Finite Group Databasebeta

← #232352

Subgroups — #232352

Order 512.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3186C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9971C214yesmaximal, complemented
8#9963C214yesmaximal, complemented
9C2×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#121C2211yescharacteristic
13#3187—24no—
14#3187—24no—
15#3186—24no—
16#3186—24no—
17C2×#481—21no—
18C2×#483C2212yescomplemented
19C2×#480—21no—
20C2×#480C2212yes—
21C2×#466—22no—
22C2×#465—22no—
23C2×#448—21no—
24C2×#450C2212yescomplemented
25C2×#447—21no—
26C2×#447C2212yes—
27C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#2639—22no—
30#2639—22no—
31#2639—22no—
32#2639C2214yes—
33C2×#400—21no—
34C2×#397—21no—
35C2×#394—21no—
36C2×#393—21no—
37C2×#386—22no—
38C2×#386—22no—
39C2×#380C2211yescharacteristic
40C22×#95C2211yescharacteristic
41#1520—24no—
42#1519—24no—
43C2×#328C2214yescomplemented
44C2×#327C2214yes—
45#1445C2212yescomplemented
46#1439—22no—
47#1438C2212yescomplemented
48#1280C2214yescomplemented
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4D412yes—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—22no—
58C23×C8—21no—
59C23×C8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8D412yes—
67C2×C22⋊Q8C2312yes—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121D412yes—
82C2×#121D414yes—
83C2×#121C2312yes—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—24no—
96#483—24no—
97#483—24no—
98#481—28no—
99#480—28no—
100#480—24no—
101#480—24no—
102#466—216no—
103#465—216no—
104#450—24no—
105#450—24no—
106#448—28no—
107#447—28no—
108#447—24no—
109#447—24no—
110C2×#107—22no—
111C2×#106—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8D414yes—
121C2×C22⋊C8D414yes—
122C2×C22⋊C8C2312yes—
123C2×C22⋊C8C2312yes—
124#400—24no—
125#400—24no—
126#397—24no—
127#397—24no—
128#394—24no—
129#394—24no—
130#393—24no—
131#393—24no—
132#386—28no—
133#386—28no—
134#386—48no—
135#380—22no—
136#380—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—24no—
144C2×#95D412yes—
145C2×#95C2312yes—
146C2×#95C2312yes—
147#328—28no—
148#327—28no—
149C25—21no—
150C25—21no—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—82no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4C2×D412yes—
180C22×D4C2×D412yes—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—82no—
191C23×C4—82no—
192C23×C4—82no—
193C23×C4C2×D414yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4#4112yes—
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×SD16—28no—
205C2×SD16—84no—
206C2×D8—28no—
207C2×D8—84no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—24no—
211C22×C8—24no—
212C22×C8—82no—
213C22×C8—82no—
214C22⋊Q8—24no—
215C22⋊Q8—24no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224#121—24no—
225#121—24no—
226#121—24no—
227#121—24no—
228#121—24no—
229#121—24no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—82no—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—28no—
268C2×C22⋊C4—28no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—48no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—84no—
280C2×C22⋊C4—84no—
281C2×C22⋊C4—84no—
282C2×C22⋊C4—84no—
283#107—28no—
284#106—28no—
285#103—28no—
286#102—28no—
287#102—28no—
288#102—28no—
289C22⋊C8—24no—
290C22⋊C8—24no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8C2×D414yes—
294C22⋊C8C2×D414yes—
295#95—28no—
296#95—28no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—48no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—41no—
307C24—42no—
308C24—41no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—44no—
312C24—44no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—44no—
321C24#12011yescharacteristic
322C24#12011yescharacteristic
323C24#12112yes—
324C24#12712yes—
325C24#13514yes—
326C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
327C24C22×D411yescharacteristic
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—82no—
333C2×Q8—84no—
334C2×Q8—84no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—416no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—88no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—84no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—88no—
410C22×C4—88no—
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12012yes—
414C22×C4#12012yes—
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4#12112yes—
418C22×C4#12112yes—
419C22×C4#12112yes—
420C22×C4#12112yes—
421C22×C4#12112yes—
422C22×C4#12712yes—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429SD16—88no—
430D8—88no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—44no—
434C2×C8—44no—
435C2×C8—84no—
436C2×C8—84no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—84no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—88no—
460C22⋊C4—88no—
461C22⋊C4—816no—
462C22⋊C4—84no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—84no—
490C23—82no—
491C23—84no—
492C23—84no—
493C23—84no—
494C23—88no—
495C23—82no—
496C23—84no—
497C23—84no—
498C23—88no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—82no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—82no—
505C23—84no—
506C23#39212yes—
507C23#39212yes—
508C23#44914yes—
509C23#44914yes—
510C23#46318yes—
511C23#49514yes—
512C23#49614yes—
513C23C2×#12011yescharacteristic
514C23C2×#12111yescharacteristic
515C23C2×#12711yescharacteristic
516C23C2×#13512yes—
517C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
518Q8—44no—
519Q8—82no—
520Q8—84no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—84no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—84no—
531D4—88no—
532D4—88no—
533D4—88no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—88no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—88no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4#39212yes—
580C2×C4#39212yes—
581C2×C4C2×#12011yescharacteristic
582C2×C4C2×#12011yescharacteristic
583C2×C4C2×#12111yescharacteristic
584C2×C4C2×#12111yescharacteristic
585C8—44no—
586C8—44no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—24no—
590C22—24no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—21no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—24no—
598C22—24no—
599C22—21no—
600C22—22no—
601C22—21no—
602C22—22no—
603C22—48no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—88no—
607C22—84no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—84no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—162no—
616C22—162no—
617C22—168no—
618C22—162no—
619C22—162no—
620C22#201214yes—
621C22#201214yes—
622C22C2×#39211yescharacteristic
623C22C2×#44912yes—
624C22#301911yescharacteristic
625C22#302011yescharacteristic
626C22#302612yes—
627C22C2×#46312yes—
628C22C2×#49511yescharacteristic
629C22C2×#49611yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—82no—
637C4—84no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4—162no—
642C2—21no—
643C2—22no—
644C2—21no—
645C2—24no—
646C2—24no—
647C2—162no—
648C2—162no—
649C2#1828812yes—
650C2#1829612yes—
651C2#2340911yescharacteristic
652C2C2×#201211yescharacteristic
653C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3186C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3187C2semidirect
3. C2×#2639C2semidirect
4. C2×#1520C2semidirect
5. C2×#1519C2semidirect
6. #14271C2semidirect
7. #9971C2semidirect
8. #9963C2semidirect
9. C2×#1280C2semidirect
18. C2×#483C22semidirect
24. C2×#450C22semidirect
43. C2×#328C22semidirect
45. #1445C22semidirect
47. #1438C22semidirect
48. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31872
C2×#31862
C2×#26392
C2×#15202
C2×#15192
#142712
#99712
#99632
C2×#12802