Finite Group Databasebeta

← #232349

Subgroups — #232349

Order 512.

1343 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37554C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9971C212yesmaximal, complemented
8#9970C212yesmaximal, complemented
9#9969C212yesmaximal, complemented
10#9968C212yesmaximal, complemented
11#7914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15#3234—24no—
16#3234—24no—
17#3232—24no—
18#3232—24no—
19C2×#501—21no—
20C2×#499—21no—
21C2×#490—21no—
22C2×#488—21no—
23C2×#484C2211yescharacteristic
24C2×#481C2211yescharacteristic
25C2×#481C2212yes—
26C2×#483C2211yescharacteristic
27C2×#480C2211yescharacteristic
28C2×#480C2212yes—
29C2×#479—21no—
30C2×#478—21no—
31C2×#478—22no—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#2820—21no—
35#2819—21no—
36#2656C2212yes—
37#2639C2212yes—
38#2636—22no—
39#2628—21no—
40#2619—21no—
41#2580—21no—
42#2535—21no—
43#2430—22no—
44#2416—22no—
45C2×#382C2211yescharacteristic
46C2×#382C2211yescharacteristic
47#1517—24no—
48#1512—24no—
49C2×#328C2212yes—
50C2×#327C2212yes—
51C2×#327C2212yes—
52C2×#327C2212yes—
53#1445C2212yes—
54#1445C2212yes—
55#1441—22no—
56#1441—22no—
57#1280C2212yes—
58#1280C2212yes—
59C22×#41—21no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#127D411yescharacteristic
66#529—22no—
67#529—22no—
68#529—22no—
69#529—22no—
70C2×#126—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×#125—21no—
75C2×#125—22no—
76C2×#125—22no—
77C2×#125—22no—
78C2×#125D411yescharacteristic
79C2×#125D414yescomplemented
80C2×#124—21no—
81C2×#124D411yescharacteristic
82C2×#123—21no—
83C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#121—21no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—24no—
87C2×#121C2312yes—
88C2×#121C2311yescharacteristic
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4D412yes—
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4D412yes—
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#501—28no—
103#499—28no—
104#490—28no—
105#488—28no—
106#484—22no—
107#484—22no—
108#483—22no—
109#483—22no—
110#481—22no—
111#481—24no—
112#481—22no—
113#481—24no—
114#480—22no—
115#480—24no—
116#480—22no—
117#480—24no—
118#479—28no—
119#478—28no—
120#478—216no—
121#432—22no—
122#432D414yescomplemented
123#431—22no—
124#431D414yescomplemented
125C2×#107—22no—
126C2×#107—21no—
127C2×#107—21no—
128C2×#106—21no—
129C2×#106—22no—
130C2×#106—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—22no—
139C2×C22⋊C8C2312yes—
140C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×#97—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144#400—22no—
145#399—22no—
146#399—22no—
147#397—22no—
148#396—24no—
149#395—22no—
150#394—24no—
151#394—22no—
152#394—22no—
153#393—22no—
154#393—22no—
155#392—22no—
156#392—22no—
157#392—22no—
158#390—22no—
159#389—22no—
160#386—24no—
161#386—24no—
162#385—24no—
163#382—21no—
164#382—21no—
165#382—21no—
166#382—21no—
167#382—22no—
168#382—22no—
169#380—22no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—24no—
172C2×#95—24no—
173C2×#95D412yes—
174C2×#95C2312yes—
175C2×#95C2312yes—
176#328—24no—
177#327—24no—
178#327—24no—
179#327—24no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—82no—
183C2×#41—82no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D412yes—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D414yes—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207#127—22no—
208#127—22no—
209#126—42no—
210#126—42no—
211#125—24no—
212#125—24no—
213#125—24no—
214#125—24no—
215#125—22no—
216#125—22no—
217#125—42no—
218#125—42no—
219#125—42no—
220#125—42no—
221#124—22no—
222#124—22no—
223#124—42no—
224#124—42no—
225#123—42no—
226#123—42no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—21no—
238#121—22no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—84no—
242#121—84no—
243#121—84no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254#117—42no—
255#117—42no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—82no—
284C2×C4⋊C4—82no—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42#4112yes—
310#107—28no—
311#107—24no—
312#107—24no—
313#106—28no—
314#106—24no—
315#106—24no—
316C4⋊C8—24no—
317C4⋊C8—24no—
318#103—24no—
319#103—24no—
320#102—24no—
321#102—28no—
322#102—24no—
323#102—28no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8C2×D412yes—
328C22⋊C8C2×D412yes—
329C22⋊C8C2×D414yes—
330#97—24no—
331C4×C8—24no—
332#95—24no—
333#95—24no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—42no—
341#95—84no—
342#95—84no—
343C24—21no—
344C24—22no—
345C24C22×D411yescharacteristic
346#41—84no—
347#41—84no—
348#41—88no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—82no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12112yes—
415C22×C4#12112yes—
416C22×C4#12712yes—
417C22×C4#12712yes—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—44no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—84no—
457C4⋊C4—84no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—84no—
469C22⋊C4—84no—
470C22⋊C4—84no—
471C22⋊C4—84no—
472C42—42no—
473C42#12012yes—
474C42#12012yes—
475C42#12012yes—
476C42#12012yes—
477C42#12112yes—
478C42#12112yes—
479C42#12112yes—
480C42#12112yes—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—22no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—44no—
493C23—42no—
494C23C2×#12011yescharacteristic
495C23C2×#12111yescharacteristic
496C23C2×#12711yescharacteristic
497C23#57612yes—
498C23#57712yes—
499Q8—42no—
500Q8—81no—
501Q8—84no—
502D4—44no—
503D4—42no—
504D4—82no—
505D4—81no—
506D4—84no—
507D4—84no—
508D4—81no—
509D4—82no—
510D4—81no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—84no—
514D4—168no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—88no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4#39212yes—
564C2×C4#39212yes—
565C2×C4#39212yes—
566C2×C4#39212yes—
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4C2×#12011yescharacteristic
569C2×C4C2×#12111yescharacteristic
570C2×C4C2×#12111yescharacteristic
571C8—44no—
572C8—42no—
573C8—42no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—82no—
583C22—84no—
584C22—82no—
585C22—84no—
586C22—81no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—82no—
592C22C2×#39211yescharacteristic
593C22#301212yes—
594C22#301911yescharacteristic
595C22#302011yescharacteristic
596C22#302812yes—
597C22#304512yes—
598C22#315411yescharacteristic
599C22#315511yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—84no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—162no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—22no—
619C2—161no—
620C2—162no—
621C2#1846612yes—
622C2#1846812yes—
623C2#2340911yescharacteristic
624C2#2342611yescharacteristic
625C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37554C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3234C2semidirect
2. C2×#3232C2semidirect
4. C2×#1517C2semidirect
5. C2×#1512C2semidirect
6. #14664C2semidirect
7. #9971C2semidirect
8. #9970C2semidirect
9. #9969C2semidirect
10. #9968C2semidirect
11. #7914C2semidirect
79. C2×#125D4semidirect
122. #432D4semidirect
124. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32342
C2×#32322
#375542
C2×#15172
C2×#15122
#146642
#99712
#99702
#99692
#99682
#79142