Finite Group Databasebeta

← #232343

Subgroups — #232343

Order 512.

1537 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9965C212yesmaximal, complemented
8#9964C212yesmaximal, complemented
9#9963C212yesmaximal, complemented
10#9962C212yesmaximal, complemented
11#7914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15#3213—24no—
16#3213—24no—
17#3211—24no—
18#3211—24no—
19C2×#496—21no—
20C2×#495—21no—
21C2×#489—21no—
22C2×#488—21no—
23C2×#464—21no—
24C2×#463—21no—
25C2×#463—22no—
26C2×#451C2211yescharacteristic
27C2×#448C2211yescharacteristic
28C2×#448C2212yes—
29C2×#450C2211yescharacteristic
30C2×#447C2211yescharacteristic
31C2×#447C2212yes—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#2820—21no—
35#2819—21no—
36#2656C2212yes—
37#2639C2212yes—
38#2636—22no—
39#2628—21no—
40#2619—21no—
41#2580—21no—
42#2535—21no—
43#2430—22no—
44#2416—22no—
45C2×#382C2211yescharacteristic
46C2×#382C2211yescharacteristic
47#1517—24no—
48#1512—24no—
49C2×#328C2212yes—
50C2×#327C2212yes—
51C2×#327C2212yes—
52C2×#327C2212yes—
53#1446C2212yes—
54#1439—22no—
55#1439—22no—
56#1438C2212yes—
57#1280C2212yes—
58#1280C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C22×Q16—21no—
63C22×SD16—21no—
64C22×SD16—21no—
65C22×SD16—22no—
66C22×D8—21no—
67C22×D8—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#127D411yescharacteristic
74#529—22no—
75#529—22no—
76#529—22no—
77#529—22no—
78C2×#126—21no—
79C2×#125D411yescharacteristic
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124—22no—
84C2×#124—22no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—22no—
88C2×#124D411yescharacteristic
89C2×#124D414yescomplemented
90C2×#123—21no—
91C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#121—21no—
93C2×#121—22no—
94C2×#121—24no—
95C2×#121C2312yes—
96C2×#121C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8D411yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4D412yes—
101C2×C4×D4D411yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4D412yes—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—24no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#496—28no—
110#495—28no—
111#489—28no—
112#488—28no—
113#464—28no—
114#463—28no—
115#463—216no—
116#451—22no—
117#451—22no—
118#450—22no—
119#450—22no—
120#448—22no—
121#448—24no—
122#448—22no—
123#448—24no—
124#447—22no—
125#447—24no—
126#447—22no—
127#447—24no—
128#432—22no—
129#432D414yescomplemented
130#431—22no—
131#431D414yescomplemented
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—22no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—22no—
140C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C8C2312yes—
143C2×#97—21no—
144C2×C4×C8—21no—
145#400—22no—
146#399—22no—
147#399—22no—
148#397—22no—
149#396—24no—
150#395—22no—
151#394—24no—
152#394—22no—
153#394—22no—
154#393—22no—
155#393—22no—
156#392—22no—
157#392—22no—
158#392—22no—
159#390—22no—
160#389—22no—
161#386—24no—
162#386—24no—
163#385—24no—
164#382—21no—
165#382—21no—
166#382—21no—
167#382—21no—
168#382—22no—
169#382—22no—
170#380—22no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—24no—
173C2×#95D412yes—
174C2×#95C2312yes—
175C2×#95C2312yes—
176#328—24no—
177#327—24no—
178#327—24no—
179#327—24no—
180C25—21no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—82no—
184C2×#41—82no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—82no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D412yes—
207C22×D4C2×D412yes—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D414yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2411yescharacteristic
216C2×Q16—24no—
217C2×Q16—82no—
218C2×SD16—24no—
219C2×SD16—28no—
220C2×SD16—24no—
221C2×SD16—84no—
222C2×SD16—82no—
223C2×SD16—82no—
224C2×D8—24no—
225C2×D8—28no—
226C2×D8—84no—
227C2×D8—82no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233#127—22no—
234#127—22no—
235#126—42no—
236#126—42no—
237#125—22no—
238#125—22no—
239#124—24no—
240#124—24no—
241#124—24no—
242#124—24no—
243#124—22no—
244#124—22no—
245#124—42no—
246#124—42no—
247#124—42no—
248#124—42no—
249#124—42no—
250#124—42no—
251#123—42no—
252#123—42no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—21no—
264#121—22no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—84no—
268#121—84no—
269#121—84no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280#117—42no—
281#117—42no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—82no—
292C2×C4⋊C4—82no—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—84no—
316C2×C22⋊C4—84no—
317C2×C22⋊C4—84no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42#4112yes—
327C4⋊C8—24no—
328C4⋊C8—24no—
329#103—28no—
330#103—24no—
331#103—24no—
332#102—28no—
333#102—24no—
334#102—24no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8C2×D412yes—
339C22⋊C8C2×D412yes—
340C22⋊C8C2×D414yes—
341#97—24no—
342C4×C8—24no—
343#95—24no—
344#95—24no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—42no—
352#95—84no—
353C24—21no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—42no—
357C24—44no—
358C24—42no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24C22×D411yescharacteristic
364#41—84no—
365#41—84no—
366#41—88no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—82no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—84no—
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12112yes—
449C22×C4#12112yes—
450C22×C4#12712yes—
451C22×C4#12712yes—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458Q16—84no—
459SD16—88no—
460SD16—84no—
461SD16—84no—
462D8—88no—
463D8—84no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—44no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—82no—
484C4⋊C4—84no—
485C4⋊C4—84no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—84no—
501C22⋊C4—84no—
502C22⋊C4—84no—
503C22⋊C4—84no—
504C22⋊C4—816no—
505C42—42no—
506C42#12012yes—
507C42#12012yes—
508C42#12012yes—
509C42#12012yes—
510C42#12112yes—
511C42#12112yes—
512C42#12112yes—
513C42#12112yes—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—44no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—44no—
529C23—42no—
530C23—44no—
531C23—84no—
532C23—82no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23—84no—
536C23—82no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—82no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—82no—
543C23C2×#12011yescharacteristic
544C23C2×#12111yescharacteristic
545C23C2×#12711yescharacteristic
546C23#57612yes—
547C23#57712yes—
548Q8—42no—
549Q8—44no—
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—81no—
553Q8—82no—
554Q8—82no—
555Q8—84no—
556D4—44no—
557D4—42no—
558D4—44no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—82no—
562D4—81no—
563D4—84no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—84no—
567D4—81no—
568D4—82no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—84no—
573D4—168no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—88no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4#39212yes—
617C2×C4#39212yes—
618C2×C4#39212yes—
619C2×C4#39212yes—
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4C2×#12111yescharacteristic
623C2×C4C2×#12111yescharacteristic
624C8—44no—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—88no—
636C22—82no—
637C22—84no—
638C22—82no—
639C22—84no—
640C22—81no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—81no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—81no—
648C22—82no—
649C22—162no—
650C22—162no—
651C22—162no—
652C22—162no—
653C22C2×#39211yescharacteristic
654C22#301212yes—
655C22#301911yescharacteristic
656C22#302011yescharacteristic
657C22#302712yes—
658C22#304512yes—
659C22#315411yescharacteristic
660C22#315511yescharacteristic
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—84no—
670C4—81no—
671C4—82no—
672C4—81no—
673C4—82no—
674C4—81no—
675C4—162no—
676C2—21no—
677C2—22no—
678C2—21no—
679C2—161no—
680C2—162no—
681C2—162no—
682C2#1845812yes—
683C2#1846012yes—
684C2#2340911yescharacteristic
685C2#2342611yescharacteristic
686C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3213C2semidirect
2. C2×#3211C2semidirect
3. #37554C2semidirect
4. C2×#1517C2semidirect
5. C2×#1512C2semidirect
6. #14662C2semidirect
7. #9965C2semidirect
8. #9964C2semidirect
9. #9963C2semidirect
10. #9962C2semidirect
11. #7914C2semidirect
89. C2×#124D4semidirect
129. #432D4semidirect
131. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32132
C2×#32112
#375542
C2×#15172
C2×#15122
#146622
#99652
#99642
#99632
#99622
#79142