Finite Group Databasebeta

← #232358

Subgroups — #232358

Order 512.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3190C212yesmaximal, complemented
2#34575C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1516C212yesmaximal, complemented
4#14292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9971C212yesmaximal, complemented
7#9970C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9965C212yesmaximal, complemented
10#9964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7907C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2212yes—
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14#3190—28no—
15#3190—28no—
16C2×#485—22no—
17C2×#483C2212yes—
18C2×#480C2212yes—
19C2×#467—22no—
20C2×#465—22no—
21C2×#452—22no—
22C2×#451C2212yes—
23C2×#448C2212yes—
24C22×C22⋊C8C2212yes—
25#2663—22no—
26#2661—22no—
27#2659C2211yescharacteristic
28#2656C2211yescharacteristic
29#2639C2212yes—
30#2617—22no—
31#2395—22no—
32#2388—22no—
33C4×#121—22no—
34C2×#381C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36#1516—28no—
37C2×#328C2212yes—
38C2×#328C2212yes—
39C2×#327C2212yes—
40C2×#327C2212yes—
41#1446C2211yescharacteristic
42#1446C2211yescharacteristic
43#1445C2211yescharacteristic
44#1445C2211yescharacteristic
45#1440—22no—
46#1436—22no—
47#1280C2211yescharacteristic
48#1280C2212yes—
49#1280C2211yescharacteristic
50C22×#41D412yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×Q16—22no—
54C22×SD16—22no—
55C23×C8—22no—
56#525—24no—
57#525—24no—
58#525—24no—
59#525—24no—
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—24no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8D412yes—
66C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
67C2×C22⋊Q8C2312yes—
68C2×#121—22no—
69C2×#121D412yes—
70C2×#121C2312yes—
71C2×#120—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×#117D412yes—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4D412yes—
81C22×C42D412yes—
82#485—216no—
83#483—24no—
84#483—24no—
85#480—24no—
86#480—24no—
87#467—216no—
88#465—216no—
89#452—216no—
90#451—24no—
91#451—24no—
92#448—24no—
93#448—24no—
94C2×#107—22no—
95C2×#106—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—24no—
102C2×C22⋊C8D418yescomplemented
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105#400—22no—
106#399—22no—
107#398—22no—
108#397—24no—
109#397—22no—
110#395—22no—
111#394—24no—
112#394—24no—
113#394—22no—
114#393—22no—
115#392—24no—
116#392—22no—
117#390—22no—
118#389—22no—
119#388—24no—
120#386—24no—
121#381—24no—
122#380—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—24no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95C2311yescharacteristic
133C2×#95C2311yescharacteristic
134C2×#95C2311yescharacteristic
135C2×#95C2311yescharacteristic
136#328—24no—
137#328—24no—
138#327—24no—
139#327—24no—
140C25C2×D411yescharacteristic
141C2×#41—24no—
142C2×#41—24no—
143C2×#41—84no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—82no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—82no—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D414yes—
168C23×C4#4112yes—
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C2×Q16—28no—
171C2×Q16—84no—
172C2×SD16—28no—
173C2×SD16—84no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—28no—
177C22×C8—84no—
178#123—44no—
179#123—44no—
180C22⋊Q8—28no—
181C22⋊Q8—28no—
182C22⋊Q8—24no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—44no—
190#121—24no—
191#121—24no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—44no—
197#121—44no—
198#120—44no—
199#120—44no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—84no—
205#117—24no—
206#117—24no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—82no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—82no—
242#107—28no—
243#106—28no—
244#103—28no—
245#103—28no—
246#103—28no—
247#102—28no—
248C22⋊C8—28no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8C2×D414yes—
252C22⋊C8C2×D414yes—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—44no—
261#95—42no—
262#95—44no—
263#95—82no—
264#95—82no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—22no—
268C24—42no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24#12012yes—
272C24#12112yes—
273C24#12712yes—
274C24C22×D411yescharacteristic
275#41—88no—
276#41—88no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—84no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—48no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—84no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12014yes—
346C22×C4#12014yes—
347C22×C4#12114yes—
348C22×C4#12114yes—
349C22×C4#12112yes—
350C22×C4#12712yes—
351C22×C4#13514yes—
352C22×C4C22×D412yes—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D412yes—
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356Q16—88no—
357SD16—88no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—44no—
361C2×C8—44no—
362C2×C8—88no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C22⋊C4—48no—
378C22⋊C4—48no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—48no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—84no—
388C22⋊C4—84no—
389C22⋊C4—84no—
390C42—44no—
391C42—44no—
392C42—82no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—22no—
396C23—24no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—24no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—24no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—44no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—44no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23#39214yes—
417C23C2×#12011yescharacteristic
418C23C2×#12111yescharacteristic
419C23C2×#12711yescharacteristic
420C23C2×#13512yes—
421C23#57512yes—
422Q8—44no—
423Q8—44no—
424Q8—44no—
425Q8—82no—
426Q8—84no—
427D4—44no—
428D4—82no—
429D4—88no—
430D4—88no—
431D4—88no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—84no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—88no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4#39212yes—
486C2×C4#39212yes—
487C2×C4C2×#12012yes—
488C2×C4C2×#12112yes—
489C8—44no—
490C8—44no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—24no—
500C22—24no—
501C22—24no—
502C22—44no—
503C22—44no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—84no—
507C22—82no—
508C22—84no—
509C22—84no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22C2×#39211yescharacteristic
513C22#300212yes—
514C22#302211yescharacteristic
515C22#302211yescharacteristic
516C22#302612yes—
517C22#303512yes—
518C22#314711yescharacteristic
519C22#315011yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—44no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—161no—
532C4—161no—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—22no—
536C2—44no—
537C2—162no—
538C2#1829112yes—
539C2#1829912yes—
540C2#2340811yescharacteristic
541C2#2342111yescharacteristic
542C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34575C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3190C2semidirect
3. C2×#1516C2semidirect
4. #14292C2semidirect
5. #9973C2semidirect
6. #9971C2semidirect
7. #9970C2semidirect
8. #9967C2semidirect
9. #9965C2semidirect
10. #9964C2semidirect
11. #7907C2semidirect
66. C2×C22⋊Q8D4semidirect
102. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31902
#345752
C2×#15162
#142922
#99732
#99712
#99702
#99672
#99652
#99642
#79072