Finite Group Databasebeta

← #232335

Subgroups — #232335

Order 512.

1705 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9971C212yesmaximal, complemented
8#9970C212yesmaximal, complemented
9#9963C212yesmaximal, complemented
10#9962C212yesmaximal, complemented
11#7915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15#3194—24no—
16#3194—24no—
17#3186—24no—
18#3186—24no—
19C2×#482—21no—
20C2×#483C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#480—21no—
22C2×#480C2212yes—
23C2×#480C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#469—21no—
25C2×#468—21no—
26C2×#466—22no—
27C2×#449—21no—
28C2×#450C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#447—21no—
30C2×#447C2212yes—
31C2×#447C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34#2813—22no—
35#2656C2212yes—
36#2639C2212yes—
37#2626—21no—
38#2624—21no—
39#2617—21no—
40#2615—21no—
41#2487—21no—
42#2416—22no—
43#2410—22no—
44#2408—21no—
45C2×#381C2211yescharacteristic
46C2×#380C2211yescharacteristic
47#1516—24no—
48#1510—24no—
49C2×#328C2212yescomplemented
50C2×#327C2212yes—
51C2×#327C2212yes—
52C2×#327C2212yescomplemented
53#1445C2212yescomplemented
54#1439—22no—
55#1438—22no—
56#1438C2212yescomplemented
57#1280C2212yescomplemented
58#1280C2212yescomplemented
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4D411yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C22×SD16—21no—
66C22×D8—22no—
67C22×D8—21no—
68C22×M16—21no—
69C23×C8—21no—
70#525—22no—
71#525—22no—
72#525—22no—
73#525—22no—
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—24no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121D411yescharacteristic
93C2×#121D412yes—
94C2×#121D414yescomplemented
95C2×#121C2312yes—
96C2×#121C2311yescharacteristic
97C2×#120—21no—
98C2×#120—22no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×#117D411yescharacteristic
102C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C4⋊C4D412yes—
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—24no—
109C22×C22⋊C4D412yes—
110#483—22no—
111#483—22no—
112#482—28no—
113#480—28no—
114#480—24no—
115#480—22no—
116#480—24no—
117#480—22no—
118#469—28no—
119#468—28no—
120#466—216no—
121#450—22no—
122#450—22no—
123#449—28no—
124#447—28no—
125#447—24no—
126#447—22no—
127#447—24no—
128#447—22no—
129C2×#107—22no—
130C2×#107—21no—
131C2×#106—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138#407—22no—
139#407D414yescomplemented
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—22no—
143C2×C22⋊C8D414yescomplemented
144C2×C22⋊C8C2312yes—
145C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
147#400—22no—
148#399—22no—
149#399—22no—
150#397—22no—
151#396—24no—
152#394—24no—
153#394—24no—
154#394—22no—
155#393—22no—
156#392—24no—
157#392—22no—
158#392—22no—
159#390—22no—
160#389—22no—
161#386—22no—
162#386—24no—
163#385—22no—
164#381—22no—
165#381—22no—
166#380—22no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#379—22no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95—24no—
174C2×#95C2312yes—
175C2×#95C2312yes—
176#328—24no—
177#327—24no—
178#327—24no—
179#327—24no—
180C25—21no—
181C25—21no—
182C25C2×D411yescharacteristic
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—82no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—82no—
208C22×D4—82no—
209C22×D4—84no—
210C22×D4—84no—
211C22×D4C2×D412yes—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D412yes—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—82no—
219C23×C4C2×D414yes—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4#4112yes—
229C23×C4C2411yescharacteristic
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—82no—
232C2×D8—28no—
233C2×D8—24no—
234C2×D8—84no—
235C2×D8—82no—
236C2×M16—24no—
237C2×M16—82no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—24no—
242C22×C8—82no—
243#123—42no—
244#123—42no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251#121—24no—
252#121—24no—
253#121—24no—
254#121—24no—
255#121—24no—
256#121—22no—
257#121—24no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—22no—
266#121—21no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—84no—
276#121—84no—
277#121—84no—
278#120—42no—
279#120—42no—
280#120—84no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—82no—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—82no—
326C2×C22⋊C4—84no—
327C2×C22⋊C4—82no—
328C2×C22⋊C4—84no—
329C2×C22⋊C4—84no—
330C2×C42—21no—
331#107—28no—
332#107—24no—
333#106—24no—
334#103—24no—
335#102—28no—
336#102—28no—
337#102—24no—
338#102—24no—
339#102—24no—
340C22⋊C8—24no—
341C22⋊C8—24no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8C2×D412yes—
346C22⋊C8C2×D412yes—
347C22⋊C8C2×D414yes—
348#95—24no—
349#95—24no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—42no—
355#95—84no—
356C24—24no—
357C24—22no—
358C24—21no—
359C24—22no—
360C24—41no—
361C24—42no—
362C24—41no—
363C24—42no—
364C24—44no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—44no—
371C24—42no—
372C24—82no—
373C24—82no—
374C24#12011yescharacteristic
375C24#12011yescharacteristic
376C24#12112yes—
377C24#12712yes—
378C24C22×D411yescharacteristic
379#41—84no—
380#41—84no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—42no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—88no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—88no—
426C2×D4—88no—
427C2×D4—88no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12012yes—
465C22×C4#12012yes—
466C22×C4#12012yes—
467C22×C4#12012yes—
468C22×C4#12112yes—
469C22×C4#12112yes—
470C22×C4#12112yes—
471C22×C4#12112yes—
472C22×C4#12112yes—
473C22×C4#12712yes—
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480SD16—84no—
481D8—88no—
482D8—84no—
483M16—84no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—44no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—84no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—82no—
507C4⋊C4—84no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—84no—
523C22⋊C4—84no—
524C22⋊C4—84no—
525C22⋊C4—84no—
526C22⋊C4—84no—
527C22⋊C4—816no—
528C42—42no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—24no—
541C23—24no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—44no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—42no—
559C23—44no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—82no—
564C23—84no—
565C23—84no—
566C23—84no—
567C23—88no—
568C23—82no—
569C23—84no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—82no—
575C23—164no—
576C23—164no—
577C23#39212yes—
578C23#39212yes—
579C23C2×#12011yescharacteristic
580C23C2×#12111yescharacteristic
581C23C2×#12711yescharacteristic
582C23#57614yes—
583Q8—42no—
584Q8—81no—
585D4—44no—
586D4—44no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—82no—
591D4—81no—
592D4—84no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—84no—
596D4—88no—
597D4—88no—
598D4—88no—
599D4—84no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—84no—
605D4—168no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4#39212yes—
650C2×C4#39212yes—
651C2×C4C2×#12011yescharacteristic
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4C2×#12111yescharacteristic
654C2×C4C2×#12111yescharacteristic
655C8—44no—
656C8—42no—
657C8—42no—
658C22—24no—
659C22—24no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—84no—
675C22—84no—
676C22—88no—
677C22—82no—
678C22—84no—
679C22—82no—
680C22—84no—
681C22—81no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—164no—
691C22—168no—
692C22—162no—
693C22—162no—
694C22C2×#39211yescharacteristic
695C22#300812yes—
696C22#301911yescharacteristic
697C22#302011yescharacteristic
698C22#302612yes—
699C22#304112yes—
700C22#315512yes—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—22no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—22no—
707C4—84no—
708C4—81no—
709C4—82no—
710C4—82no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—162no—
714C2—22no—
715C2—22no—
716C2—42no—
717C2—42no—
718C2—161no—
719C2—162no—
720C2—162no—
721C2#1845012yes—
722C2#1845612yes—
723C2#2340911yescharacteristic
724C2#2342211yescharacteristic
725C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3194C2semidirect
2. C2×#3186C2semidirect
3. #37439C2semidirect
4. C2×#1516C2semidirect
5. C2×#1510C2semidirect
6. #14659C2semidirect
7. #9971C2semidirect
8. #9970C2semidirect
9. #9963C2semidirect
10. #9962C2semidirect
11. #7915C2semidirect
20. C2×#483C22semidirect
23. C2×#480C22semidirect
28. C2×#450C22semidirect
31. C2×#447C22semidirect
49. C2×#328C22semidirect
52. C2×#327C22semidirect
53. #1445C22semidirect
56. #1438C22semidirect
57. #1280C22semidirect
58. #1280C22semidirect
94. C2×#121D4semidirect
139. #407D4semidirect
143. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31942
C2×#31862
#374392
C2×#15162
C2×#15102
#146592
#99712
#99702
#99632
#99622
#79152