Finite Group Databasebeta

← #232359

Subgroups — #232359

Order 512.

1496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3211C212yesmaximal, complemented
2#34594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1521C212yesmaximal, complemented
4#14288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9966C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9965C212yesmaximal, complemented
8#9964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9963C212yesmaximal, complemented
10#9962C211yesmaximal, characteristic
11#7908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2212yes—
13C22×#124C2211yescharacteristic
14#3211—28no—
15#3211—28no—
16C2×#495—22no—
17C2×#488—22no—
18C2×#464—22no—
19C2×#463—22no—
20C2×#451C2212yes—
21C2×#448C2212yes—
22C2×#450C2212yes—
23C2×#447C2212yes—
24C2×#431C2212yes—
25#2664—22no—
26#2662—22no—
27#2659C2211yescharacteristic
28#2656C2211yescharacteristic
29#2639C2212yes—
30#2618—22no—
31#2396—22no—
32#2392—22no—
33C4×#121—22no—
34C2×#383C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#1521—28no—
37C2×#328C2212yes—
38C2×#328C2212yes—
39C2×#327C2212yes—
40C2×#327C2212yes—
41#1446C2211yescharacteristic
42#1446C2211yescharacteristic
43#1439—22no—
44#1438C2211yescharacteristic
45#1438C2211yescharacteristic
46#1437—22no—
47#1280C2211yescharacteristic
48#1280C2212yes—
49#1280C2211yescharacteristic
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C22×Q16—22no—
53C22×SD16—22no—
54C22×SD16—22no—
55C22×D8—22no—
56#529—24no—
57#529—24no—
58#529—24no—
59#529—24no—
60C2×#126—22no—
61C2×#125D412yes—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—24no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124D412yes—
67C2×#124D414yescomplemented
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8C2312yes—
70C2×#121—22no—
71C2×#121C2312yes—
72C2×C4×Q8D412yes—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×#117—22no—
77C22×C4⋊C4D412yes—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C42D412yes—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#495—216no—
85#488—216no—
86#464—216no—
87#463—216no—
88#451—24no—
89#451—24no—
90#450—24no—
91#450—24no—
92#448—24no—
93#448—24no—
94#447—24no—
95#447—24no—
96#431—24no—
97#431D418yescomplemented
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105C2×C4×C8—22no—
106#400—22no—
107#399—22no—
108#398—24no—
109#398—22no—
110#397—22no—
111#396—24no—
112#396—24no—
113#395—22no—
114#394—24no—
115#394—22no—
116#393—22no—
117#392—22no—
118#390—22no—
119#389—22no—
120#388—24no—
121#386—24no—
122#383—24no—
123#380—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—24no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95C2311yescharacteristic
133C2×#95C2311yescharacteristic
134C2×#95C2311yescharacteristic
135C2×#95C2311yescharacteristic
136#328—24no—
137#328—24no—
138#327—24no—
139#327—24no—
140C25—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—82no—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—82no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C2×Q16—28no—
165C2×Q16—84no—
166C2×SD16—28no—
167C2×SD16—28no—
168C2×SD16—84no—
169C2×SD16—84no—
170C2×D8—28no—
171C2×D8—84no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174#126—44no—
175#126—44no—
176#125—24no—
177#125—24no—
178#124—28no—
179#124—28no—
180#124—24no—
181#124—24no—
182#124—44no—
183#124—44no—
184#123—44no—
185#123—44no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—44no—
195#121—44no—
196C4×Q8—24no—
197C4×Q8—24no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—84no—
203#117—44no—
204#117—44no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—82no—
235C2×C22⋊C4—82no—
236C2×C22⋊C4—82no—
237C2×C22⋊C4—82no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—82no—
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D414yes—
246C2×C42#4112yes—
247C4⋊C8—28no—
248#103—28no—
249#103—28no—
250#102—28no—
251#102—28no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8C2×D414yes—
255C22⋊C8C2×D414yes—
256C4×C8—28no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—42no—
265#95—42no—
266#95—82no—
267#95—82no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24C22×D411yescharacteristic
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—84no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12012yes—
344C22×C4#12112yes—
345C22×C4#12112yes—
346C22×C4#12712yes—
347C22×C4#12712yes—
348C22×C4#13514yes—
349C22×C4C22×D412yes—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D412yes—
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353Q16—88no—
354SD16—88no—
355SD16—88no—
356D8—88no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—44no—
360C2×C8—44no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—48no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C22⋊C4—48no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—48no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—84no—
386C22⋊C4—84no—
387C22⋊C4—88no—
388C22⋊C4—88no—
389C42—44no—
390C42—44no—
391C42—82no—
392C42#12014yes—
393C42#12014yes—
394C42#12114yes—
395C42#12114yes—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—22no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—44no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—44no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—44no—
408C23—44no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—82no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—82no—
425C23C2×#12011yescharacteristic
426C23C2×#12111yescharacteristic
427C23C2×#12711yescharacteristic
428C23C2×#13512yes—
429C23#57512yes—
430Q8—44no—
431Q8—44no—
432Q8—44no—
433Q8—82no—
434Q8—84no—
435D4—44no—
436D4—44no—
437D4—44no—
438D4—82no—
439D4—84no—
440D4—88no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—84no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—88no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4#39212yes—
492C2×C4#39212yes—
493C2×C4#39214yes—
494C2×C4C2×#12012yes—
495C2×C4C2×#12112yes—
496C8—44no—
497C8—44no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—84no—
507C22—84no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—84no—
513C22—84no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—162no—
517C22—162no—
518C22—162no—
519C22—162no—
520C22C2×#39211yescharacteristic
521C22#300212yes—
522C22#301911yescharacteristic
523C22#302011yescharacteristic
524C22#302712yes—
525C22#303512yes—
526C22#314711yescharacteristic
527C22#315011yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—24no—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—44no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—161no—
540C4—161no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—22no—
544C2—162no—
545C2—162no—
546C2#1830612yes—
547C2#1830712yes—
548C2#2340911yescharacteristic
549C2#2342111yescharacteristic
550C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#9962C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3211C2semidirect
2. #34594C2semidirect
3. C2×#1521C2semidirect
4. #14288C2semidirect
5. #9967C2semidirect
6. #9966C2semidirect
7. #9965C2semidirect
8. #9964C2semidirect
9. #9963C2semidirect
11. #7908C2semidirect
67. C2×#124D4semidirect
97. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32112
#345942
C2×#15212
#142882
#99672
#99662
#99652
#99642
#99632
#99622
#79082