Finite Group Databasebeta

← #232339

Subgroups — #232339

Order 512.

1689 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9963C214yesmaximal, complemented
8#9962C214yesmaximal, complemented
9#7916C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3217—24no—
14#3217—24no—
15#3205—24no—
16#3205—24no—
17C2×#496—21no—
18C2×#493—21no—
19C2×#490—21no—
20C2×#486—21no—
21C2×#460—21no—
22C2×#459—22no—
23C2×#459—21no—
24C2×#450C2212yes—
25C2×#447C2214yes—
26C2×#447C2212yes—
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29#2821—21no—
30#2818—21no—
31#2656C2212yes—
32#2639C2212yes—
33#2633—21no—
34#2632—21no—
35#2631—21no—
36#2631—21no—
37#2598—22no—
38#2543—22no—
39#2430—22no—
40C2×#383C2211yescharacteristic
41C2×#383C2211yescharacteristic
42#1521—24no—
43#1514—24no—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#327C2214yes—
46C2×#327C2212yes—
47#1438—22no—
48#1438—22no—
49#1438C2214yes—
50#1280C2214yes—
51C22×#41—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4C2312yes—
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—24no—
57C22×D8—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127D411yescharacteristic
71C2×#127D414yescomplemented
72#529—22no—
73#529—22no—
74#529—22no—
75#529—22no—
76C2×#126—21no—
77C2×#125D411yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×#124D411yescharacteristic
80C2×#123—21no—
81C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#121—21no—
83C2×#121—24no—
84C2×#121C2312yes—
85C2×#121C2311yescharacteristic
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4D412yes—
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C22×C22⋊C4—28no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#496—28no—
95#493—28no—
96#490—28no—
97#486—28no—
98#460—28no—
99#459—216no—
100#459—28no—
101#450—24no—
102#450—24no—
103#447—28no—
104#447—24no—
105#447—28no—
106#447—24no—
107#432—22no—
108#432D414yescomplemented
109#431—22no—
110#431D414yescomplemented
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×C22⋊C8C2312yes—
117C2×C22⋊C8C2312yes—
118C2×#97—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120#400—22no—
121#399—22no—
122#399—22no—
123#398—22no—
124#397—22no—
125#397—22no—
126#395—22no—
127#394—22no—
128#394—22no—
129#394—22no—
130#393—22no—
131#393—22no—
132#392—22no—
133#392—22no—
134#392—22no—
135#392—22no—
136#388—24no—
137#386—24no—
138#386—24no—
139#386—24no—
140#385—24no—
141#383—21no—
142#383—21no—
143#383—21no—
144#383—21no—
145#383—22no—
146#383—22no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95D412yes—
150C2×#95D412yes—
151C2×#95C2312yes—
152C2×#95C2312yes—
153#328—24no—
154#327—28no—
155#327—24no—
156C25—22no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—84no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—84no—
181C22×D4—84no—
182C22×D4—84no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D412yes—
185C22×D4C2×D414yes—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D414yes—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C2×SD16—28no—
194C2×SD16—84no—
195C2×D8—216no—
196C2×D8—28no—
197C2×D8—88no—
198C2×D8—84no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203#127—24no—
204#127—24no—
205#127—24no—
206#127—24no—
207#127—22no—
208#127—22no—
209#127—42no—
210#127—42no—
211#127—42no—
212#127—42no—
213#126—42no—
214#126—42no—
215#125—22no—
216#125—22no—
217#124—22no—
218#124—22no—
219#124—42no—
220#124—42no—
221#123—42no—
222#123—42no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—21no—
234#121—22no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—88no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—24no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248#117—42no—
249#117—42no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—88no—
271C2×C22⋊C4—88no—
272C2×C22⋊C4—88no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42#4112yes—
282C4⋊C8—24no—
283C4⋊C8—24no—
284#102—216no—
285#102—28no—
286#102—28no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8C2×D414yes—
290C22⋊C8C2×D414yes—
291#97—24no—
292C4×C8—24no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—42no—
304#95—42no—
305C24—21no—
306C24—22no—
307C24—24no—
308C24—48no—
309C24—48no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—48no—
313C24C22×D411yescharacteristic
314#41—88no—
315#41—88no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—82no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—88no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—88no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—88no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—84no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—28no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12112yes—
387C22×C4#12112yes—
388C22×C4#12712yes—
389C22×C4#12712yes—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396SD16—88no—
397D8—816no—
398D8—88no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—44no—
402C2×C8—44no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—84no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—84no—
427C22⋊C4—84no—
428C22⋊C4—84no—
429C22⋊C4—84no—
430C22⋊C4—832no—
431C42—42no—
432C42#12012yes—
433C42#12012yes—
434C42#12012yes—
435C42#12012yes—
436C42#12112yes—
437C42#12112yes—
438C42#12112yes—
439C42#12112yes—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—48no—
443C23—48no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—44no—
447C23—42no—
448C23—44no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—44no—
453C23—42no—
454C23—48no—
455C23—88no—
456C23—84no—
457C23—84no—
458C23—824no—
459C23—84no—
460C23—84no—
461C23—84no—
462C23—84no—
463C23C2×#12011yescharacteristic
464C23C2×#12111yescharacteristic
465C23C2×#12711yescharacteristic
466C23#57614yes—
467Q8—42no—
468Q8—81no—
469Q8—84no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472D4—48no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—82no—
476D4—81no—
477D4—84no—
478D4—84no—
479D4—84no—
480D4—88no—
481D4—88no—
482D4—88no—
483D4—88no—
484D4—84no—
485D4—82no—
486D4—84no—
487D4—82no—
488D4—84no—
489D4—168no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—88no—
517C2×C4—88no—
518C2×C4—88no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4#39212yes—
523C2×C4#39212yes—
524C2×C4#39212yes—
525C2×C4#39212yes—
526C2×C4C2×#12011yescharacteristic
527C2×C4C2×#12011yescharacteristic
528C2×C4C2×#12111yescharacteristic
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C8—44no—
531C8—44no—
532C22—28no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—816no—
538C22—84no—
539C22—84no—
540C22—84no—
541C22—81no—
542C22—84no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—84no—
546C22—81no—
547C22—84no—
548C22—81no—
549C22—82no—
550C22—168no—
551C22—168no—
552C22C2×#39211yescharacteristic
553C22#300812yes—
554C22#302112yes—
555C22#302712yes—
556C22#304112yes—
557C22#315512yes—
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—84no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—162no—
572C2—22no—
573C2—22no—
574C2—161no—
575C2—162no—
576C2—164no—
577C2#1846214yes—
578C2#2340711yescharacteristic
579C2#2342211yescharacteristic
580C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3217C2semidirect
2. C2×#3205C2semidirect
3. #37556C2semidirect
4. C2×#1521C2semidirect
5. C2×#1514C2semidirect
6. #14661C2semidirect
7. #9963C2semidirect
8. #9962C2semidirect
9. #7916C2semidirect
71. C2×#127D4semidirect
108. #432D4semidirect
110. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32172
C2×#32052
#375562
C2×#15212
C2×#15142
#146612
#99632
#99622
#79162