Finite Group Databasebeta

← #232354

Subgroups — #232354

Order 512.

1652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3187C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2639C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1519C211yesmaximal, characteristic
6#14281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9969C214yesmaximal, complemented
8#9965C214yesmaximal, complemented
9C2×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#121C2211yescharacteristic
13#3189—24no—
14#3189—24no—
15#3187—24no—
16#3187—24no—
17C2×#484—21no—
18C2×#484C2212yescomplemented
19C2×#481C2212yes—
20C2×#483—21no—
21C2×#467—22no—
22C2×#465—22no—
23C2×#451—21no—
24C2×#451C2212yescomplemented
25C2×#448C2212yes—
26C2×#450—21no—
27C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#2639—22no—
30#2639—22no—
31#2639—22no—
32#2639C2214yes—
33C2×#400—21no—
34C2×#397—21no—
35C2×#394—21no—
36C2×#393—21no—
37C2×#386—22no—
38C2×#380C2211yescharacteristic
39C22×#95C2211yescharacteristic
40#1520—24no—
41#1519—24no—
42C2×#328C2214yescomplemented
43C2×#327C2214yes—
44#1446C2212yescomplemented
45#1445C2212yescomplemented
46#1441—22no—
47C22⋊#95—22no—
48#1280C2214yescomplemented
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4—21no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C24×C4D412yes—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×Q16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C23×C8—21no—
58C23×C8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8D412yes—
73C2×C22⋊Q8D414yes—
74C2×C22⋊Q8C2312yes—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121D412yes—
82C2×#121C2312yes—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95#484—28no—
96#484—24no—
97#484—24no—
98#483—28no—
99#481—24no—
100#481—24no—
101#467—216no—
102#465—216no—
103#451—28no—
104#451—24no—
105#451—24no—
106#450—28no—
107#448—24no—
108#448—24no—
109C2×#107—22no—
110C2×#106—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8D414yes—
120C2×C22⋊C8D414yes—
121C2×C22⋊C8C2312yes—
122C2×C22⋊C8C2312yes—
123#400—24no—
124#400—24no—
125#397—24no—
126#397—24no—
127#394—24no—
128#394—24no—
129#393—24no—
130#393—24no—
131#386—28no—
132#386—28no—
133#380—22no—
134#380—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—24no—
142C2×#95—24no—
143C2×#95D412yes—
144C2×#95C2312yes—
145C2×#95C2312yes—
146#328—28no—
147#327—28no—
148C25—21no—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—82no—
159C22×Q8—82no—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—82no—
184C23×C4—82no—
185C23×C4—82no—
186C23×C4C2×D414yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4#4112yes—
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C2×Q16—28no—
198C2×Q16—84no—
199C2×SD16—28no—
200C2×SD16—84no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—24no—
204C22×C8—24no—
205C22×C8—82no—
206C22×C8—82no—
207C22⋊Q8—24no—
208C22⋊Q8—24no—
209C22⋊Q8—24no—
210C22⋊Q8—24no—
211C22⋊Q8—24no—
212C22⋊Q8—24no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225#121—24no—
226#121—24no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—82no—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—84no—
276C2×C22⋊C4—84no—
277#107—28no—
278#106—28no—
279#103—28no—
280#103—28no—
281#103—28no—
282#102—28no—
283C22⋊C8—24no—
284C22⋊C8—24no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8C2×D414yes—
288C22⋊C8C2×D414yes—
289#95—28no—
290#95—28no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—84no—
298#95—84no—
299C24—22no—
300C24—41no—
301C24—42no—
302C24—41no—
303C24—42no—
304C24—44no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—44no—
308C24#12011yescharacteristic
309C24#12011yescharacteristic
310C24#12112yes—
311C24#12712yes—
312C24#13514yes—
313C24#13714yes—
314C24C22×D411yescharacteristic
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—82no—
326C2×Q8—82no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8—84no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8—84no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—88no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—88no—
394C22×C4—88no—
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12012yes—
398C22×C4#12012yes—
399C22×C4#12012yes—
400C22×C4#12012yes—
401C22×C4#12112yes—
402C22×C4#12112yes—
403C22×C4#12112yes—
404C22×C4#12112yes—
405C22×C4#12112yes—
406C22×C4#12712yes—
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413Q16—88no—
414SD16—88no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—44no—
418C2×C8—44no—
419C2×C8—84no—
420C2×C8—84no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—84no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—88no—
446C22⋊C4—88no—
447C22⋊C4—84no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—42no—
466C23—44no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—44no—
470C23—84no—
471C23—88no—
472C23—84no—
473C23—88no—
474C23—84no—
475C23#39212yes—
476C23#39212yes—
477C23#45214yes—
478C23#45214yes—
479C23#46418yes—
480C23#49514yes—
481C23#49714yes—
482C23C2×#12011yescharacteristic
483C23C2×#12111yescharacteristic
484C23C2×#12711yescharacteristic
485C23C2×#13512yes—
486C23C2×#13712yes—
487Q8—44no—
488Q8—44no—
489Q8—44no—
490Q8—82no—
491Q8—82no—
492Q8—82no—
493Q8—84no—
494D4—44no—
495D4—82no—
496D4—84no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—84no—
500D4—88no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—48no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—88no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—88no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4#39212yes—
551C2×C4#39212yes—
552C2×C4C2×#12011yescharacteristic
553C2×C4C2×#12011yescharacteristic
554C2×C4C2×#12111yescharacteristic
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C8—44no—
557C8—44no—
558C22—22no—
559C22—24no—
560C22—22no—
561C22—24no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—24no—
569C22—24no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—48no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—84no—
578C22—82no—
579C22—84no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—168no—
583C22#201514yes—
584C22#201514yes—
585C22C2×#39211yescharacteristic
586C22C2×#45212yes—
587C22#301911yescharacteristic
588C22#302011yescharacteristic
589C22#302612yes—
590C22C2×#46412yes—
591C22C2×#49511yescharacteristic
592C22C2×#49711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—84no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—162no—
606C2—21no—
607C2—24no—
608C2—21no—
609C2—22no—
610C2—24no—
611C2—162no—
612C2#1828912yes—
613C2#1829712yes—
614C2#2340911yescharacteristic
615C2C2×#201511yescharacteristic
616C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3189C2semidirect
4. C2×#1520C2semidirect
6. #14281C2semidirect
7. #9969C2semidirect
8. #9965C2semidirect
9. C2×#1280C2semidirect
18. C2×#484C22semidirect
24. C2×#451C22semidirect
42. C2×#328C22semidirect
44. #1446C22semidirect
45. #1445C22semidirect
48. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31892
C2×#31872
C2×#26392
C2×#15202
C2×#15192
#142812
#99692
#99652
C2×#12802