Finite Group Databasebeta

← #232357

Subgroups — #232357

Order 512.

1638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3188C212yesmaximal, complemented
2#34575C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1516C212yesmaximal, complemented
4#14290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9969C212yesmaximal, complemented
7#9968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9966C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9963C212yesmaximal, complemented
10#9962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7907C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2212yes—
13C22×#121C2211yescharacteristic
14#3188—28no—
15#3188—28no—
16C2×#484C2212yes—
17C2×#481C2212yes—
18C2×#482—22no—
19C2×#466—22no—
20C2×#465—22no—
21C2×#449—22no—
22C2×#450C2212yes—
23C2×#447C2212yes—
24C22×C22⋊C8C2212yes—
25#2663—22no—
26#2661—22no—
27#2659C2211yescharacteristic
28#2656C2211yescharacteristic
29#2639C2212yes—
30#2617—22no—
31#2395—22no—
32#2388—22no—
33C4×#121—22no—
34C2×#381C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36#1516—28no—
37C2×#328C2212yes—
38C2×#328C2212yes—
39C2×#327C2212yes—
40C2×#327C2212yes—
41#1445C2211yescharacteristic
42#1445C2211yescharacteristic
43#1438—22no—
44#1438C2211yescharacteristic
45#1438C2211yescharacteristic
46#1437—22no—
47#1280C2211yescharacteristic
48#1280C2212yes—
49#1280C2211yescharacteristic
50C22×#41D412yes—
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×SD16—22no—
55C22×D8—22no—
56C23×C8—22no—
57#525—24no—
58#525—24no—
59#525—24no—
60#525—24no—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8D412yes—
63C2×C22⋊Q8C2312yes—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—24no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121D412yes—
70C2×#121D414yescomplemented
71C2×#121C2312yes—
72C2×#120—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×#117D412yes—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4D412yes—
83C22×C42D412yes—
84#484—24no—
85#484—24no—
86#482—216no—
87#481—24no—
88#481—24no—
89#466—216no—
90#465—216no—
91#450—24no—
92#450—24no—
93#449—216no—
94#447—24no—
95#447—24no—
96C2×#107—22no—
97C2×#106—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—24no—
104C2×C22⋊C8D418yescomplemented
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107#400—22no—
108#399—22no—
109#398—22no—
110#397—24no—
111#397—22no—
112#395—22no—
113#394—24no—
114#394—24no—
115#394—22no—
116#393—22no—
117#392—24no—
118#392—22no—
119#390—22no—
120#389—22no—
121#388—24no—
122#386—24no—
123#381—24no—
124#380—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—24no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95C2311yescharacteristic
133C2×#95C2311yescharacteristic
134C2×#95C2311yescharacteristic
135C2×#95C2311yescharacteristic
136#328—24no—
137#328—24no—
138#327—24no—
139#327—24no—
140C25—21no—
141C25C2×D411yescharacteristic
142C2×#41—24no—
143C2×#41—24no—
144C2×#41—84no—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—82no—
157C22×D4—82no—
158C22×D4—82no—
159C22×D4C2×D412yes—
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—82no—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D414yes—
173C23×C4#4112yes—
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C2×SD16—28no—
176C2×SD16—84no—
177C2×D8—28no—
178C2×D8—84no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—28no—
182C22×C8—84no—
183#123—44no—
184#123—44no—
185C22⋊Q8—24no—
186C22⋊Q8—24no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191#121—28no—
192#121—28no—
193#121—24no—
194#121—24no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—44no—
200#121—44no—
201#121—44no—
202#121—44no—
203#120—44no—
204#120—44no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—84no—
210#117—24no—
211#117—24no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—82no—
242C2×C22⋊C4—82no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C22⋊C4—82no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—82no—
250#107—28no—
251#106—28no—
252#103—28no—
253#102—28no—
254#102—28no—
255#102—28no—
256C22⋊C8—28no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8C2×D414yes—
260C22⋊C8C2×D414yes—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—42no—
269#95—82no—
270#95—82no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—42no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24#12012yes—
287C24#12112yes—
288C24#12712yes—
289C24C22×D411yescharacteristic
290#41—88no—
291#41—88no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—44no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—48no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—88no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—88no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—48no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12014yes—
361C22×C4#12014yes—
362C22×C4#12114yes—
363C22×C4#12114yes—
364C22×C4#12112yes—
365C22×C4#12712yes—
366C22×C4#13514yes—
367C22×C4C22×D412yes—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D412yes—
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371SD16—88no—
372D8—88no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—44no—
376C2×C8—44no—
377C2×C8—88no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C22⋊C4—48no—
391C22⋊C4—48no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—84no—
402C22⋊C4—84no—
403C22⋊C4—88no—
404C22⋊C4—88no—
405C22⋊C4—84no—
406C42—44no—
407C42—44no—
408C42—82no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—22no—
412C23—24no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—24no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—24no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—44no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—44no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—82no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—82no—
453C23#39214yes—
454C23C2×#12011yescharacteristic
455C23C2×#12111yescharacteristic
456C23C2×#12711yescharacteristic
457C23C2×#13512yes—
458C23#57512yes—
459Q8—44no—
460Q8—82no—
461D4—44no—
462D4—44no—
463D4—44no—
464D4—82no—
465D4—84no—
466D4—88no—
467D4—88no—
468D4—816no—
469D4—88no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—84no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—88no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4#39212yes—
519C2×C4#39212yes—
520C2×C4C2×#12012yes—
521C2×C4C2×#12112yes—
522C8—44no—
523C8—44no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—24no—
533C22—24no—
534C22—24no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—84no—
540C22—84no—
541C22—84no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—84no—
545C22—84no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—162no—
551C22—162no—
552C22—162no—
553C22—162no—
554C22C2×#39211yescharacteristic
555C22#300212yes—
556C22#302111yescharacteristic
557C22#302111yescharacteristic
558C22#302612yes—
559C22#303512yes—
560C22#314711yescharacteristic
561C22#315011yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—44no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—161no—
573C4—161no—
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—22no—
577C2—44no—
578C2—162no—
579C2—162no—
580C2#1829012yes—
581C2#1829812yes—
582C2#2340711yescharacteristic
583C2#2342111yescharacteristic
584C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3188C2semidirect
2. #34575C2semidirect
3. C2×#1516C2semidirect
4. #14290C2semidirect
5. #9972C2semidirect
6. #9969C2semidirect
7. #9968C2semidirect
8. #9966C2semidirect
9. #9963C2semidirect
10. #9962C2semidirect
11. #7907C2semidirect
70. C2×#121D4semidirect
104. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31882
#345752
C2×#15162
#142902
#99722
#99692
#99682
#99662
#99632
#99622
#79072