no—
124#382—22no—
125#381—24no—
126#380—22no—
127#380—22no—
128#379—24no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C2×#95—28no—
134C2×#95C2312yes—
135C2×#95C2312yes—
136#328—28no—
137#327—28no—
138C25—21no—
139C25C2×D411yescharacteristic
140C22×Q8—28no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—24no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—28no—
145C22×Q8—28no—
146C22×Q8—24no—
147C22×Q8—24no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—24no—
150C22×Q8—24no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—48no—
157C22×Q8—44no—
158C22×Q8—44no—
159C22×Q8—44no—
160C22×Q8—44no—
161C22×Q8—416no—
162C22×Q8—416no—
163C22×Q8—416no—
164C22×Q8—416no—
165C22×Q8—48no—
166C22×Q8—48no—
167C22×Q8—41no—
168C22×Q8—41no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8—42no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8C2×D412yes—
175C22×Q8C2×D414yes—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4C2×D412yes—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—44no—
194C23×C4—48no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D414yes—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4#4112yes—
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C2×Q16—216no—
210C2×Q16—416no—
211C2×Q16—432no—
212C2×SD16—216no—
213C2×SD16—416no—
214C2×SD16—432no—
215C22×C8—24no—
216C22×C8—24no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—44no—
220C22×C8—44no—
221#124—84no—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8—24no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232#121—24no—
233#121—24no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—44no—
275#103—216no—
276#103—216no—
277C22⋊C8—24no—
278C22⋊C8—24no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8C2×D414yes—
282C22⋊C8C2×D414yes—
283#95—28no—
284#95—28no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—416no—
290C24—22no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—44no—
295C24—82no—
296C24—82no—
297C24#12011yescharacteristic
298C24#12011yescharacteristic
299C24#12112yes—
300C24#12712yes—
301C24#13514yes—
302C24#13714yes—
303C24C22×D411yescharacteristic
304C2×Q8—216no—
305C2×Q8—28no—
306C2×Q8—216no—
307C2×Q8—28no—
308C2×Q8—216no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—48no—
314C2×Q8—48no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—416no—
318C2×Q8—48no—
319C2×Q8—48no—
320C2×Q8—416no—
321C2×Q8—48no—
322C2×Q8—416no—
323C2×Q8—48no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—48no—
326C2×Q8—416no—
327C2×Q8—416no—
328C2×Q8—48no—
329C2×Q8—48no—
330C2×Q8—416no—
331C2×Q8—416no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—48no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8—84no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—88no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—84no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—28no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—416no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—48no—
377C22×C4—48no—
378C22×C4—416no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4#12012yes—
396C22×C4#12012yes—
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12012yes—
399C22×C4#12012yes—
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12112yes—
402C22×C4#12112yes—
403C22×C4#12112yes—
404C22×C4#12112yes—
405C22×C4#12112yes—
406C22×C4#12712yes—
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413Q16—432no—
414SD16—432no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—44no—
418C2×C8—48no—
419C2×C8—44no—
420C2×C8—48no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—84no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—88no—
440C22⋊C4—88no—
441C22⋊C4—84no—
442C42—44no—
443C42—82no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—48no—
455C23—48no—
456C23—42no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—84no—
461C23—84no—
462C23—84no—
463C23—168no—
464C23#39212yes—
465C23#39212yes—
466C23#45214yes—
467C23#45214yes—
468C23#46418yes—
469C23#49514yes—
470C23#49714yes—
471C23C2×#12011yescharacteristic
472C23C2×#12111yescharacteristic
473C23C2×#12711yescharacteristic
474C23C2×#13512yes—
475C23C2×#13712yes—
476Q8—28no—
477Q8—28no—
478Q8—44no—
479Q8—44no—
480Q8—48no—
481Q8—48no—
482Q8—416no—
483Q8—44no—
484Q8—416no—
485Q8—82no—
486Q8—84no—
487D4—44no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—84no—
492D4—88no—
493D4—84no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—28no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—48no—
514C2×C4—416no—
515C2×C4—416no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—88no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4#39212yes—
537C2×C4#39212yes—
538C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
539C2×C4C2×#12011yescharacteristic
540C2×C4C2×#12011yescharacteristic
541C2×C4C2×#12111yescharacteristic
542C2×C4C2×#12111yescharacteristic
543C8—44no—
544C8—44no—
545C22—24no—
546C22—24no—
547C22—28no—
548C22—28no—
549C22—21no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—48no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—88no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—168no—
565C22#201514yes—
566C22#201514yes—
567C22C2×#39211yescharacteristic
568C22C2×#45212yes—
569C22#302212yes—
570C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
571C22C2×#46412yes—
572C22C2×#49511yescharacteristic
573C22C2×#49711yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—48no—
580C4—84no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—162no—
585C4#202114yes—
586C2—21no—
587C2—24no—
588C2—21no—
589C2—22no—
590C2—24no—
591C2—162no—
592C2#1819914yes—
593C2#2340811yescharacteristic
594C2C2×#201511yescharacteristic
595C2C2×#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#451C2semidirect
4. C2×#1520C2semidirect
6. #13922C2semidirect
7. #9965C2semidirect
8. #7907C2semidirect
17. C2×#451C22semidirect
40. C2×#328C22semidirect
42. #1446C22semidirect
44. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4512
C22×#4482
#350192
C2×#15202
C2×#15192
#139222
#99652
#79072