Finite Group Databasebeta

← #232346

Subgroups — #232346

Order 512.

1251 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3239C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37557C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1521C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9972C214yesmaximal, complemented
8#9969C214yesmaximal
9#7916C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3239—24no—
14#3239—24no—
15#3230—24no—
16#3230—24no—
17C2×#501—21no—
18C2×#500—21no—
19C2×#489—21no—
20C2×#487—21no—
21C2×#484C2214yes—
22C2×#484C2212yes—
23C2×#481C2212yes—
24C2×#477—22no—
25C2×#475—21no—
26C2×#474—21no—
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29#2821—21no—
30#2821—21no—
31#2659C2212yes—
32#2639C2212yes—
33#2634—21no—
34#2634—21no—
35#2633—21no—
36#2632—21no—
37#2599—22no—
38#2564—22no—
39#2498—22no—
40C2×#383C2211yescharacteristic
41C2×#383C2211yescharacteristic
42#1521—24no—
43#1515—24no—
44C2×#328C2214yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47#1446—22no—
48#1445—22no—
49#1445C2214yes—
50#1280C2214yes—
51C23×Q8—21no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D414yes—
66#529—22no—
67#529—22no—
68#529—22no—
69#529—22no—
70C2×#126—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125D411yescharacteristic
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8C2312yes—
77C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#121C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8D412yes—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#501—28no—
90#500—28no—
91#489—28no—
92#487—28no—
93#484—28no—
94#484—24no—
95#484—28no—
96#484—24no—
97#481—24no—
98#481—24no—
99#477—216no—
100#475—28no—
101#474—28no—
102#432—22no—
103#432D414yes—
104#431—22no—
105#431D414yes—
106C2×#107—24no—
107C2×#107—22no—
108C2×#106—22no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—24no—
113C2×#102—22no—
114C2×C22⋊C8C2312yes—
115C2×C22⋊C8C2312yes—
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118#400—22no—
119#400—22no—
120#400—22no—
121#399—22no—
122#399—22no—
123#398—22no—
124#398—22no—
125#398—22no—
126#397—22no—
127#397—22no—
128#395—22no—
129#395—22no—
130#395—22no—
131#394—22no—
132#393—22no—
133#393—22no—
134#388—24no—
135#387—24no—
136#387—24no—
137#386—24no—
138#385—24no—
139#383—21no—
140#383—21no—
141#383—21no—
142#383—21no—
143#383—22no—
144#383—22no—
145#380—24no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—28no—
149C2×#95D412yes—
150C2×#95D412yes—
151C2×#95C2312yes—
152C2×#95C2312yes—
153#328—28no—
154#328—24no—
155#327—24no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—24no—
158C22×Q8—41no—
159C22×Q8—41no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—84no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D414yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C4⋊Q8—24no—
176C4⋊Q8—24no—
177C4⋊Q8—24no—
178C4⋊Q8—24no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187#126—42no—
188#126—42no—
189#125—22no—
190#125—22no—
191#125—42no—
192#125—42no—
193#124—22no—
194#124—22no—
195#123—42no—
196#123—42no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—24no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—24no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221#117—42no—
222#117—42no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4C2×D414yes—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42#4112yes—
267#107—28no—
268#107—216no—
269#106—28no—
270C4⋊C8—24no—
271C4⋊C8—24no—
272#103—28no—
273#103—216no—
274#102—28no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8C2×D414yes—
278C22⋊C8C2×D414yes—
279#97—24no—
280C4×C8—24no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—42no—
294#95—42no—
295#95—88no—
296C24—21no—
297C24C22×D411yescharacteristic
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—84no—
309C2×Q8—84no—
310C2×Q8—88no—
311C2×Q8—88no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—44no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—28no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—48no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12112yes—
345C22×C4#12112yes—
346C22×C4#12712yes—
347C22×C4#12712yes—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C2×C8—24no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—44no—
357C2×C8—44no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—84no—
382C4⋊C4—84no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—84no—
393C22⋊C4—84no—
394C42—42no—
395C42—44no—
396C42#12012yes—
397C42#12012yes—
398C42#12012yes—
399C42#12012yes—
400C42#12112yes—
401C42#12112yes—
402C42#12112yes—
403C42#12112yes—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23C2×#12011yescharacteristic
411C23C2×#12111yescharacteristic
412C23C2×#12711yescharacteristic
413C23#57814yes—
414Q8—42no—
415Q8—44no—
416Q8—81no—
417Q8—82no—
418Q8—84no—
419Q8—88no—
420Q8—88no—
421D4—42no—
422D4—81no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—48no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—88no—
459C2×C4—88no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4#39212yes—
464C2×C4#39212yes—
465C2×C4#39212yes—
466C2×C4#39212yes—
467C2×C4C2×#12011yescharacteristic
468C2×C4C2×#12011yescharacteristic
469C2×C4C2×#12111yescharacteristic
470C2×C4C2×#12111yescharacteristic
471C8—44no—
472C8—44no—
473C22—28no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—84no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22C2×#39211yescharacteristic
483C22#301112yes—
484C22#302112yes—
485C22#302812yes—
486C22#304412yes—
487C22#315612yes—
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—84no—
497C4—81no—
498C4—84no—
499C4—82no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4—162no—
504C2—22no—
505C2—22no—
506C2—161no—
507C2#1847314yes—
508C2#2340711yescharacteristic
509C2#2342511yescharacteristic
510C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3230C2semidirect
5. C2×#1515C2semidirect
6. #14663C2semidirect
7. #9972C2semidirect
9. #7916C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32392
C2×#32302
#375572
C2×#15212
C2×#15152
#146632
#99722
#99692
#79162