Finite Group Databasebeta

← #232350

Subgroups — #232350

Order 512.

1229 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3232C211yesmaximal, characteristic
3#37555C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1512C211yesmaximal, characteristic
6#14664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9973C212yesmaximal, complemented
8#9972C212yesmaximal, complemented
9#9971C212yesmaximal
10#9969C212yesmaximal
11#7914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15#3236—24no—
16#3236—24no—
17#3232—24no—
18#3232—24no—
19C2×#501—21no—
20C2×#499—21no—
21C2×#491—21no—
22C2×#488—21no—
23C2×#484C2211yescharacteristic
24C2×#484C2212yes—
25C2×#481C2211yescharacteristic
26C2×#483C2211yescharacteristic
27C2×#483C2212yes—
28C2×#480C2211yescharacteristic
29C2×#479—21no—
30C2×#479—22no—
31C2×#478—21no—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#2822—21no—
35#2820—21no—
36#2659C2212yes—
37#2639C2212yes—
38#2637—22no—
39#2628—21no—
40#2621—21no—
41#2581—21no—
42#2536—21no—
43#2498—22no—
44#2417—22no—
45C2×#382C2211yescharacteristic
46C2×#382C2211yescharacteristic
47#1518—24no—
48#1512—24no—
49C2×#328C2212yes—
50C2×#328C2212yes—
51C2×#328C2212yes—
52C2×#327C2212yes—
53#1445C2212yes—
54#1445C2212yes—
55#1441—22no—
56#1441—22no—
57#1280C2212yes—
58#1280C2212yes—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65#529—22no—
66#529—22no—
67#529—22no—
68#529—22no—
69C2×#126—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×#125—21no—
75C2×#125—22no—
76C2×#125—22no—
77C2×#125—22no—
78C2×#125D411yescharacteristic
79C2×#125D414yes—
80C2×#124D411yescharacteristic
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8C2312yes—
85C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#121C2311yescharacteristic
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8D412yes—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4D412yes—
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#501—28no—
102#499—28no—
103#491—28no—
104#488—28no—
105#484—22no—
106#484—24no—
107#484—22no—
108#484—24no—
109#483—22no—
110#483—24no—
111#483—22no—
112#483—24no—
113#481—22no—
114#481—22no—
115#480—22no—
116#480—22no—
117#479—28no—
118#479—216no—
119#478—28no—
120#432—22no—
121#432D414yes—
122#431—22no—
123#431D414yes—
124C2×#107—21no—
125C2×#107—21no—
126C2×#107—22no—
127C2×#106—21no—
128C2×#106—22no—
129C2×#106—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—22no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C8C2312yes—
141C2×#97—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143#400—22no—
144#400—22no—
145#399—22no—
146#398—22no—
147#398—24no—
148#398—22no—
149#398—22no—
150#397—22no—
151#397—22no—
152#396—24no—
153#395—22no—
154#395—22no—
155#394—22no—
156#393—22no—
157#391—22no—
158#389—22no—
159#388—24no—
160#387—24no—
161#386—24no—
162#382—21no—
163#382—21no—
164#382—21no—
165#382—21no—
166#382—22no—
167#382—22no—
168#380—22no—
169#380—24no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—24no—
172C2×#95—24no—
173C2×#95D412yes—
174C2×#95C2312yes—
175C2×#95C2312yes—
176#328—24no—
177#328—24no—
178#328—24no—
179#327—24no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×D4—21no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D414yes—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200#126—42no—
201#126—42no—
202#125—24no—
203#125—24no—
204#125—24no—
205#125—24no—
206#125—22no—
207#125—22no—
208#125—42no—
209#125—42no—
210#125—42no—
211#125—42no—
212#125—42no—
213#125—42no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—84no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—24no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—24no—
237C4×Q8—42no—
238C4×Q8—42no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243#117—42no—
244#117—42no—
245#117—42no—
246#117—42no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—82no—
280C2×C4⋊C4—82no—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42#4112yes—
304#107—24no—
305#107—24no—
306#107—28no—
307#106—24no—
308#106—24no—
309#106—28no—
310C4⋊C8—24no—
311C4⋊C8—24no—
312#103—24no—
313#103—28no—
314#103—24no—
315#103—28no—
316#102—24no—
317#102—24no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8C2×D414yes—
322C22⋊C8C2×D412yes—
323C22⋊C8C2×D412yes—
324#97—24no—
325C4×C8—24no—
326#95—24no—
327#95—24no—
328#95—24no—
329#95—24no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—42no—
337#95—84no—
338#95—84no—
339C24—21no—
340C24C22×D411yescharacteristic
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—42no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12112yes—
395C22×C4#12112yes—
396C22×C4#12712yes—
397C22×C4#12712yes—
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—44no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—84no—
442C4⋊C4—84no—
443C4⋊C4—84no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—84no—
454C22⋊C4—84no—
455C42—42no—
456C42—44no—
457C42#12012yes—
458C42#12012yes—
459C42#12012yes—
460C42#12012yes—
461C42#12112yes—
462C42#12112yes—
463C42#12112yes—
464C42#12112yes—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23C2×#12011yescharacteristic
474C23C2×#12111yescharacteristic
475C23C2×#12711yescharacteristic
476C23#57712yes—
477C23#57812yes—
478Q8—42no—
479Q8—44no—
480Q8—81no—
481Q8—82no—
482Q8—84no—
483D4—42no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—82no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4#39212yes—
539C2×C4#39212yes—
540C2×C4#39212yes—
541C2×C4#39212yes—
542C2×C4C2×#12011yescharacteristic
543C2×C4C2×#12011yescharacteristic
544C2×C4C2×#12111yescharacteristic
545C2×C4C2×#12111yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—42no—
548C8—44no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22C2×#39211yescharacteristic
563C22#301312yes—
564C22#301911yescharacteristic
565C22#302011yescharacteristic
566C22#302812yes—
567C22#304612yes—
568C22#315411yescharacteristic
569C22#315611yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—84no—
579C4—82no—
580C4—81no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4—162no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—22no—
590C2—161no—
591C2#1846712yes—
592C2#1846912yes—
593C2#2340911yescharacteristic
594C2#2342711yescharacteristic
595C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3236C2semidirect
4. C2×#1518C2semidirect
6. #14664C2semidirect
7. #9973C2semidirect
8. #9972C2semidirect
11. #7914C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32362
C2×#32322
#375552
C2×#15182
C2×#15122
#146642
#99732
#99722
#99712
#99692
#79142