Finite Group Databasebeta

← #232319

Subgroups — #232319

Order 512.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3194C212yesmaximal, complemented
2#34575C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1504C212yesmaximal, complemented
4#14152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9971C212yesmaximal, complemented
7#9970C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9966C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9963C212yesmaximal, complemented
10#9962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2212yes—
13C22×#121C2211yescharacteristic
14#3194—28no—
15#3194—28no—
16C2×#482—22no—
17C2×#483C2212yes—
18C2×#480C2212yes—
19C2×#469—22no—
20C2×#468—22no—
21C2×#449—22no—
22C2×#450C2212yes—
23C2×#447C2212yes—
24C2×#407C2212yes—
25#2663—22no—
26#2661—22no—
27#2659C2211yescharacteristic
28#2656C2211yescharacteristic
29#2639C2212yes—
30#2617—22no—
31#2395—22no—
32#2388—22no—
33C4×#121—22no—
34C2×#386—22no—
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36C22×#95C2211yescharacteristic
37#1504—28no—
38C2×#328C2212yes—
39C2×#328C2212yes—
40C2×#327C2212yes—
41C2×#327C2212yes—
42#1445C2211yescharacteristic
43#1445C2211yescharacteristic
44#1438C2211yescharacteristic
45#1438C2211yescharacteristic
46#1437—22no—
47#1280C2211yescharacteristic
48#1280C2212yes—
49#1280C2211yescharacteristic
50C22×#41D412yes—
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—22no—
57C22×M16—22no—
58#525—24no—
59#525—24no—
60#525—24no—
61#525—24no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8D412yes—
64C2×C22⋊Q8C2312yes—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—24no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121D412yes—
71C2×#121D414yescomplemented
72C2×#121C2312yes—
73C2×#120—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×#117D412yes—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4D412yes—
83C22×C42D412yes—
84#483—24no—
85#483—24no—
86#482—216no—
87#480—24no—
88#480—24no—
89#469—216no—
90#468—216no—
91#450—24no—
92#450—24no—
93#449—216no—
94#447—24no—
95#447—24no—
96C2×#107—22no—
97C2×#106—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102#407—24no—
103#407D418yescomplemented
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107#400—22no—
108#399—22no—
109#398—22no—
110#397—24no—
111#397—22no—
112#395—22no—
113#394—24no—
114#394—24no—
115#394—22no—
116#393—22no—
117#392—24no—
118#392—22no—
119#390—22no—
120#389—22no—
121#388—24no—
122#386—24no—
123#386—48no—
124#380—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—24no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C2×#95—24no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95C2311yescharacteristic
134C2×#95C2311yescharacteristic
135C2×#95C2311yescharacteristic
136C2×#95C2311yescharacteristic
137#328—24no—
138#328—24no—
139#327—24no—
140#327—24no—
141C25—21no—
142C25C2×D411yescharacteristic
143C2×#41—24no—
144C2×#41—24no—
145C2×#41—84no—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—82no—
160C22×D4C2×D412yes—
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4—44no—
170C23×C4—82no—
171C23×C4—82no—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D414yes—
179C23×C4#4112yes—
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C2×SD16—28no—
182C2×SD16—84no—
183C2×D8—28no—
184C2×D8—84no—
185C2×M16—28no—
186C2×M16—84no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189#123—44no—
190#123—44no—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197#121—28no—
198#121—28no—
199#121—24no—
200#121—24no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—44no—
206#121—44no—
207#121—44no—
208#121—44no—
209#120—44no—
210#120—44no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—84no—
216#117—24no—
217#117—24no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C22⋊C4—82no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—82no—
254#107—28no—
255#106—28no—
256#103—28no—
257#102—28no—
258#102—28no—
259#102—28no—
260C22⋊C8—28no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8C2×D414yes—
264C22⋊C8C2×D414yes—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—44no—
273#95—42no—
274#95—44no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24#12012yes—
291C24#12112yes—
292C24#12712yes—
293C24C22×D411yescharacteristic
294#41—88no—
295#41—88no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—44no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—416no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—88no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—48no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—48no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—88no—
364C22×C4—88no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4—84no—
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12014yes—
370C22×C4#12014yes—
371C22×C4#12114yes—
372C22×C4#12114yes—
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12712yes—
375C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
376C22×C4C22×D412yes—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D412yes—
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380SD16—88no—
381D8—88no—
382M16—88no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—44no—
386C2×C8—44no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C22⋊C4—48no—
400C22⋊C4—48no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—84no—
411C22⋊C4—84no—
412C22⋊C4—88no—
413C22⋊C4—88no—
414C42—44no—
415C42—44no—
416C42—82no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—24no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—24no—
426C23—24no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—44no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—44no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—82no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—82no—
461C23#39214yes—
462C23C2×#12011yescharacteristic
463C23C2×#12111yescharacteristic
464C23C2×#12711yescharacteristic
465C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
466C23#57512yes—
467Q8—44no—
468Q8—82no—
469D4—44no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—82no—
473D4—84no—
474D4—88no—
475D4—816no—
476D4—88no—
477D4—88no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—84no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—88no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—816no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4#39212yes—
528C2×C4#39212yes—
529C2×C4C2×#12012yes—
530C2×C4C2×#12112yes—
531C8—44no—
532C8—44no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—24no—
542C22—24no—
543C22—24no—
544C22—44no—
545C22—48no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—84no—
550C22—84no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—84no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—84no—
559C22—162no—
560C22—162no—
561C22—162no—
562C22—162no—
563C22C2×#39211yescharacteristic
564C22#300612yes—
565C22#301811yescharacteristic
566C22#301811yescharacteristic
567C22#302612yes—
568C22#303612yes—
569C22#315111yescharacteristic
570C22#315311yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—44no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C2—21no—
584C2—22no—
585C2—21no—
586C2—44no—
587C2—162no—
588C2—162no—
589C2#1832212yes—
590C2#1833012yes—
591C2#2340611yescharacteristic
592C2#2342811yescharacteristic
593C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3194C2semidirect
2. #34575C2semidirect
3. C2×#1504C2semidirect
4. #14152C2semidirect
5. #9973C2semidirect
6. #9971C2semidirect
7. #9970C2semidirect
8. #9966C2semidirect
9. #9963C2semidirect
10. #9962C2semidirect
11. #7911C2semidirect
71. C2×#121D4semidirect
103. #407D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31942
#345752
C2×#15042
#141522
#99732
#99712
#99702
#99662
#99632
#99622
#79112