Finite Group Databasebeta

← #232334

Subgroups — #232334

Order 512.

1435 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3190C211yesmaximal, characteristic
3#37447C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1513C211yesmaximal, characteristic
6#14660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9973C212yesmaximal, complemented
8#9971C212yesmaximal, complemented
9#9967C212yesmaximal, complemented
10#9965C212yesmaximal, complemented
11#7913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3195—24no—
16#3195—24no—
17#3190—24no—
18#3190—24no—
19C2×#485—21no—
20C2×#483—21no—
21C2×#483C2211yescharacteristic
22C2×#483C2212yes—
23C2×#480C2211yescharacteristic
24C2×#470—22no—
25C2×#467—21no—
26C2×#465—21no—
27C2×#452—21no—
28C2×#451—21no—
29C2×#451C2211yescharacteristic
30C2×#451C2212yes—
31C2×#448C2211yescharacteristic
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34#2817—21no—
35#2816—21no—
36#2659C2212yes—
37#2639C2212yes—
38#2638—22no—
39#2623—21no—
40#2614—21no—
41#2564—22no—
42#2484—21no—
43#2412—22no—
44#2406—21no—
45C2×#381C2211yescharacteristic
46C2×#380C2211yescharacteristic
47#1520—24no—
48#1513—24no—
49C2×#328C2212yes—
50C2×#328C2212yes—
51C2×#328C2212yes—
52C2×#327C2212yes—
53#1446C2212yes—
54#1445C2212yes—
55#1441—22no—
56#1440—22no—
57#1280C2212yes—
58#1280C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C22×Q16—22no—
64C22×Q16—21no—
65C22×SD16—21no—
66C22×M16—21no—
67C23×C8—21no—
68#525—22no—
69#525—22no—
70#525—22no—
71#525—22no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—22no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Q8D412yes—
89C2×C22⋊Q8D414yes—
90C2×C22⋊Q8C2312yes—
91C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#121D411yescharacteristic
93C2×#121C2311yescharacteristic
94C2×#120—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×#117D411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4D412yes—
107#485—28no—
108#483—28no—
109#483—22no—
110#483—24no—
111#483—22no—
112#483—24no—
113#480—22no—
114#480—22no—
115#470—216no—
116#467—28no—
117#465—28no—
118#452—28no—
119#451—28no—
120#451—22no—
121#451—24no—
122#451—22no—
123#451—24no—
124#448—22no—
125#448—22no—
126C2×#107—21no—
127C2×#106—22no—
128C2×#106—21no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#102—21no—
135#407—22no—
136#407D414yes—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—22no—
140C2×C22⋊C8D414yes—
141C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C8C2312yes—
144#400—22no—
145#400—22no—
146#399—22no—
147#398—22no—
148#398—22no—
149#397—24no—
150#397—22no—
151#395—22no—
152#395—22no—
153#395—22no—
154#394—24no—
155#394—22no—
156#393—22no—
157#393—22no—
158#387—24no—
159#386—22no—
160#386—24no—
161#385—24no—
162#385—22no—
163#381—22no—
164#381—21no—
165#381—21no—
166#381—21no—
167#381—21no—
168#380—24no—
169#380—22no—
170#380—22no—
171C2×#95—24no—
172C2×#95—24no—
173C2×#95D412yes—
174C2×#95C2312yes—
175C2×#95C2312yes—
176#328—24no—
177#328—24no—
178#328—24no—
179#327—24no—
180C25C2×D411yescharacteristic
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—82no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—82no—
193C22×Q8—82no—
194C22×Q8C2×D412yes—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—82no—
208C23×C4C2×D414yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4#4112yes—
218C23×C4C2411yescharacteristic
219C2×Q16—28no—
220C2×Q16—24no—
221C2×Q16—82no—
222C2×Q16—84no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—82no—
225C2×M16—24no—
226C2×M16—82no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—24no—
231C22×C8—82no—
232#123—42no—
233#123—42no—
234#123—84no—
235C22⋊Q8—24no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#120—42no—
266#120—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—82no—
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—82no—
318C2×C22⋊C4—82no—
319C2×C42—21no—
320#107—24no—
321#106—24no—
322#106—28no—
323#103—24no—
324#103—24no—
325#103—28no—
326#103—28no—
327#103—24no—
328#102—24no—
329C22⋊C8—24no—
330C22⋊C8—24no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8C2×D414yes—
335C22⋊C8C2×D412yes—
336C22⋊C8C2×D412yes—
337#95—24no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340#95—24no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—84no—
348#95—84no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—21no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24#12011yescharacteristic
355C24#12011yescharacteristic
356C24#12112yes—
357C24#12712yes—
358C24C22×D411yescharacteristic
359#41—84no—
360#41—84no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8—84no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8—84no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—82no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12012yes—
435C22×C4#12012yes—
436C22×C4#12012yes—
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4#12112yes—
439C22×C4#12112yes—
440C22×C4#12112yes—
441C22×C4#12112yes—
442C22×C4#12112yes—
443C22×C4#12712yes—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450Q16—84no—
451Q16—88no—
452SD16—84no—
453M16—84no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—44no—
460C2×C8—84no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—84no—
481C4⋊C4—84no—
482C4⋊C4—84no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—84no—
498C22⋊C4—84no—
499C22⋊C4—84no—
500C42—42no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—24no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—84no—
521C23—84no—
522C23#39212yes—
523C23#39212yes—
524C23C2×#12011yescharacteristic
525C23C2×#12111yescharacteristic
526C23C2×#12711yescharacteristic
527C23#57712yes—
528C23#57812yes—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—44no—
532Q8—44no—
533Q8—42no—
534Q8—82no—
535Q8—81no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538Q8—84no—
539D4—42no—
540D4—81no—
541D4—84no—
542D4—84no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—88no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4#39212yes—
597C2×C4#39212yes—
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4C2×#12011yescharacteristic
600C2×C4C2×#12111yescharacteristic
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—44no—
605C22—24no—
606C22—24no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—84no—
622C22—84no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22C2×#39211yescharacteristic
627C22#301312yes—
628C22#302212yes—
629C22#302612yes—
630C22#304612yes—
631C22#315411yescharacteristic
632C22#315611yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—22no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—22no—
639C4—84no—
640C4—82no—
641C4—81no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—162no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—22no—
651C2—42no—
652C2—42no—
653C2—161no—
654C2#1844914yes—
655C2#2340811yescharacteristic
656C2#2342711yescharacteristic
657C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3195C2semidirect
4. C2×#1520C2semidirect
6. #14660C2semidirect
7. #9973C2semidirect
8. #9971C2semidirect
9. #9967C2semidirect
10. #9965C2semidirect
11. #7913C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31952
C2×#31902
#374472
C2×#15202
C2×#15132
#146602
#99732
#99712
#99672
#99652
#79132