Finite Group Databasebeta

← #232363

Subgroups — #232363

Order 512.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 483 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3206C211yesmaximal, characteristic
3#34637C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1517C211yesmaximal, characteristic
6#14282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9965C218yesmaximal, complemented
8#7906C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3209—24no—
13#3209—24no—
14#3206—24no—
15#3206—24no—
16C2×#494—21no—
17C2×#492—21no—
18C2×#487—21no—
19C2×#487—21no—
20C2×#462—22no—
21C2×#461—22no—
22C2×#451C2214yes—
23C2×#448C2214yes—
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26#2642—21no—
27#2641—21no—
28#2640—21no—
29#2640—21no—
30#2639—22no—
31#2639C2214yes—
32#2398—22no—
33#2398—22no—
34#2297—22no—
35C2×#382C2211yescharacteristic
36C2×#376C2211yescharacteristic
37#1518—24no—
38#1517—24no—
39C2×#328C2214yes—
40C2×#327C2214yes—
41#1446C2214yes—
42#1445—22no—
43C4⋊#95—22no—
44#1280C2214yes—
45C22×#41—21no—
46C23×Q8C2312yes—
47C22×Q16—24no—
48C22×SD16—24no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D414yes—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8C2312yes—
73C2×#121—21no—
74C2×#121C2312yes—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8D412yes—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×#117—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C42D412yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#494—28no—
86#492—28no—
87#487—28no—
88#487—28no—
89#462—216no—
90#461—216no—
91#451—28no—
92#451—28no—
93#448—28no—
94#448—28no—
95#431—22no—
96#431—22no—
97#431D414yes—
98#431D414yes—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—24no—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105C2×C4×C8—21no—
106C2×C4×C8—21no—
107#400—24no—
108#400—24no—
109#397—24no—
110#397—24no—
111#394—24no—
112#394—24no—
113#393—24no—
114#393—24no—
115#391—22no—
116#391—22no—
117#390—22no—
118#390—22no—
119#386—28no—
120#382—22no—
121#382—22no—
122C4×C22⋊C4—28no—
123#376—21no—
124#376—21no—
125#376—21no—
126#376—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—28no—
129C2×#95D412yes—
130C2×#95C2312yes—
131C2×#95C2312yes—
132#328—28no—
133#327—28no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—44no—
137C2×#41—44no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—84no—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×Q8C2×D414yes—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4C2×D414yes—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C2×Q16—216no—
160C2×Q16—88no—
161C2×SD16—216no—
162C2×SD16—88no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—24no—
168C4⋊Q8—24no—
169C4⋊Q8—24no—
170C4⋊Q8—24no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179#127—22no—
180#127—22no—
181#125—42no—
182#125—42no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197C4×Q8—24no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205#117—42no—
206#117—42no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—28no—
229C2×C22⋊C4—28no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—24no—
234C2×C42—24no—
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42#4112yes—
243C4⋊C8—24no—
244C4⋊C8—24no—
245#103—216no—
246#103—216no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8C2×D414yes—
250C22⋊C8C2×D414yes—
251C4×C8—24no—
252C4×C8—24no—
253#95—28no—
254#95—28no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—42no—
262#95—88no—
263C24—22no—
264C24C22×D411yescharacteristic
265#41—88no—
266#41—84no—
267#41—84no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—48no—
274C2×Q8—48no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—84no—
282C2×Q8—84no—
283C2×Q8—84no—
284C2×Q8—84no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—82no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—48no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—48no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12112yes—
321C22×C4#12112yes—
322C22×C4#12712yes—
323C22×C4#12712yes—
324C22×C4#13514yes—
325C22×C4#13714yes—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332Q16—816no—
333SD16—816no—
334C2×C8—24no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—44no—
337C2×C8—44no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—84no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—88no—
360C22⋊C4—88no—
361C42—44no—
362C42—44no—
363C42—44no—
364C42#12012yes—
365C42#12012yes—
366C42#12012yes—
367C42#12012yes—
368C42#12112yes—
369C42#12112yes—
370C42#12112yes—
371C42#12112yes—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—42no—
375C23—44no—
376C23—44no—
377C23—44no—
378C23C2×#12011yescharacteristic
379C23C2×#12111yescharacteristic
380C23C2×#12711yescharacteristic
381C23C2×#13512yes—
382C23C2×#13712yes—
383Q8—48no—
384Q8—44no—
385Q8—48no—
386Q8—82no—
387Q8—84no—
388Q8—84no—
389Q8—84no—
390Q8—84no—
391D4—44no—
392D4—82no—
393D4—84no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—84no—
397D4—84no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—48no—
409C2×C4—48no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—88no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—88no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4#39212yes—
429C2×C4#39212yes—
430C2×C4#39212yes—
431C2×C4#39212yes—
432C2×C4#45214yes—
433C2×C4#45214yes—
434C2×C4#46418yes—
435C2×C4#49514yes—
436C2×C4#49714yes—
437C2×C4C2×#12011yescharacteristic
438C2×C4C2×#12011yescharacteristic
439C2×C4C2×#12111yescharacteristic
440C2×C4C2×#12111yescharacteristic
441C8—44no—
442C8—44no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—24no—
446C22—24no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—88no—
452C22—82no—
453C22C2×#39211yescharacteristic
454C22C2×#45212yes—
455C22#302212yes—
456C22#302712yes—
457C22C2×#46412yes—
458C22C2×#49511yescharacteristic
459C22C2×#49711yescharacteristic
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—84no—
469C4—84no—
470C4—82no—
471C4—162no—
472C4#201514yes—
473C4#201514yes—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—22no—
477C2—162no—
478C2#1830514yes—
479C2#2340811yescharacteristic
480C2C2×#201511yescharacteristic
481C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3209C2semidirect
4. C2×#1518C2semidirect
6. #14282C2semidirect
7. #9965C2semidirect
8. #7906C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32092
C2×#32062
#346372
C2×#15182
C2×#15172
#142822
#99652
#79062