Finite Group Databasebeta

← #232345

Subgroups — #232345

Order 512.

1365 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37556C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9969C214yesmaximal, complemented
8#9968C214yesmaximal, complemented
9#7916C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3239—24no—
14#3239—24no—
15#3227—24no—
16#3227—24no—
17C2×#501—21no—
18C2×#498—21no—
19C2×#489—21no—
20C2×#486—21no—
21C2×#484C2212yes—
22C2×#481C2214yes—
23C2×#481C2212yes—
24C2×#475—21no—
25C2×#476—22no—
26C2×#474—21no—
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29#2821—21no—
30#2818—21no—
31#2656C2212yes—
32#2639C2212yes—
33#2633—21no—
34#2632—21no—
35#2631—21no—
36#2631—21no—
37#2598—22no—
38#2543—22no—
39#2430—22no—
40C2×#383C2211yescharacteristic
41C2×#383C2211yescharacteristic
42#1521—24no—
43#1514—24no—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#327C2214yes—
46C2×#327C2212yes—
47#1446—22no—
48#1445—22no—
49#1445C2214yes—
50#1280C2214yes—
51C22×#41—21no—
52C23×Q8—21no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
66C2×#127D411yescharacteristic
67#529—22no—
68#529—22no—
69#529—22no—
70#529—22no—
71C2×#126—21no—
72C2×#125D411yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#121—21no—
78C2×#121—24no—
79C2×#121C2312yes—
80C2×#121C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#501—28no—
91#498—28no—
92#489—28no—
93#486—28no—
94#484—24no—
95#484—24no—
96#481—28no—
97#481—24no—
98#481—28no—
99#481—24no—
100#476—216no—
101#475—28no—
102#474—28no—
103#432—22no—
104#432D414yescomplemented
105#431—22no—
106#431D414yescomplemented
107C2×#107—22no—
108C2×#106—22no—
109C2×#106—24no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×#103—22no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—22no—
115C2×C22⋊C8C2312yes—
116C2×C22⋊C8C2312yes—
117C2×#97—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119#400—22no—
120#399—22no—
121#399—22no—
122#398—22no—
123#397—22no—
124#397—22no—
125#395—22no—
126#394—22no—
127#394—22no—
128#394—22no—
129#393—22no—
130#393—22no—
131#392—22no—
132#392—22no—
133#392—22no—
134#392—22no—
135#388—24no—
136#386—24no—
137#386—24no—
138#386—24no—
139#385—24no—
140#383—21no—
141#383—21no—
142#383—21no—
143#383—21no—
144#383—22no—
145#383—22no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—28no—
149C2×#95D412yes—
150C2×#95D412yes—
151C2×#95C2312yes—
152C2×#95C2312yes—
153#328—24no—
154#327—28no—
155#327—24no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—84no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—24no—
161C22×Q8—41no—
162C22×Q8—41no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—84no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D414yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C4⋊Q8—24no—
184C4⋊Q8—24no—
185C4⋊Q8—24no—
186C4⋊Q8—24no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—42no—
193#127—22no—
194#127—22no—
195#126—42no—
196#126—42no—
197#125—22no—
198#125—22no—
199#124—22no—
200#124—22no—
201#124—42no—
202#124—42no—
203#123—42no—
204#123—42no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—21no—
216#121—22no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—88no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230#117—42no—
231#117—42no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4C2×D414yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42#4112yes—
271#107—28no—
272#106—28no—
273#106—216no—
274C4⋊C8—24no—
275C4⋊C8—24no—
276#103—28no—
277#102—28no—
278#102—216no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8C2×D414yes—
282C22⋊C8C2×D414yes—
283#97—24no—
284C4×C8—24no—
285#95—24no—
286#95—24no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—42no—
296#95—42no—
297#95—88no—
298C24—21no—
299C24—22no—
300C24C22×D411yescharacteristic
301#41—88no—
302#41—88no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—84no—
311C2×Q8—84no—
312C2×Q8—88no—
313C2×Q8—88no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—48no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—84no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—28no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—48no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—84no—
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12112yes—
361C22×C4#12112yes—
362C22×C4#12712yes—
363C22×C4#12712yes—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C2×C8—24no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—44no—
373C2×C8—44no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—84no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—84no—
404C22⋊C4—84no—
405C22⋊C4—84no—
406C22⋊C4—84no—
407C42—42no—
408C42#12012yes—
409C42#12012yes—
410C42#12012yes—
411C42#12012yes—
412C42#12112yes—
413C42#12112yes—
414C42#12112yes—
415C42#12112yes—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—44no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—44no—
426C23—42no—
427C23C2×#12011yescharacteristic
428C23C2×#12111yescharacteristic
429C23C2×#12711yescharacteristic
430C23#57714yes—
431Q8—42no—
432Q8—81no—
433Q8—88no—
434Q8—88no—
435Q8—84no—
436D4—44no—
437D4—42no—
438D4—82no—
439D4—81no—
440D4—84no—
441D4—84no—
442D4—82no—
443D4—84no—
444D4—82no—
445D4—84no—
446D4—168no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—48no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—88no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—88no—
479C2×C4—88no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4#39212yes—
484C2×C4#39212yes—
485C2×C4#39212yes—
486C2×C4#39212yes—
487C2×C4C2×#12011yescharacteristic
488C2×C4C2×#12011yescharacteristic
489C2×C4C2×#12111yescharacteristic
490C2×C4C2×#12111yescharacteristic
491C8—44no—
492C8—44no—
493C22—28no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—84no—
499C22—84no—
500C22—84no—
501C22—81no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—82no—
507C22C2×#39211yescharacteristic
508C22#300912yes—
509C22#302112yes—
510C22#302812yes—
511C22#304312yes—
512C22#315412yes—
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—84no—
522C4—81no—
523C4—84no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—162no—
528C2—22no—
529C2—22no—
530C2—161no—
531C2—162no—
532C2#1847114yes—
533C2#2340711yescharacteristic
534C2#2342311yescharacteristic
535C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37556C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3239C2semidirect
2. C2×#3227C2semidirect
4. C2×#1521C2semidirect
5. C2×#1514C2semidirect
6. #14663C2semidirect
7. #9969C2semidirect
8. #9968C2semidirect
9. #7916C2semidirect
65. C2×C4⋊Q8D4semidirect
104. #432D4semidirect
106. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32392
C2×#32272
#375562
C2×#15212
C2×#15142
#146632
#99692
#99682
#79162