Finite Group Databasebeta

← #232313

Subgroups — #232313

Order 512.

2202 conjugacy classes of subgroups; only the 218 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2202 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 218 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3192C212yesmaximal, complemented
2C2×#2656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1507C212yesmaximal, complemented
4#14152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9968C214yesmaximal, complemented
6#9962C214yesmaximal, complemented
7#7909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#121—22no—
9C22×#121C2212yes—
10C22×#121C2211yescharacteristic
11#3192—28no—
12#3192—28no—
13C2×#481—22no—
14C2×#481C2214yescomplemented
15C2×#469—24no—
16C2×#447—22no—
17C2×#447C2214yescomplemented
18C2×#407C2212yes—
19#2656—22no—
20#2656—24no—
21#2656C2214yes—
22C2×#399—22no—
23C2×#392—22no—
24C2×#386—22no—
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C22×#95C2211yescharacteristic
27#1507—28no—
28C2×#327C2218yescomplemented
29#1445C2212yescomplemented
30#1438C2212yescomplemented
31#1437—22no—
32#1280C2214yescomplemented
33C23×D4—22no—
34C23×D4—21no—
35C23×D4—22no—
36C23×D4D412yes—
37C23×D4C2311yescharacteristic
38C24×C4D412yes—
39C24×C4C2311yescharacteristic
40C22×D8—24no—
41C22×M16—22no—
42C2×#121—28no—
43C2×#121—22no—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—28no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—24no—
49C2×#121—24no—
50C2×#121—24no—
51C2×#121—24no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—24no—
54C2×#121—416no—
55C2×#121D414yes—
56C2×#121D414yescomplemented
57C2×#121C2314yes—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4D412yes—
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊C4—24no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—24no—
66C22×C42—21no—
67#481—216no—
68#481—28no—
69#481—28no—
70#469—232no—
71#447—216no—
72#447—28no—
73#447—28no—
74C2×#106—24no—
75C2×#102—24no—
76C2×#102—24no—
77#407—24no—
78#407D418yescomplemented
79C2×C22⋊C8—22no—
80C2×C22⋊C8C2314yes—
81#399—28no—
82#399—28no—
83#392—28no—
84#392—28no—
85#386—48no—
86C4×C22⋊C4—24no—
87C2×#95—22no—
88C2×#95—22no—
89C2×#95—24no—
90C2×#95D412yes—
91C2×#95C2312yes—
92C2×#95C2312yes—
93#327—216no—
94C25—22no—
95C25—21no—
96C25C2×D411yescharacteristic
97C22×D4—24no—
98C22×D4—24no—
99C22×D4—24no—
100C22×D4—28no—
101C22×D4—24no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—24no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—48no—
108C22×D4—416no—
109C22×D4—44no—
110C22×D4—44no—
111C22×D4—41no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4—44no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4—44no—
116C22×D4—82no—
117C22×D4—84no—
118C22×D4—84no—
119C22×D4—84no—
120C22×D4C2×D414yes—
121C22×D4C2×D412yescomplemented
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—28no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—44no—
129C23×C4—82no—
130C23×C4—82no—
131C23×C4C2×D414yes—
132C23×C4C2×D412yes—
133C23×C4C2×D412yes—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4C2×D414yes—
137C23×C4#4112yes—
138C23×C4C2411yescharacteristic
139C2×D8—216no—
140C2×D8—88no—
141C2×M16—28no—
142C2×M16—84no—
143C22×C8—24no—
144#121—28no—
145#121—28no—
146#121—28no—
147#121—28no—
148#121—24no—
149#121—24no—
150#121—24no—
151#121—24no—
152#121—432no—
153#121—416no—
154#121—44no—
155#121—44no—
156#121—44no—
157#121—44no—
158#121—44no—
159#121—44no—
160#121—416no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—28no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—48no—
169C2×C4⋊C4C2×D414yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yescomplemented
171C2×C22⋊C4—216no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—416no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—44no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—44no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—48no—
184C2×C22⋊C4—48no—
185C2×C22⋊C4—84no—
186C2×C42—42no—
187C2×C42—82no—
188#106—216no—
189#102—216no—
190#102—216no—
191C22⋊C8—28no—
192C22⋊C8—24no—
193C22⋊C8C2×D418yescomplemented
194#95—24no—
195#95—24no—
196#95—24no—
197#95—48no—
198C24—24no—
199C24—22no—
200C24—22no—
201C24—24no—
202C24—22no—
203C24—42no—
204C24—42no—
205C24—48no—
206C24—44no—
207C24—42no—
208C24—48no—
209C24—41no—
210C24—41no—
211C24—44no—
212C24—44no—
213C24—44no—
214C24—44no—
215C24#12011yescharacteristic
216C24#12011yescharacteristic
217C24#12112yes—
218C24#12712yes—
219C24C22×D411yescharacteristic
220C2×D4—24no—
221C2×D4—24no—
222C2×D4—24no—
223C2×D4—48no—
224C2×D4—48no—
225C2×D4—416no—
226C2×D4—416no—
227C2×D4—416no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—416no—
231C2×D4—48no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—84no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—88no—
239C2×D4—84no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—88no—
242C2×D4—88no—
243C2×D4—832no—
244C2×D4—88no—
245C2×D4—816no—
246C2×D4—88no—
247C2×D4—816no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—82no—
252C22×C4—28no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—28no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—48no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—84no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—816no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4#12012yes—
284C22×C4#12014yes—
285C22×C4#12014yes—
286C22×C4#12114yes—
287C22×C4#12114yes—
288C22×C4#12112yes—
289C22×C4#12712yes—
290C22×C4AGL(1,ℤ/8)18yes—
291C22×C4C22×D412yes—
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D412yes—
294C22×C4C2×#4111yescharacteristic
295D8—816no—
296M16—88no—
297C2×C8—28no—
298C2×C8—48no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—416no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C22⋊C4—432no—
306C22⋊C4—48no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—48no—
310C22⋊C4—48no—
311C22⋊C4—816no—
312C42—84no—
313C23—22no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—24no—
319C23—22no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—22no—
323C23—24no—
324C23—24no—
325C23—24no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—48no—
329C23—48no—
330C23—44no—
331C23—44no—
332C23—42no—
333C23—44no—
334C23—48no—
335C23—44no—
336C23—44no—
337C23—48no—
338C23—44no—
339C23—84no—
340C23—82no—
341C23—88no—
342C23—816no—
343C23—82no—
344C23—88no—
345C23—84no—
346C23—88no—
347C23—816no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—82no—
353C23—88no—
354C23#39212yes—
355C23#39212yes—
356C23#45312yes—
357C23#45412yes—
358C23C2×#12011yescharacteristic
359C23C2×#12111yescharacteristic
360C23C2×#12711yescharacteristic
361C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
362D4—48no—
363D4—48no—
364D4—84no—
365D4—84no—
366D4—88no—
367D4—832no—
368D4—88no—
369D4—816no—
370D4—88no—
371D4—88no—
372D4—88no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—28no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—416no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—48no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—48no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—48no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—88no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—88no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4#39214yes—
405C2×C4C2×#12012yes—
406C2×C4C2×#12112yes—
407C8—48no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—22no—
411C22—24no—
412C22—24no—
413C22—24no—
414C22—24no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—48no—
422C22—48no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—88no—
426C22—82no—
427C22—84no—
428C22—84no—
429C22—82no—
430C22—88no—
431C22—88no—
432C22—82no—
433C22—84no—
434C22—164no—
435C22—1616no—
436C22—162no—
437C22—162no—
438C22#200614yes—
439C22C2×#39211yescharacteristic
440C22#300312yes—
441C22C2×#45311yescharacteristic
442C22C2×#45411yescharacteristic
443C22#302612yes—
444C22#303812yes—
445C22#315112yes—
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—24no—
449C4—48no—
450C4—84no—
451C4—82no—
452C4—84no—
453C2—22no—
454C2—22no—
455C2—24no—
456C2—42no—
457C2—162no—
458C2—164no—
459C2#1831612yes—
460C2#1832412yes—
461C2C2×#200611yescharacteristic
462C2#2343011yescharacteristic
463C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3192C2semidirect
2. C2×#2656C2semidirect
3. C2×#1507C2semidirect
4. #14152C2semidirect
5. #9968C2semidirect
6. #9962C2semidirect
7. #7909C2semidirect
14. C2×#481C22semidirect
17. C2×#447C22semidirect
28. C2×#327C22semidirect
29. #1445C22semidirect
30. #1438C22semidirect
32. #1280C22semidirect
56. C2×#121D4semidirect
78. #407D4semidirect
121. C22×D4C2×D4semidirect
170. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
193. C22⋊C8C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31922
C2×#26562
C2×#15072
#141522
#99682
#99622
#79092