Finite Group Databasebeta

← #232298

Subgroups — #232298

Order 512.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3091C212yesmaximal, complemented
2#35051C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1516C212yesmaximal, complemented
4#13958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9971C212yesmaximal, complemented
8#9970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9969C212yesmaximal, complemented
10#9968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2212yes—
13C22×#117C2211yescharacteristic
14#3091—28no—
15#3091—28no—
16C2×#484C2212yes—
17C2×#481C2212yes—
18C2×#485—22no—
19C2×#482—22no—
20C2×#483C2212yes—
21C2×#480C2212yes—
22C2×#427—22no—
23C2×#416—22no—
24C22×C22⋊C8C2212yes—
25#2847—22no—
26#2659C2211yescharacteristic
27#2656C2211yescharacteristic
28#2639C2212yes—
29#2564—22no—
30#2543—22no—
31#2498—22no—
32#2430—22no—
33#2325—22no—
34C2×#381C2211yescharacteristic
35C22×#95C2211yescharacteristic
36#1516—28no—
37C2×#328C2212yes—
38C2×#328C2212yes—
39C2×#327C2212yes—
40C2×#327C2212yes—
41#1445C2211yescharacteristic
42#1445C2211yescharacteristic
43#1445C2211yescharacteristic
44#1445C2211yescharacteristic
45#1434—22no—
46C22⋊#95—22no—
47#1280C2211yescharacteristic
48#1280C2212yes—
49#1280C2211yescharacteristic
50C22×#41D412yes—
51C24×C4D412yes—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C23×C8—22no—
54#525—24no—
55#525—24no—
56#525—24no—
57#525—24no—
58C2×#123—22no—
59C2×C22⋊Q8D412yes—
60C2×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121D412yes—
65C2×#121C2312yes—
66C2×#120—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—24no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117D412yes—
74C2×#117D414yescomplemented
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C42—21no—
80#485—216no—
81#484—24no—
82#484—24no—
83#483—24no—
84#483—24no—
85#482—216no—
86#481—24no—
87#481—24no—
88#480—24no—
89#480—24no—
90#427—216no—
91C2×#107—22no—
92C2×#107—22no—
93C2×#106—22no—
94C2×#106—22no—
95#416—216no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—24no—
102C2×C22⋊C8D418yescomplemented
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105#400—22no—
106#399—22no—
107#398—22no—
108#397—22no—
109#395—22no—
110#394—22no—
111#393—22no—
112#392—22no—
113#388—24no—
114#387—24no—
115#386—24no—
116#386—24no—
117#386—24no—
118#386—24no—
119#385—24no—
120#381—24no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123#380—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95D412yes—
132C2×#95C2311yescharacteristic
133C2×#95C2311yescharacteristic
134C2×#95C2311yescharacteristic
135C2×#95C2311yescharacteristic
136#328—24no—
137#328—24no—
138#327—24no—
139#327—24no—
140C25C2×D411yescharacteristic
141C2×#41—24no—
142C2×#41—24no—
143C2×#41—48no—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4C2×D412yes—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—44no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4—44no—
161C23×C4—82no—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D414yes—
169C23×C4#4112yes—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C22×C8—28no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—48no—
175#123—44no—
176#123—44no—
177C22⋊Q8—24no—
178C22⋊Q8—24no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183#121—24no—
184#121—24no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—44no—
190#121—44no—
191#121—84no—
192#121—84no—
193#120—44no—
194#120—44no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—44no—
199#117—28no—
200#117—28no—
201#117—24no—
202#117—24no—
203#117—44no—
204#117—44no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—24no—
236C2×C42—42no—
237C2×C42—42no—
238#107—28no—
239#107—28no—
240#106—28no—
241#106—28no—
242#103—28no—
243#103—28no—
244#102—28no—
245#102—28no—
246C22⋊C8—28no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8C2×D414yes—
250C22⋊C8C2×D414yes—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—44no—
260#95—42no—
261#95—44no—
262#95—82no—
263#95—82no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—24no—
267C24—22no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24#12011yescharacteristic
271C24#12011yescharacteristic
272C24#12112yes—
273C24#12712yes—
274C24C22×D411yescharacteristic
275#41—416no—
276#41—88no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—44no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—48no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C22×C4—28no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—48no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—84no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—88no—
343C22×C4—88no—
344C22×C4#12014yes—
345C22×C4#12012yes—
346C22×C4#12014yes—
347C22×C4#12114yes—
348C22×C4#12114yes—
349C22×C4#12112yes—
350C22×C4#12712yes—
351C22×C4#13514yes—
352C22×C4C22×D412yes—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D412yes—
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356C2×C8—24no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—44no—
359C2×C8—44no—
360C2×C8—416no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C22⋊C4—48no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—84no—
386C22⋊C4—84no—
387C22⋊C4—84no—
388C42—48no—
389C42—44no—
390C23—22no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—22no—
402C23—24no—
403C23—24no—
404C23—24no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—44no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23—44no—
411C23—42no—
412C23—44no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—44no—
416C23#39212yes—
417C23#39212yes—
418C23#45814yes—
419C23C2×#12011yescharacteristic
420C23C2×#12111yescharacteristic
421C23C2×#12711yescharacteristic
422C23C2×#13512yes—
423C23#57512yes—
424Q8—44no—
425Q8—82no—
426D4—44no—
427D4—82no—
428D4—88no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—84no—
432D4—88no—
433D4—164no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—28no—
437C2×C4—28no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—88no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—88no—
467C2×C4—88no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4#39214yes—
486C2×C4C2×#12012yes—
487C2×C4C2×#12112yes—
488C8—44no—
489C8—44no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—24no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—24no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—44no—
506C22—44no—
507C22—48no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—84no—
511C22—84no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22#202214yes—
516C22C2×#39211yescharacteristic
517C22#300212yes—
518C22#301911yescharacteristic
519C22#302011yescharacteristic
520C22C2×#45812yes—
521C22#303512yes—
522C22#314711yescharacteristic
523C22#315011yescharacteristic
524C4—22no—
525C4—24no—
526C4—22no—
527C4—44no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—161no—
535C4—161no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—22no—
539C2—24no—
540C2—42no—
541C2—162no—
542C2#1820012yes—
543C2#1820112yes—
544C2#2340911yescharacteristic
545C2#2342111yescharacteristic
546C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35051C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3091C2semidirect
3. C2×#1516C2semidirect
4. #13958C2semidirect
5. #9973C2semidirect
6. #9972C2semidirect
7. #9971C2semidirect
8. #9970C2semidirect
9. #9969C2semidirect
10. #9968C2semidirect
11. C2×#1280C2semidirect
74. C2×#117D4semidirect
102. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30912
#350512
C2×#15162
#139582
#99732
#99722
#99712
#99702
#99692
#99682
C2×#12802