Finite Group Databasebeta

← #232361

Subgroups — #232361

Order 512.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3205C211yesmaximal, characteristic
3#34637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9963C218yesmaximal, complemented
8#7906C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12#3208—24no—
13#3208—24no—
14#3205—24no—
15#3205—24no—
16C2×#493—21no—
17C2×#492—21no—
18C2×#486—21no—
19C2×#486—21no—
20C2×#460—22no—
21C2×#459—22no—
22C2×#450C2214yes—
23C2×#447C2214yes—
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26#2642—21no—
27#2641—21no—
28#2640—21no—
29#2640—21no—
30#2639—22no—
31#2639C2214yes—
32#2398—22no—
33#2398—22no—
34#2297—22no—
35C2×#390—22no—
36C2×#382C2211yescharacteristic
37C2×#376C2211yescharacteristic
38#1518—24no—
39#1517—24no—
40C2×#328C2214yes—
41C2×#327C2214yes—
42#1438—22no—
43#1438C2214yes—
44#1280C2214yes—
45C22×#41—21no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2312yes—
49C22×SD16—24no—
50C22×D8—24no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127D411yescharacteristic
70C2×#127D414yes—
71C2×#125—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8C2312yes—
75C2×#121—21no—
76C2×#121C2312yes—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8D412yes—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4D412yes—
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—28no—
84C22×C42D412yes—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#493—28no—
87#492—28no—
88#486—28no—
89#486—28no—
90#460—216no—
91#459—216no—
92#450—28no—
93#450—28no—
94#447—28no—
95#447—28no—
96#431—22no—
97#431—22no—
98#431D414yes—
99#431D414yes—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×C4×C8—21no—
107C2×C4×C8—21no—
108#400—24no—
109#400—24no—
110#397—24no—
111#397—24no—
112#394—24no—
113#394—24no—
114#393—24no—
115#393—24no—
116#391—22no—
117#391—22no—
118#390—22no—
119#390—22no—
120#390—48no—
121#386—28no—
122#382—22no—
123#382—22no—
124C4×C22⋊C4—28no—
125#376—21no—
126#376—21no—
127#376—21no—
128#376—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95D412yes—
131C2×#95C2312yes—
132C2×#95C2312yes—
133#328—28no—
134#327—28no—
135C25—22no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41—44no—
139C2×#41—44no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—84no—
162C22×D4—84no—
163C22×D4C2×D412yes—
164C22×D4C2×D414yes—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4C2×D414yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×SD16—216no—
172C2×SD16—88no—
173C2×D8—216no—
174C2×D8—88no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183#127—24no—
184#127—24no—
185#127—24no—
186#127—24no—
187#127—22no—
188#127—22no—
189#127—42no—
190#127—42no—
191#127—42no—
192#127—42no—
193#125—42no—
194#125—42no—
195#124—42no—
196#124—42no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—24no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217#117—42no—
218#117—42no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—28no—
233C2×C22⋊C4—28no—
234C2×C22⋊C4—416no—
235C2×C22⋊C4—88no—
236C2×C22⋊C4—88no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—24no—
241C2×C42—24no—
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42#4112yes—
250C4⋊C8—24no—
251C4⋊C8—24no—
252#102—216no—
253#102—216no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8C2×D414yes—
257C22⋊C8C2×D414yes—
258C4×C8—24no—
259C4×C8—24no—
260#95—28no—
261#95—28no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—42no—
269C24—22no—
270C24—24no—
271C24—48no—
272C24—48no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—44no—
276C24—44no—
277C24C22×D411yescharacteristic
278#41—88no—
279#41—84no—
280#41—84no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—82no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—48no—
294C2×D4—48no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—416no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—88no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—88no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—84no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—48no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12112yes—
343C22×C4#12112yes—
344C22×C4#12712yes—
345C22×C4#12712yes—
346C22×C4#13514yes—
347C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354SD16—816no—
355D8—816no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—44no—
359C2×C8—44no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—84no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—88no—
378C22⋊C4—88no—
379C22⋊C4—832no—
380C42—44no—
381C42—44no—
382C42—44no—
383C42#12012yes—
384C42#12012yes—
385C42#12012yes—
386C42#12012yes—
387C42#12112yes—
388C42#12112yes—
389C42#12112yes—
390C42#12112yes—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—48no—
394C23—48no—
395C23—42no—
396C23—44no—
397C23—44no—
398C23—44no—
399C23—44no—
400C23—48no—
401C23—88no—
402C23—84no—
403C23—84no—
404C23—88no—
405C23—816no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—84no—
409C23—84no—
410C23—84no—
411C23C2×#12011yescharacteristic
412C23C2×#12111yescharacteristic
413C23C2×#12711yescharacteristic
414C23C2×#13512yes—
415C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
416Q8—44no—
417Q8—82no—
418Q8—84no—
419Q8—84no—
420D4—44no—
421D4—48no—
422D4—48no—
423D4—82no—
424D4—84no—
425D4—84no—
426D4—84no—
427D4—88no—
428D4—88no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—84no—
432D4—88no—
433D4—88no—
434D4—84no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—48no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—88no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—88no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4#39212yes—
462C2×C4#39212yes—
463C2×C4#39212yes—
464C2×C4#39212yes—
465C2×C4#44914yes—
466C2×C4#44914yes—
467C2×C4#46318yes—
468C2×C4#49514yes—
469C2×C4#49614yes—
470C2×C4C2×#12011yescharacteristic
471C2×C4C2×#12011yescharacteristic
472C2×C4C2×#12111yescharacteristic
473C2×C4C2×#12111yescharacteristic
474C8—44no—
475C8—44no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—24no—
479C22—24no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—816no—
483C22—84no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—84no—
487C22—88no—
488C22—84no—
489C22—82no—
490C22—164no—
491C22—164no—
492C22—168no—
493C22C2×#39211yescharacteristic
494C22C2×#44912yes—
495C22#302112yes—
496C22#302712yes—
497C22C2×#46312yes—
498C22C2×#49511yescharacteristic
499C22C2×#49611yescharacteristic
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—84no—
509C4—82no—
510C4—162no—
511C4#201214yes—
512C4#201214yes—
513C2—21no—
514C2—22no—
515C2—21no—
516C2—162no—
517C2—164no—
518C2#1830414yes—
519C2#2340711yescharacteristic
520C2C2×#201211yescharacteristic
521C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3205C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3208C2semidirect
3. #34637C2semidirect
4. C2×#1518C2semidirect
5. C2×#1517C2semidirect
6. #14272C2semidirect
7. #9963C2semidirect
8. #7906C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32082
C2×#32052
#346372
C2×#15182
C2×#15172
#142722
#99632
#79062