Finite Group Databasebeta

← #232316

Subgroups — #232316

Order 512.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3193C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2639C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1507C211yesmaximal, characteristic
6#14159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9971C214yesmaximal, complemented
8#9965C214yesmaximal, complemented
9#7909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#121C2211yescharacteristic
13#3195—24no—
14#3195—24no—
15#3193—24no—
16#3193—24no—
17C2×#484—21no—
18C2×#483—21no—
19C2×#483C2212yescomplemented
20C2×#480C2212yes—
21C2×#470—22no—
22C2×#468—22no—
23C2×#451—21no—
24C2×#451C2212yescomplemented
25C2×#448C2212yes—
26C2×#450—21no—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29#2639—22no—
30#2639—22no—
31#2639—22no—
32#2639C2214yes—
33C2×#400—21no—
34C2×#397—21no—
35C2×#394—21no—
36C2×#393—21no—
37C2×#386—22no—
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39C22×#95C2211yescharacteristic
40#1508—24no—
41#1507—24no—
42C2×#328C2214yescomplemented
43C2×#327C2214yes—
44#1446C2212yescomplemented
45#1445C2212yescomplemented
46#1436—22no—
47C22⋊#95—22no—
48#1280C2214yescomplemented
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4—21no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C24×C4D412yes—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×Q16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8D412yes—
73C2×C22⋊Q8D414yes—
74C2×C22⋊Q8C2312yes—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121D412yes—
82C2×#121C2312yes—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C42—21no—
95#484—28no—
96#483—28no—
97#483—24no—
98#483—24no—
99#480—24no—
100#480—24no—
101#470—216no—
102#468—216no—
103#451—28no—
104#451—24no—
105#451—24no—
106#450—28no—
107#448—24no—
108#448—24no—
109C2×#107—22no—
110C2×#106—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#102—22no—
115#407—22no—
116#407—22no—
117#407D414yes—
118#407D414yes—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8C2312yes—
122C2×C22⋊C8C2312yes—
123#400—24no—
124#400—24no—
125#397—24no—
126#397—24no—
127#394—24no—
128#394—24no—
129#393—24no—
130#393—24no—
131#386—28no—
132#386—28no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—24no—
142C2×#95—24no—
143C2×#95D412yes—
144C2×#95C2312yes—
145C2×#95C2312yes—
146#328—28no—
147#327—28no—
148C25—21no—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—82no—
159C22×Q8—82no—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—44no—
181C23×C4—44no—
182C23×C4—82no—
183C23×C4—82no—
184C23×C4C2×D414yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4#4112yes—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×Q16—28no—
196C2×Q16—84no—
197C2×SD16—28no—
198C2×SD16—84no—
199C2×M16—24no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—82no—
202C2×M16—82no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22⋊Q8—24no—
206C22⋊Q8—24no—
207C22⋊Q8—24no—
208C22⋊Q8—24no—
209C22⋊Q8—24no—
210C22⋊Q8—24no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223#121—24no—
224#121—24no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—28no—
262C2×C22⋊C4—28no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—84no—
273C2×C22⋊C4—84no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42—82no—
276#107—28no—
277#106—28no—
278#103—28no—
279#103—28no—
280#103—28no—
281#102—28no—
282C22⋊C8—24no—
283C22⋊C8—24no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8C2×D414yes—
287C22⋊C8C2×D414yes—
288#95—28no—
289#95—28no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—48no—
297#95—84no—
298C24—24no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—42no—
303C24—44no—
304C24—44no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24#12011yescharacteristic
309C24#12011yescharacteristic
310C24#12112yes—
311C24#12712yes—
312C24C22×D411yescharacteristic
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8—82no—
326C2×Q8—84no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—84no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—88no—
343C2×D4—88no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—816no—
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12012yes—
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4#12012yes—
394C22×C4#12012yes—
395C22×C4#12112yes—
396C22×C4#12112yes—
397C22×C4#12112yes—
398C22×C4#12112yes—
399C22×C4#12112yes—
400C22×C4#12712yes—
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407Q16—88no—
408SD16—88no—
409M16—84no—
410M16—84no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—44no—
414C2×C8—44no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—88no—
440C22⋊C4—88no—
441C42—84no—
442C23—22no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—24no—
448C23—22no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—22no—
452C23—24no—
453C23—24no—
454C23—24no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—48no—
458C23—48no—
459C23—42no—
460C23—44no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—44no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23—88no—
467C23—88no—
468C23—84no—
469C23#39212yes—
470C23#39212yes—
471C23#45512yes—
472C23#45612yes—
473C23C2×#12011yescharacteristic
474C23C2×#12111yescharacteristic
475C23C2×#12711yescharacteristic
476C23#57514yes—
477Q8—44no—
478Q8—44no—
479Q8—44no—
480Q8—82no—
481Q8—82no—
482Q8—82no—
483Q8—84no—
484D4—44no—
485D4—82no—
486D4—84no—
487D4—88no—
488D4—84no—
489D4—84no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—48no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—88no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—88no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4#39212yes—
539C2×C4#39212yes—
540C2×C4C2×#12011yescharacteristic
541C2×C4C2×#12011yescharacteristic
542C2×C4C2×#12111yescharacteristic
543C2×C4C2×#12111yescharacteristic
544C8—44no—
545C8—44no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—24no—
550C22—24no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—22no—
554C22—24no—
555C22—24no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—48no—
560C22—48no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—84no—
566C22—82no—
567C22—84no—
568C22—168no—
569C22#200714yes—
570C22C2×#39211yescharacteristic
571C22#300512yes—
572C22C2×#45511yescharacteristic
573C22C2×#45611yescharacteristic
574C22#302612yes—
575C22#304012yes—
576C22#315312yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—84no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—84no—
590C2—22no—
591C2—24no—
592C2—22no—
593C2—42no—
594C2—162no—
595C2#1832112yes—
596C2#1832912yes—
597C2C2×#200711yescharacteristic
598C2#2343111yescharacteristic
599C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3195C2semidirect
4. C2×#1508C2semidirect
6. #14159C2semidirect
7. #9971C2semidirect
8. #9965C2semidirect
9. #7909C2semidirect
19. C2×#483C22semidirect
24. C2×#451C22semidirect
42. C2×#328C22semidirect
44. #1446C22semidirect
45. #1445C22semidirect
48. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31952
C2×#31932
C2×#26392
C2×#15082
C2×#15072
#141592
#99712
#99652
#79092