Finite Group Databasebeta

← #232332

Subgroups — #232332

Order 512.

1565 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37446C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9971C212yesmaximal, complemented
8#9970C212yesmaximal, complemented
9#9965C212yesmaximal, complemented
10#9964C212yesmaximal, complemented
11#7913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15#3193—24no—
16#3193—24no—
17#3190—24no—
18#3190—24no—
19C2×#484—21no—
20C2×#485—21no—
21C2×#483C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#480C2212yes—
23C2×#480C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#468—22no—
25C2×#467—21no—
26C2×#465—21no—
27C2×#452—21no—
28C2×#451C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#448C2212yes—
30C2×#448C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#450—21no—
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34#2816—21no—
35#2815—21no—
36#2656C2212yes—
37#2639C2212yes—
38#2635—22no—
39#2623—21no—
40#2613—21no—
41#2543—22no—
42#2482—21no—
43#2410—22no—
44#2404—21no—
45C2×#381C2211yescharacteristic
46C2×#380C2211yescharacteristic
47#1519—24no—
48#1513—24no—
49C2×#328C2212yescomplemented
50C2×#327C2212yes—
51C2×#327C2212yes—
52C2×#327C2212yescomplemented
53#1446C2212yescomplemented
54#1445C2212yescomplemented
55#1441—22no—
56#1440—22no—
57#1280C2212yescomplemented
58#1280C2212yescomplemented
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4—21no—
62C23×D4D411yescharacteristic
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C22×Q16—21no—
65C22×SD16—22no—
66C22×SD16—21no—
67C22×M16—21no—
68C23×C8—21no—
69#525—22no—
70#525—22no—
71#525—22no—
72#525—22no—
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
83C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—24no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121D412yes—
92C2×#121D411yescharacteristic
93C2×#121C2312yes—
94C2×#121C2311yescharacteristic
95C2×#120—21no—
96C2×#120—22no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×#117D411yescharacteristic
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4D412yes—
108#485—28no—
109#484—28no—
110#483—22no—
111#483—22no—
112#480—24no—
113#480—22no—
114#480—24no—
115#480—22no—
116#468—216no—
117#467—28no—
118#465—28no—
119#452—28no—
120#451—22no—
121#451—22no—
122#450—28no—
123#448—22no—
124#448—24no—
125#448—22no—
126#448—24no—
127C2×#107—22no—
128C2×#107—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—22no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—21no—
136#407—22no—
137#407D414yescomplemented
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—22no—
141C2×C22⋊C8D414yescomplemented
142C2×C22⋊C8C2312yes—
143C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
145#400—22no—
146#399—22no—
147#399—22no—
148#398—22no—
149#397—22no—
150#397—22no—
151#394—22no—
152#394—24no—
153#394—22no—
154#393—22no—
155#392—22no—
156#392—24no—
157#392—22no—
158#392—22no—
159#388—24no—
160#386—22no—
161#386—24no—
162#386—24no—
163#385—22no—
164#381—21no—
165#381—21no—
166#381—21no—
167#381—21no—
168#380—22no—
169#380—22no—
170#379—22no—
171C2×#95—24no—
172C2×#95—24no—
173C2×#95D412yes—
174C2×#95C2312yes—
175C2×#95C2312yes—
176#328—24no—
177#327—24no—
178#327—24no—
179#327—24no—
180C25—21no—
181C25C2×D411yescharacteristic
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—82no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—82no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4—82no—
207C22×D4C2×D412yes—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—82no—
215C23×C4C2×D414yes—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4#4112yes—
225C23×C4C2411yescharacteristic
226C2×Q16—24no—
227C2×Q16—82no—
228C2×SD16—28no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—82no—
231C2×SD16—84no—
232C2×M16—24no—
233C2×M16—82no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—24no—
238C22×C8—82no—
239#123—42no—
240#123—42no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255#121—24no—
256#121—22no—
257#121—24no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—22no—
266#121—21no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—84no—
272#121—84no—
273#120—42no—
274#120—42no—
275#120—84no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4—82no—
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—82no—
324C2×C22⋊C4—82no—
325C2×C42—21no—
326#107—24no—
327#107—28no—
328#106—24no—
329#103—24no—
330#103—28no—
331#103—24no—
332#103—24no—
333#102—28no—
334#102—24no—
335C22⋊C8—24no—
336C22⋊C8—24no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8C2×D412yes—
341C22⋊C8C2×D412yes—
342C22⋊C8C2×D414yes—
343#95—24no—
344#95—24no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—84no—
352#95—84no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—21no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—44no—
360C24—42no—
361C24—82no—
362C24—82no—
363C24#12011yescharacteristic
364C24#12011yescharacteristic
365C24#12112yes—
366C24#12712yes—
367C24C22×D411yescharacteristic
368#41—84no—
369#41—84no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—44no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8—82no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—88no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12012yes—
453C22×C4#12012yes—
454C22×C4#12012yes—
455C22×C4#12012yes—
456C22×C4#12112yes—
457C22×C4#12112yes—
458C22×C4#12112yes—
459C22×C4#12112yes—
460C22×C4#12112yes—
461C22×C4#12712yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468Q16—84no—
469SD16—84no—
470SD16—88no—
471M16—84no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—44no—
478C2×C8—84no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—84no—
496C4⋊C4—84no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—84no—
512C22⋊C4—84no—
513C22⋊C4—84no—
514C22⋊C4—84no—
515C22⋊C4—84no—
516C42—42no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—44no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—44no—
540C23—42no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—84no—
544C23—84no—
545C23—84no—
546C23—168no—
547C23#39212yes—
548C23#39212yes—
549C23C2×#12011yescharacteristic
550C23C2×#12111yescharacteristic
551C23C2×#12711yescharacteristic
552C23#57612yes—
553C23#57712yes—
554Q8—44no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—81no—
559Q8—82no—
560Q8—82no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—82no—
564D4—81no—
565D4—84no—
566D4—84no—
567D4—84no—
568D4—88no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—81no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—84no—
575D4—168no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—88no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4#39212yes—
623C2×C4#39212yes—
624C2×C4C2×#12011yescharacteristic
625C2×C4C2×#12011yescharacteristic
626C2×C4C2×#12111yescharacteristic
627C2×C4C2×#12111yescharacteristic
628C8—42no—
629C8—42no—
630C8—44no—
631C22—24no—
632C22—24no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—84no—
648C22—84no—
649C22—84no—
650C22—84no—
651C22—81no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—82no—
657C22—168no—
658C22C2×#39211yescharacteristic
659C22#301212yes—
660C22#302212yes—
661C22#302612yes—
662C22#304512yes—
663C22#315411yescharacteristic
664C22#315511yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—22no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—22no—
671C4—84no—
672C4—81no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—82no—
678C4—162no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—22no—
682C2—42no—
683C2—42no—
684C2—161no—
685C2—162no—
686C2#1844714yes—
687C2#2340811yescharacteristic
688C2#2342611yescharacteristic
689C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37446C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3193C2semidirect
2. C2×#3190C2semidirect
4. C2×#1519C2semidirect
5. C2×#1513C2semidirect
6. #14660C2semidirect
7. #9971C2semidirect
8. #9970C2semidirect
9. #9965C2semidirect
10. #9964C2semidirect
11. #7913C2semidirect
21. C2×#483C22semidirect
23. C2×#480C22semidirect
28. C2×#451C22semidirect
30. C2×#448C22semidirect
49. C2×#328C22semidirect
52. C2×#327C22semidirect
53. #1446C22semidirect
54. #1445C22semidirect
57. #1280C22semidirect
58. #1280C22semidirect
82. C2×C22⋊Q8D4semidirect
137. #407D4semidirect
141. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31932
C2×#31902
#374462
C2×#15192
C2×#15132
#146602
#99712
#99702
#99652
#99642
#79132