Finite Group Databasebeta

← #232340

Subgroups — #232340

Order 512.

1575 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3217C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9966C214yesmaximal, complemented
8#9963C214yesmaximal, complemented
9#7916C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3217—24no—
14#3217—24no—
15#3208—24no—
16#3208—24no—
17C2×#496—21no—
18C2×#492—21no—
19C2×#490—21no—
20C2×#486—21no—
21C2×#460—22no—
22C2×#460—21no—
23C2×#459—21no—
24C2×#450C2214yes—
25C2×#450C2212yes—
26C2×#447C2212yes—
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29#2821—21no—
30#2821—21no—
31#2659C2212yes—
32#2639C2212yes—
33#2634—21no—
34#2634—21no—
35#2633—21no—
36#2632—21no—
37#2599—22no—
38#2564—22no—
39#2498—22no—
40C2×#383C2211yescharacteristic
41C2×#383C2211yescharacteristic
42#1521—24no—
43#1515—24no—
44C2×#328C2214yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47#1438—22no—
48#1438—22no—
49#1438C2214yes—
50#1280C2214yes—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2312yes—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127D414yes—
71#529—22no—
72#529—22no—
73#529—22no—
74#529—22no—
75C2×#126—21no—
76C2×#125—21no—
77C2×#125D411yescharacteristic
78C2×#124D411yescharacteristic
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8C2312yes—
82C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#121C2311yescharacteristic
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8D412yes—
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C22×C22⋊C4—28no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#496—28no—
94#492—28no—
95#490—28no—
96#486—28no—
97#460—216no—
98#460—28no—
99#459—28no—
100#450—28no—
101#450—24no—
102#450—28no—
103#450—24no—
104#447—24no—
105#447—24no—
106#432—22no—
107#432D414yes—
108#431—22no—
109#431D414yes—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×C22⋊C8C2312yes—
116C2×C22⋊C8C2312yes—
117C2×#97—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119#400—22no—
120#400—22no—
121#400—22no—
122#399—22no—
123#399—22no—
124#398—22no—
125#398—22no—
126#398—22no—
127#397—22no—
128#397—22no—
129#395—22no—
130#395—22no—
131#395—22no—
132#394—22no—
133#393—22no—
134#393—22no—
135#388—24no—
136#387—24no—
137#387—24no—
138#386—24no—
139#385—24no—
140#383—21no—
141#383—21no—
142#383—21no—
143#383—21no—
144#383—22no—
145#383—22no—
146#380—24no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95D412yes—
150C2×#95D412yes—
151C2×#95C2312yes—
152C2×#95C2312yes—
153#328—28no—
154#328—24no—
155#327—24no—
156C25—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—84no—
175C22×D4—84no—
176C22×D4—84no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×D4C2×D414yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D414yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×SD16—216no—
186C2×SD16—28no—
187C2×SD16—84no—
188C2×SD16—88no—
189C2×D8—28no—
190C2×D8—84no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197#127—24no—
198#127—24no—
199#127—24no—
200#127—24no—
201#127—42no—
202#127—42no—
203#127—42no—
204#127—42no—
205#126—42no—
206#126—42no—
207#125—22no—
208#125—22no—
209#125—42no—
210#125—42no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#123—42no—
214#123—42no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—24no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—24no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8—42no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239#117—42no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—88no—
266C2×C22⋊C4—88no—
267C2×C22⋊C4—88no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42#4112yes—
278C4⋊C8—24no—
279C4⋊C8—24no—
280#102—28no—
281#102—28no—
282#102—216no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8C2×D414yes—
286C22⋊C8C2×D414yes—
287#97—24no—
288C4×C8—24no—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—42no—
302#95—42no—
303C24—21no—
304C24—24no—
305C24—48no—
306C24—48no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—48no—
310C24C22×D411yescharacteristic
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—82no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—88no—
337C2×D4—88no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—88no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—88no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—28no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12112yes—
371C22×C4#12112yes—
372C22×C4#12712yes—
373C22×C4#12712yes—
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380SD16—88no—
381SD16—816no—
382D8—88no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—44no—
386C2×C8—44no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—84no—
405C4⋊C4—84no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—84no—
416C22⋊C4—84no—
417C22⋊C4—832no—
418C42—42no—
419C42—44no—
420C42#12012yes—
421C42#12012yes—
422C42#12012yes—
423C42#12012yes—
424C42#12112yes—
425C42#12112yes—
426C42#12112yes—
427C42#12112yes—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—48no—
431C23—48no—
432C23—41no—
433C23—44no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—48no—
438C23—88no—
439C23—84no—
440C23—84no—
441C23—824no—
442C23—84no—
443C23—84no—
444C23—84no—
445C23—84no—
446C23C2×#12011yescharacteristic
447C23C2×#12111yescharacteristic
448C23C2×#12711yescharacteristic
449C23#57714yes—
450Q8—42no—
451Q8—44no—
452Q8—81no—
453Q8—82no—
454Q8—84no—
455D4—42no—
456D4—44no—
457D4—44no—
458D4—48no—
459D4—81no—
460D4—84no—
461D4—84no—
462D4—88no—
463D4—88no—
464D4—88no—
465D4—88no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—88no—
498C2×C4—88no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4#39212yes—
503C2×C4#39212yes—
504C2×C4#39212yes—
505C2×C4#39212yes—
506C2×C4C2×#12011yescharacteristic
507C2×C4C2×#12011yescharacteristic
508C2×C4C2×#12111yescharacteristic
509C2×C4C2×#12111yescharacteristic
510C8—44no—
511C8—44no—
512C22—28no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—816no—
518C22—84no—
519C22—81no—
520C22—84no—
521C22—84no—
522C22—81no—
523C22—84no—
524C22—81no—
525C22—168no—
526C22—168no—
527C22C2×#39211yescharacteristic
528C22#301012yes—
529C22#302112yes—
530C22#302712yes—
531C22#304212yes—
532C22#315412yes—
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—84no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—82no—
547C4—162no—
548C2—22no—
549C2—22no—
550C2—161no—
551C2—164no—
552C2#1846414yes—
553C2#2340711yescharacteristic
554C2#2342411yescharacteristic
555C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3217C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3208C2semidirect
3. #37557C2semidirect
4. C2×#1521C2semidirect
5. C2×#1515C2semidirect
6. #14661C2semidirect
7. #9966C2semidirect
8. #9963C2semidirect
9. #7916C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32172
C2×#32082
#375572
C2×#15212
C2×#15152
#146612
#99662
#99632
#79162