Finite Group Databasebeta

← #232333

Subgroups — #232333

Order 512.

1565 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3188C211yesmaximal, characteristic
3#37447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9972C212yesmaximal, complemented
8#9969C212yesmaximal, complemented
9#9966C212yesmaximal, complemented
10#9963C212yesmaximal, complemented
11#7913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15#3193—24no—
16#3193—24no—
17#3188—24no—
18#3188—24no—
19C2×#484C2211yescharacteristic
20C2×#484C2212yes—
21C2×#481C2211yescharacteristic
22C2×#482—21no—
23C2×#480—21no—
24C2×#468—22no—
25C2×#466—21no—
26C2×#465—21no—
27C2×#449—21no—
28C2×#448—21no—
29C2×#450C2211yescharacteristic
30C2×#450C2212yes—
31C2×#447C2211yescharacteristic
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34#2817—21no—
35#2816—21no—
36#2659C2212yes—
37#2639C2212yes—
38#2638—22no—
39#2623—21no—
40#2614—21no—
41#2564—22no—
42#2484—21no—
43#2412—22no—
44#2406—21no—
45C2×#381C2211yescharacteristic
46C2×#380C2211yescharacteristic
47#1520—24no—
48#1513—24no—
49C2×#328C2212yes—
50C2×#328C2212yes—
51C2×#328C2212yes—
52C2×#327C2212yes—
53#1445C2212yes—
54#1439—22no—
55#1438—22no—
56#1438C2212yes—
57#1280C2212yes—
58#1280C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C23×D4—21no—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16—21no—
66C22×D8—21no—
67C22×M16—21no—
68C23×C8—21no—
69#525—22no—
70#525—22no—
71#525—22no—
72#525—22no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—22no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8D412yes—
83C2×C22⋊Q8C2312yes—
84C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#121—22no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121D411yescharacteristic
93C2×#121D414yes—
94C2×#121C2311yescharacteristic
95C2×#120—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×#117D411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—24no—
107C22×C22⋊C4D412yes—
108#484—22no—
109#484—24no—
110#484—22no—
111#484—24no—
112#482—28no—
113#481—22no—
114#481—22no—
115#480—28no—
116#468—216no—
117#466—28no—
118#465—28no—
119#450—22no—
120#450—24no—
121#450—22no—
122#450—24no—
123#449—28no—
124#448—28no—
125#447—22no—
126#447—22no—
127C2×#107—22no—
128C2×#107—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136#407—22no—
137#407D414yes—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—22no—
141C2×C22⋊C8D414yes—
142C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C8C2312yes—
145#400—22no—
146#400—22no—
147#399—22no—
148#398—22no—
149#398—22no—
150#397—24no—
151#397—22no—
152#395—22no—
153#395—22no—
154#395—22no—
155#394—24no—
156#394—22no—
157#393—22no—
158#393—22no—
159#387—24no—
160#386—22no—
161#386—24no—
162#385—24no—
163#385—22no—
164#381—22no—
165#381—21no—
166#381—21no—
167#381—21no—
168#381—21no—
169#380—24no—
170#380—22no—
171#380—22no—
172C2×#95—24no—
173C2×#95D412yes—
174C2×#95C2312yes—
175C2×#95C2312yes—
176#328—24no—
177#328—24no—
178#328—24no—
179#327—24no—
180C25—21no—
181C25C2×D411yescharacteristic
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—82no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—82no—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—82no—
204C22×D4—84no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D412yes—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—82no—
213C23×C4C2×D414yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4#4112yes—
223C23×C4C2411yescharacteristic
224C2×SD16—28no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—82no—
227C2×SD16—84no—
228C2×D8—24no—
229C2×D8—82no—
230C2×M16—24no—
231C2×M16—82no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—24no—
236C22×C8—82no—
237#123—42no—
238#123—42no—
239#123—84no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256#121—24no—
257#121—24no—
258#121—24no—
259#121—24no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#120—42no—
271#120—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—82no—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—82no—
319C2×C22⋊C4—84no—
320C2×C22⋊C4—82no—
321C2×C22⋊C4—84no—
322C2×C22⋊C4—84no—
323C2×C42—21no—
324#107—24no—
325#107—28no—
326#106—24no—
327#103—28no—
328#103—24no—
329#102—24no—
330#102—24no—
331#102—24no—
332#102—28no—
333C22⋊C8—24no—
334C22⋊C8—24no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8C2×D414yes—
339C22⋊C8C2×D412yes—
340C22⋊C8C2×D412yes—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—24no—
344#95—24no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—84no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—21no—
355C24—22no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—44no—
359C24—44no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24#12011yescharacteristic
365C24#12011yescharacteristic
366C24#12112yes—
367C24#12712yes—
368C24C22×D411yescharacteristic
369#41—84no—
370#41—84no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—44no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—84no—
380C2×Q8—84no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—88no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—88no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12012yes—
447C22×C4#12012yes—
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4#12012yes—
450C22×C4#12112yes—
451C22×C4#12112yes—
452C22×C4#12112yes—
453C22×C4#12112yes—
454C22×C4#12112yes—
455C22×C4#12712yes—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462SD16—84no—
463SD16—88no—
464D8—84no—
465M16—84no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—44no—
472C2×C8—84no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—84no—
491C4⋊C4—84no—
492C4⋊C4—84no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—84no—
508C22⋊C4—84no—
509C22⋊C4—84no—
510C22⋊C4—816no—
511C42—42no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—24no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—44no—
535C23—84no—
536C23—84no—
537C23—84no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—84no—
541C23—88no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23#39212yes—
548C23#39212yes—
549C23C2×#12011yescharacteristic
550C23C2×#12111yescharacteristic
551C23C2×#12711yescharacteristic
552C23#57712yes—
553C23#57812yes—
554Q8—44no—
555Q8—42no—
556Q8—82no—
557Q8—81no—
558Q8—84no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—44no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—84no—
567D4—84no—
568D4—88no—
569D4—88no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—82no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4#39212yes—
620C2×C4#39212yes—
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×#12111yescharacteristic
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—44no—
628C22—24no—
629C22—24no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—82no—
643C22—84no—
644C22—82no—
645C22—88no—
646C22—84no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22—82no—
653C22—162no—
654C22—162no—
655C22—164no—
656C22C2×#39211yescharacteristic
657C22#301312yes—
658C22#302112yes—
659C22#302612yes—
660C22#304612yes—
661C22#315411yescharacteristic
662C22#315611yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—22no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—22no—
669C4—84no—
670C4—82no—
671C4—82no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—82no—
676C4—162no—
677C2—21no—
678C2—22no—
679C2—21no—
680C2—42no—
681C2—42no—
682C2—161no—
683C2—162no—
684C2#1844814yes—
685C2#2340711yescharacteristic
686C2#2342711yescharacteristic
687C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3188C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3193C2semidirect
3. #37447C2semidirect
4. C2×#1520C2semidirect
5. C2×#1513C2semidirect
6. #14659C2semidirect
7. #9972C2semidirect
8. #9969C2semidirect
9. #9966C2semidirect
10. #9963C2semidirect
11. #7913C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31932
C2×#31882
#374472
C2×#15202
C2×#15132
#146592
#99722
#99692
#99662
#99632
#79132