Finite Group Databasebeta

← #232344

Subgroups — #232344

Order 512.

1423 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3211C211yesmaximal, characteristic
3#37555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9967C212yesmaximal, complemented
8#9966C212yesmaximal, complemented
9#9965C212yesmaximal, complemented
10#9963C212yesmaximal
11#7914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15#3215—24no—
16#3215—24no—
17#3211—24no—
18#3211—24no—
19C2×#497—21no—
20C2×#495—21no—
21C2×#489—21no—
22C2×#488—21no—
23C2×#464—21no—
24C2×#464—22no—
25C2×#463—21no—
26C2×#451C2211yescharacteristic
27C2×#451C2212yes—
28C2×#448C2211yescharacteristic
29C2×#450C2211yescharacteristic
30C2×#450C2212yes—
31C2×#447C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#2822—21no—
35#2820—21no—
36#2659C2212yes—
37#2639C2212yes—
38#2637—22no—
39#2628—21no—
40#2621—21no—
41#2581—21no—
42#2536—21no—
43#2498—22no—
44#2417—22no—
45C2×#382C2211yescharacteristic
46C2×#382C2211yescharacteristic
47#1518—24no—
48#1512—24no—
49C2×#328C2212yes—
50C2×#328C2212yes—
51C2×#328C2212yes—
52C2×#327C2212yes—
53#1446C2212yes—
54#1439—22no—
55#1439—22no—
56#1438C2212yes—
57#1280C2212yes—
58#1280C2212yes—
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C22×Q16—21no—
62C22×Q16—22no—
63C22×SD16—21no—
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16—21no—
66C22×D8—21no—
67#533—22no—
68#533—22no—
69#533—22no—
70#533—22no—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73#529—22no—
74#529—22no—
75#529—22no—
76#529—22no—
77C2×#126—21no—
78C2×#125—21no—
79C2×#125D411yescharacteristic
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—22no—
83C2×#124—22no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—22no—
87C2×#124D411yescharacteristic
88C2×#124D414yes—
89C2×#123—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C22⋊Q8C2312yes—
93C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#121C2311yescharacteristic
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8D411yescharacteristic
97C2×C4×Q8D412yes—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4D411yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4D412yes—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—24no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#497—28no—
109#495—28no—
110#489—28no—
111#488—28no—
112#464—28no—
113#464—216no—
114#463—28no—
115#451—22no—
116#451—24no—
117#451—22no—
118#451—24no—
119#450—22no—
120#450—24no—
121#450—22no—
122#450—24no—
123#448—22no—
124#448—22no—
125#447—22no—
126#447—22no—
127#432—22no—
128#432D414yes—
129#431—22no—
130#431D414yes—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—22no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—22no—
139C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C8C2312yes—
142C2×#97—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144#400—22no—
145#400—22no—
146#399—22no—
147#398—22no—
148#398—24no—
149#398—22no—
150#398—22no—
151#397—22no—
152#397—22no—
153#396—24no—
154#395—22no—
155#395—22no—
156#394—22no—
157#393—22no—
158#391—22no—
159#389—22no—
160#388—24no—
161#387—24no—
162#386—24no—
163#382—21no—
164#382—21no—
165#382—21no—
166#382—21no—
167#382—22no—
168#382—22no—
169#380—22no—
170#380—24no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—24no—
173C2×#95D412yes—
174C2×#95C2312yes—
175C2×#95C2312yes—
176#328—24no—
177#328—24no—
178#328—24no—
179#327—24no—
180C25—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—82no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—82no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D412yes—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D414yes—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C2×Q16—24no—
208C2×Q16—28no—
209C2×Q16—82no—
210C2×Q16—84no—
211C2×SD16—24no—
212C2×SD16—24no—
213C2×SD16—28no—
214C2×SD16—82no—
215C2×SD16—82no—
216C2×SD16—84no—
217C2×D8—24no—
218C2×D8—82no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226#126—42no—
227#126—42no—
228#125—22no—
229#125—22no—
230#125—42no—
231#125—42no—
232#124—24no—
233#124—24no—
234#124—24no—
235#124—24no—
236#124—22no—
237#124—22no—
238#124—42no—
239#124—42no—
240#124—42no—
241#124—42no—
242#123—42no—
243#123—42no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—84no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—24no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—24no—
263C4×Q8—42no—
264C4×Q8—42no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269#117—42no—
270#117—42no—
271#117—42no—
272#117—42no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—82no—
288C2×C4⋊C4—82no—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—84no—
309C2×C22⋊C4—84no—
310C2×C22⋊C4—84no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42#4112yes—
321C4⋊C8—24no—
322C4⋊C8—24no—
323#103—24no—
324#103—24no—
325#103—28no—
326#102—24no—
327#102—24no—
328#102—28no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8C2×D414yes—
333C22⋊C8C2×D412yes—
334C22⋊C8C2×D412yes—
335#97—24no—
336C4×C8—24no—
337#95—24no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340#95—24no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—42no—
348#95—84no—
349C24—21no—
350C24—22no—
351C24—42no—
352C24—44no—
353C24—42no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24C22×D411yescharacteristic
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8—82no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12112yes—
429C22×C4#12112yes—
430C22×C4#12712yes—
431C22×C4#12712yes—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438Q16—84no—
439Q16—88no—
440SD16—84no—
441SD16—84no—
442SD16—88no—
443D8—84no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—44no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4—84no—
470C4⋊C4—84no—
471C4⋊C4—84no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—84no—
486C22⋊C4—84no—
487C22⋊C4—816no—
488C42—42no—
489C42—44no—
490C42#12012yes—
491C42#12012yes—
492C42#12012yes—
493C42#12012yes—
494C42#12112yes—
495C42#12112yes—
496C42#12112yes—
497C42#12112yes—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—22no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—44no—
510C23—84no—
511C23—82no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23—82no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—82no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—82no—
522C23C2×#12011yescharacteristic
523C23C2×#12111yescharacteristic
524C23C2×#12711yescharacteristic
525C23#57712yes—
526C23#57812yes—
527Q8—42no—
528Q8—44no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—44no—
532Q8—81no—
533Q8—82no—
534Q8—84no—
535Q8—82no—
536Q8—82no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—81no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4#39212yes—
592C2×C4#39212yes—
593C2×C4#39212yes—
594C2×C4#39212yes—
595C2×C4C2×#12011yescharacteristic
596C2×C4C2×#12011yescharacteristic
597C2×C4C2×#12111yescharacteristic
598C2×C4C2×#12111yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—44no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—88no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—162no—
620C22—162no—
621C22—162no—
622C22—162no—
623C22C2×#39211yescharacteristic
624C22#301312yes—
625C22#301911yescharacteristic
626C22#302011yescharacteristic
627C22#302712yes—
628C22#304612yes—
629C22#315411yescharacteristic
630C22#315611yescharacteristic
631C4—22no—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—84no—
640C4—81no—
641C4—82no—
642C4—81no—
643C4—82no—
644C4—81no—
645C4—82no—
646C4—162no—
647C2—21no—
648C2—22no—
649C2—21no—
650C2—161no—
651C2—162no—
652C2#1845912yes—
653C2#1846112yes—
654C2#2340911yescharacteristic
655C2#2342711yescharacteristic
656C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#447C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3215C2semidirect
3. #37555C2semidirect
4. C2×#1518C2semidirect
5. C2×#1512C2semidirect
6. #14662C2semidirect
7. #9967C2semidirect
8. #9966C2semidirect
9. #9965C2semidirect
11. #7914C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32152
C2×#32112
#375552
C2×#15182
C2×#15122
#146622
#99672
#99662
#99652
#99632
#79142